重慶市中考數(shù)學(xué)試卷分析

2012年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷分析一、試卷概述由于2012年重慶市中考聯(lián)招區(qū)首次實(shí)行計(jì)算機(jī)網(wǎng)上閱卷，以往的手工閱卷一般只能是單評加抽樣復(fù)查的方式，而計(jì)算機(jī)網(wǎng)上閱卷可以保證每份試卷都是雙評，同時為這次網(wǎng)閱首次使用的答題卡設(shè)計(jì)合理，確保了閱卷更加客觀、公正、高效、準(zhǔn)確。而為兼顧非聯(lián)招區(qū)縣沿用的是2011年的手工閱卷方式，除了答題卡外，也保留了2011年采用的答題卷格式的答卷。當(dāng)然由于是首次使用答題卡，考生答題時也出現(xiàn)些問題：解答題答錯位；寫字筆痕太輕，掃描出來效果不好；24題輔助線未作在答題卡的圖形上及未標(biāo)出∠1、∠2、∠3等，這些都只是極個別現(xiàn)象，只要考生仔細(xì)點(diǎn)，完全是可以回避的。試卷所涉及考點(diǎn)及分值分布如下:知識點(diǎn)題型題號分值分?jǐn)?shù)比例數(shù)與代數(shù)數(shù)與式有理數(shù)的基本概念選擇題14分7449.3%一元一次方程選擇題74分規(guī)律觀察選擇題84分整式運(yùn)算選擇題34分科學(xué)記數(shù)法填空題114分?jǐn)?shù)式運(yùn)算解答題176分分式的化簡解答題2110分方程與函數(shù)分式方程解答題186分二次函數(shù)選擇題104分識別函數(shù)圖像選擇題94分一次函數(shù)與反比例函數(shù)解答題2210分函數(shù)綜合解答題2510分閱讀理解填空題164分統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)的基本方法選擇題44分2214.7%統(tǒng)計(jì)的特征數(shù)填空題134分綜合概率填空題154分統(tǒng)計(jì)與概率解答題2310分幾何圖形對稱的基本概念選擇題24分5436%平行線與相交線選擇題54分解直角三角形解答題206分相似填空題124分證明解答題2410分圓心角與圓周角選擇題64分圓中的相關(guān)計(jì)算填空題144分簡單的幾何證明解答題196分圖形的運(yùn)動與變換解答題2612分2012年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷共五道大題，26個小題，滿分150分，考試時間120分鐘。全卷設(shè)計(jì)選擇題10個，共40分，占總分的27%；填空題6個，共24分，占總分的16%；解答題10個，共86分，占總分的57%．二、試卷考法分析試卷十分注意體現(xiàn)最新版（2011版）課標(biāo)的評價理念，注重考查雙基和通過應(yīng)用考查基本能力，突出考查建模能力與應(yīng)用意識。在試題設(shè)計(jì)方面重視利用知識內(nèi)在聯(lián)系為主線或以實(shí)際問題解決為主線設(shè)置問題，在問題的搭配上注意由簡單到復(fù)雜，難度循序漸進(jìn)，突出多角度、多層面的考查數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容與核心思想。1．注重基礎(chǔ)知識，體現(xiàn)新課標(biāo)的普及性理念本卷總體難度較之往年有所下調(diào)，更關(guān)注學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度對基礎(chǔ)知識的考查，減少了死記硬背的知識以及過于繁雜的計(jì)算、過難的幾何論證試題等方面的考查。試卷中，第1至8題、11至14題、17至22題為容易題，分值占全卷總分的60%左右。該部分題目的原型，在我市使用的北師版、華師版、人教版三種教材的例題、習(xí)題中多數(shù)都能找到。第9、10、15、23、24題為中檔題，分值為32分，約占21%；即使是作為壓軸題的16題、25、26題，能用注重通性通法加以解決，也更注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，涉及的知識也是基礎(chǔ)的、常用的、生活的。2．注重實(shí)際應(yīng)用，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)模型建立本卷注重結(jié)合學(xué)生所熟悉的日常生活情境，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，考查了學(xué)生建立方程與函數(shù)模型的能力．如第5題抽查市場老酸奶的質(zhì)量情況，第8題將函數(shù)圖像融入2012（重慶）國際攀巖比賽的情境中，第11題考查用科學(xué)記數(shù)法表示重慶主城區(qū)汽車保有量，第13題考查用統(tǒng)計(jì)特征數(shù)表示重慶市農(nóng)村醫(yī)療保險全面實(shí)施情況，這些內(nèi)容具有地方特色，也與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，有利于更好地體現(xiàn)試卷的德育功能，同時也讓學(xué)生能在輕松熟悉的氛圍中作答。第16題以摸牌游戲?yàn)檩d體，要求學(xué)生通過分析不同的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型解決實(shí)際問題，則較好地考查了學(xué)生用方程模型解實(shí)際問題的水平。