八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)揚(yáng)州數(shù)學(xué)期末試卷測試卷(解析版)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)揚(yáng)州數(shù)學(xué)期末試卷測試卷（解析版）一、選擇題1．在二次根式中，x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜12．下列條件中，不能得出是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3．已知四邊形，對(duì)角線和交于點(diǎn)O，從下列條件中：①；②；③；④．任選其中兩個(gè)，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④4．甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是，，則甲、乙兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定5．在棱長為1的正方體中，頂點(diǎn)A，B的位置如圖所示，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．1 B． C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AFE處．若∠B＝42°，∠DAE＝20°，則∠FEC的大小為（）A．50° B．54° C．56° D．62°7．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC和AB的中點(diǎn)，則EF=()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=5，則AD的長是（)A．5 B．5 C．5 D．10二、填空題9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．10．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長6和8，則它的面積是_____．11．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，則的三邊長，，的大小關(guān)系是________（用“>”連接）．12．如圖，把矩形紙片ABCD沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB＝6，BC＝10，則線段CE的長為__________．13．已知y是x的一次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，x…﹣2﹣1012…y…108642…點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上．若x1＞x2，則y1_____y2．14．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．15．如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是_______．16．如圖所示，將矩形ABCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊CD上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若AD＝5，AB＝4，則EC的長是_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）．18．我市《道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測點(diǎn)A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點(diǎn)A相距50m的B處．請(qǐng)問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請(qǐng)求出超速了多少？19．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形或四邊形．（繪圖要求：①所繪圖形不得超出正方形網(wǎng)格；②必須用直尺和中性筆繪圖，確保所繪圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上）（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；（4）在圖④中，畫一個(gè)正方形，使它的面積為10．20．如圖，的對(duì)角線的垂直平分線與、分別交于、，垂足為點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，，則的面積為．21．[觀察]請(qǐng)你觀察下列式子的特點(diǎn)，并直接寫出結(jié)果：；；；……[發(fā)現(xiàn)]根據(jù)你的閱讀回答下列問題：（1）請(qǐng)根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：（為正整數(shù)）；（2）請(qǐng)證明(1)中你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．[應(yīng)用]請(qǐng)直接寫出下面式子的結(jié)果：．22．由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量y（萬立方米）與干旱時(shí)間t（天）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)，（k，b為常數(shù)，且k0），其圖象如圖所示．（1）由圖象知k=，其實(shí)際意義是；（2）若水庫的蓄水量小于360萬立方米時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)，那么多少天后將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)？（3）在（2）的條件下，照這樣干旱下去，預(yù)計(jì)再持續(xù)多少天，水庫將干涸？23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)，點(diǎn)落在第二象限，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，將沿著直線翻折，點(diǎn)落在第一象限的點(diǎn)處．①若軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連接，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由；③如圖3，在折疊過程中，是否存在點(diǎn)，使得是以為腰的等暖三角形﹖若存在，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在．請(qǐng)說明理由；（2）如圖4，將沿著翻折．得到．(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn))，若點(diǎn)到軸的距離不大于，直接寫出的取值范圍．（不需要解答過程)24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交y軸于點(diǎn)A(0，3)，交x軸于點(diǎn)B(﹣4，0)．(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，在線段OB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)O、點(diǎn)B重合），將AOC沿AC折疊，使點(diǎn)O落在AB上，記作點(diǎn)D，在BD上方，以BD為斜邊作等腰直角三角形BDF，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，如圖3，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A，B，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）請(qǐng)你判斷AM，AD，MC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．C解析：C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出D的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出A、B、C的正誤．【詳解】解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、設(shè)∠A＝2x°，∠B＝5x°，∠C＝3x°，3x＋2x＋5x＝180，解得：x＝18，則5x°＝90°，△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．A解析：A【解析】【分析】以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可得解；【詳解】以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；理由：如圖所示，∵，∴，在△AOB和△COD中，，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】平均成績相同情況下，方差越小越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是，，，∴甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查用平均數(shù)，方差進(jìn)行決策，掌握平均數(shù)是集中趨勢的物理量，方差是離散程度的物理量，方差越小波動(dòng)越小，方差越大波動(dòng)越大越不穩(wěn)定是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)Rt△ABC和勾股定理可得出AB兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝，可得：AB＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，得出正方體上A、B兩點(diǎn)間的距離為直角三角形的斜邊是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEF＝∠AED，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AED，根據(jù)補(bǔ)角求得∠AEC即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝42°，∵∠DAE＝20°，∴∠AED＝180°﹣42°﹣20°＝118°，∴∠AEC＝62°，∵將△ADE沿AE折疊至△AFE處，∴∠AEF＝∠AED＝118°，∴∠FEC＝∠AEF﹣∠AEC＝118°﹣62°＝56°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.7．