第25題結(jié)合倡導(dǎo)環(huán)保的理念，以企業(yè)自建污水處理設(shè)備問題為載體，以圖表和圖像形式呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了方程與函數(shù)的綜合，凸顯了對方程與函數(shù)應(yīng)用的深入考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的實(shí)用價值．3．重視數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)試卷考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)等數(shù)學(xué)思想，以及待定系數(shù)法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的數(shù)學(xué)思想方法。第8題的函數(shù)圖像的選擇、第9題規(guī)律猜想、第10題由二次函數(shù)的圖像等都較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。第22題將一次函數(shù)、反比例函數(shù)和銳角三角函數(shù)有機(jī)結(jié)合，通過待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式，綜合了方程與函數(shù)思想的考查。第23題將統(tǒng)計(jì)與概率有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中去進(jìn)行有關(guān)有概率運(yùn)算，充分考查學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識解決綜合應(yīng)用知識分析問題的能力。第24題是幾何證明題，在考核學(xué)生邏輯推理能力的同時，滲透了圖形位置與線段長度、角度等數(shù)量關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化以及復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化，未知向已知的轉(zhuǎn)化等。第26題作為壓軸題，以梯形為載體，結(jié)合平移變換，以函數(shù)的視角刻畫圖形的變化規(guī)律，綜合考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形的性質(zhì)、函數(shù)的綜合應(yīng)用，全面考查了方程與函數(shù)、分類討論思想。通觀全卷，數(shù)學(xué)思想貫穿始終，這些題目的設(shè)置，保證了對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查的效度，對引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)全面貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念有較好的導(dǎo)向作用。4．提供展示水平的空間，突出考核學(xué)生能力本卷貫徹重慶市教委關(guān)于切實(shí)減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)的要求，適當(dāng)降低考試難度，關(guān)注新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)內(nèi)容的要求，適當(dāng)進(jìn)行新老版課標(biāo)的銜接。本卷文字語言準(zhǔn)確，圖表清晰、醒目，題目敘述與問題設(shè)計(jì)與希望達(dá)到的考查目標(biāo)相一致，與課程標(biāo)準(zhǔn)要求的考查內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)方式的變化相一致，保證了試卷的信度與效度。同時，試題呈現(xiàn)順序安排由易到難，并做到低起點(diǎn)，第1至4題，第11至14題都分別只考一個知識點(diǎn)，這樣設(shè)計(jì)有利于學(xué)生穩(wěn)定情緒，正常發(fā)揮出自己的真實(shí)水平。第25、26題作為壓軸題，有效地考查學(xué)生閱讀、理解、探索和實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的較高的能09年10年12年11年09年10年12年11年該校每年保送生人數(shù)占該校近四年保送總生人數(shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)該校近四年每年保送生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖9876543210201020122011年份2009（1）該校近四年保送人數(shù)的極差是＿＿．請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)情況．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率．【解析】解：（1）5．………（2分）補(bǔ)圖略……………………（6分）（2）由（1）知該校2009年保送生中共4位同學(xué)，除去1位女同學(xué)外，還有3位男同學(xué)，記這3位男同學(xué)分別為A1，A2，A3，這位女同學(xué)為B，畫樹狀圖略?！?分）由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能情況，其中是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的有6種．所選兩位同學(xué)恰好是1男1女的概率．……（10分）1.對“極差”的概念不明確。約有30%的考生求錯“極差”，其中多數(shù)學(xué)生把“極差”做成了“方差”，求出錯誤的結(jié)果3.5，還有部分學(xué)生把“極差”理解成了“極小值”，求出錯誤結(jié)果3。2.補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖出錯。其中多數(shù)學(xué)生不能正確算出09年、12年的人數(shù)。3.畫樹狀圖（或列表）錯誤：男、女同學(xué)的人數(shù)數(shù)錯，正確是3男1女，數(shù)錯成4男或2男2女等。畫樹狀圖（或列表）不全，如少一枝、少一列等。不按要求解答，如用枚舉法。1.中考復(fù)習(xí)一定要注意知識的全面性，知識復(fù)習(xí)一定要到位，例如“極差”這樣的知識點(diǎn)。2．教師一定要注意到列表、畫樹狀圖的規(guī)范。3．新課教學(xué)或中考復(fù)習(xí)時，教師的示范一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，學(xué)生的過手一定要落實(shí)。MFEDC21AB24．已知：如圖，在菱形MFEDC21AB（1）若，求BC的長；（2）求證：．【解析】（1）解：∵是菱形，∴，．∵，∴．∴．………………（1分）又∵，，∴．……………（2分）∴．………………（3分）（2）證明：延長AB和DF相交于點(diǎn)G．…（4分）MFMFEDC224題答圖1ABＧ∴∵,，∴．又∵，，∴≌∴．………………（6分）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD．∴．又∵，，∴≌．∴．…………（8分）∵，，∴．∴．…………（9分）∵，，，∴．…………………（10分）證法二：如圖，MFEDC2證法二圖1ABMFEDC2證法二圖1ABG34567先證≌再證，MFEDC2證法三圖1ABGMFEDC2證法三圖1ABG3456先證≌（SAS），再證≌（SAS）再證≌(HL)．MFEDC2證法四圖1ABG34MFEDC2證法四圖1ABG345先證≌（SAS）由中位線可證MFEDC2MFEDC2證法五圖1AB435687先證≌，∴設(shè)，則MFEDC證法六圖ABG124MFEDC證法六圖ABG124先證≌（SAS）再證≌（SAS）MFEDCABN2134MFEDCABN2134證法七圖先證≌（SAS）再證≌（ASA）1）證明錯誤。證明主要有兩種方法：方法一：證明：；方法二：連接BM，證明（2）證明錯誤。證明主要有以下兩種方法：方法一：證明后證明方法二：證明后證明（３）輔助線混亂，很多輔助線滿足的條件太多，如過D點(diǎn)作且N為AC的中點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)至使M、F、N在同一直線上，此種輔助線在邏輯上錯誤。（４）輔助線書寫極其不規(guī)范。1.注意輔助線的正確描述2.“截長補(bǔ)短”的基本思想3.注意書寫的規(guī)范及邏輯推理的嚴(yán)密性。4.正確的證明方法：（1）計(jì)算證明法（2）截長法：直接截長法：在AM上截??；間接截長法：連接BD（3）補(bǔ)短法：直接補(bǔ)短法；（4）間接補(bǔ)短法（5）截長補(bǔ)短與計(jì)算證明相結(jié)合25．企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份123456污水量y112000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量（噸）與月份（，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式，其圖象如圖：10049O71210144的費(fèi)用z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式，該企業(yè)自身處理每噸污水z27至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．（1）觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費(fèi)用W(元)最多，并求出這個最多費(fèi)用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加．為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計(jì)算出的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，，）【解析】解：（1）（1≤x≤6，且x取整數(shù)）．……（1分）（7≤x≤12，且x取整數(shù)）．…（2分）（2）當(dāng)1≤≤6，且取整數(shù)時，．……（3分）∵，1≤≤6，∴當(dāng)時，．………（4分）當(dāng)７≤x≤12，且x取整數(shù)時，．……（5分）∵，當(dāng)７≤x≤12時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)，．∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，為22000元．…（6分）（3）由題意，得．（8分）設(shè)，整理，得．解得．∵，∴，（舍去）．∴．答：的整數(shù)值為57．…………（10分）1．學(xué)生答題過程中書寫極不規(guī)范，幾乎沒有文字語言。2．很多學(xué)生讀不懂文字較多的題目，審題、列函數(shù)式的能力很困難。3．本題計(jì)算量不大，但從改卷的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力不好，很多學(xué)生能列式，但算不對。1.加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練。2.學(xué)生的理解和分解問題的能力還是亟待加強(qiáng)。26．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為一邊作正方形BEFG，使正方形BEFG與梯形ABCD在BC同側(cè)．（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFG為正方形，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接，DM．是否存在這樣的t，使△是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形與△ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．【解析】解：（1）如圖①，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，則BE=FG=BG=x．∵AB=3，BC=6，∴．ABCD(E)ABCD(E)∴．即．……（1分）解得x＝2，即BE=2．……………（2分）（2）存在滿足條件的，理由如下：如圖②，過D作DH⊥BC于點(diǎn)H．則BH＝AD=2，DH＝AB=3．由題意，得，，，在中，．ADBGFEADBGFE26題答圖②CHNM∴，即．∴．在中，．過M作MN⊥DH于點(diǎn)N．則MN＝HE=，NH＝，∴．在中，．(ⅰ)若=90°，則，即．解得=．…………………（4分）(ⅱ)若=90°，則，即．解得，．∵，∴．……………（6分）(ⅲ)若=90°，則，即．原方程無解．（8分）綜上所述，當(dāng)=或時，是直角三角形．（3）當(dāng)時，．…………（9分）當(dāng)時，．………………（10分）當(dāng)時，．………………（11分）當(dāng)時，．……（12分）（1）問可用相似的對應(yīng)邊成比例，面積法，三角函數(shù)法，“坡度”列方程，勾股定理，反比法等；（2）問可用勾股定理，相似形，分段函數(shù)面積和差。作為拉距離的壓軸題，創(chuàng)意新穎，難度較高，得分容易，得滿分難，很好的控制的超高分段。從閱卷情況看，得2分的人數(shù)最多，8分-12分很少，對數(shù)學(xué)能力、運(yùn)算能力都有很高要求。四、對教學(xué)的建議1．重視基礎(chǔ)知識，狠抓基本技能數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容。在教學(xué)中，務(wù)必對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，即數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延給學(xué)生以充分的時間理解消化，牢固掌握數(shù)學(xué)概念是解決所有數(shù)學(xué)問題的必備的前提。在中考復(fù)習(xí)中，教師首先著重考查基礎(chǔ)知識和基本技能，本卷中低檔題目占了81%，而閱卷也發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)不扎實(shí)是學(xué)生失分的主要原因之一。因此必須加強(qiáng)平時的基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，讓考生有充分的時間，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)基本概念，而不能急急忙忙地趕進(jìn)度。2．根據(jù)學(xué)生實(shí)際，精心計(jì)劃復(fù)習(xí)由于時間有限，復(fù)習(xí)的進(jìn)度務(wù)必精心安排，既要全面同時也要突出重點(diǎn)。復(fù)習(xí)是為了學(xué)生而進(jìn)行的,學(xué)生的實(shí)際是決定我們在復(fù)習(xí)中知識的難度、深度的出發(fā)點(diǎn)。只有學(xué)生有接受可能的才會達(dá)到一定的效果。不要好高騖遠(yuǎn)，脫離學(xué)生實(shí)際。復(fù)習(xí)的進(jìn)度應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情況加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在安排中要想到學(xué)生，務(wù)必給學(xué)生留下思考的空間，學(xué)生的思考是老師永遠(yuǎn)無法替代的。講的多不代表學(xué)生就學(xué)得好，教學(xué)中經(jīng)常遇到學(xué)生一聽就會，而一做就錯的情況，就是因?yàn)閷W(xué)生沒有時間去消化理解，沒有主動去建構(gòu)起屬于自己的知識體系，教師未培養(yǎng)起學(xué)生的獨(dú)立分析和解決問題的能力。3．注重通性通法，培養(yǎng)解題能力陳省身先生說，數(shù)學(xué)問題有好與不好之分。他所指的數(shù)學(xué)問題肯定不是我們通常所說的習(xí)題，但是習(xí)題也有