A解析：A【解析】【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴．∵點(diǎn)E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴．故選A．8．A解析：A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AOB是等邊三角形，可得BD的長度，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AO＝AC＝BD＝BO，又因?yàn)椤螦OB＝60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO＝AB＝5，所以BD＝2AO＝10，所以AD2＝BD2﹣AB2＝102﹣52＝75，所以AD＝5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．x>-3【解析】【分析】先根據(jù)分式分母不為零，再根據(jù)二次根式被開方數(shù)不為零得出不等式計(jì)算即可．【詳解】解：有題意可知：則x+3>0x>-3故答案為：x>-3【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件．是一道復(fù)合型的題目，要考慮前面是重點(diǎn)．10．24【解析】【詳解】試題分析：本題直接根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線的長度的乘積的一半進(jìn)行計(jì)算．S=6×8÷2=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．11．；【解析】【分析】觀察圖形根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出a、b、c，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可比較a、b、c的大小．【詳解】解：在圖中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，由勾股定理可得：，，，∵，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和比較二次根式的大小，本題中正確求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．12．A解析：【分析】由折疊可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得102＝62＋BF2，求出BF＝8，CF＝2，在Rt△EFC中，由勾股定理得（6﹣CE）2＝CE2＋22，求得CE＝．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°，由折疊可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∵BC＝10，∴AF＝10，∵AB＝6，在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，∴102＝62＋BF2，∴BF＝8，∴CF＝2，在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，∴（6﹣CE）2＝CE2＋22，∴CE＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．＜【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，判斷出函數(shù)的增減性，再由若即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋海迹军c(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于通過待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷增減性即可得出答案.14．A解析：AB=AD.【分析】由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為AB=AD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．15．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，∴A（0，2）；當(dāng)y=2x+2=0時(shí)，x=-1，∴C（-1，0）．∴OA=2，OC=1，∴AC==，如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．如圖所示．取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=，∴BE==，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE=，若點(diǎn)O，E，B在一條直線上，則OB=OE+BE=，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB取得最大值，最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求AC長度的關(guān)鍵，又利用了勾股定理；求點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出CD，BD的長；求點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離的關(guān)鍵是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．5【分析】由折疊可得，．再由矩形性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出BF的長，從而求出CF的長．設(shè)，則，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】解：由折疊可知，，∵四邊形ABCD是矩形解析：5【分析】由折疊可得，．再由矩形性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出BF的長，從而求出CF的長．設(shè)，則，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】解：由折疊可知，，∵四邊形ABCD是矩形，∴在中，，∴．設(shè)，則，∴在中，，即，解得：．故EC的長為1.5．故答案為1.5．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行二次根式的加減即可求解；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，0指數(shù)冪，二次根式化簡等知識(shí)進(jìn)行整理，再進(jìn)行二次根式加減即可求解．【詳解】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行二次根式的加減即可求解；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，0指數(shù)冪，二次根式化簡等知識(shí)進(jìn)行整理，再進(jìn)行二次根式加減即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪，絕對(duì)值等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并正確進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵．18．超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時(shí)間即為小汽車行駛的車速，再與限速比較即可．【詳解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2解析：超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時(shí)間即為小汽車行駛的車速，再與限速比較即可．【詳解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2∴BC2＝AB2－AC2＝，又∵72－60＝12km/h∴這輛小汽車超速了，超速了12km/h．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，其中1米/秒=3.6千米/時(shí)的速度換算是易錯(cuò)點(diǎn)．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得．【詳解】解：（1）如圖①所示，三邊分別為：3，4，5；（2）如圖②所示，三邊分別為：，，2或解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得．【詳解】解：（1）如圖①所示，三邊分別為：3，4，5；（2）如圖②所示，三邊分別為：，，2或，，4；（3如圖③所示，三邊分別為：，，或，，或，，；（4）如圖④所示，正方形的邊長為：，則面積：（）2=10．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．20．（1）見解析；（2）18【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形易證△AOE≌△COF，從而可得OE=OF，所以四邊形AFCE是平行四邊形，又EF⊥AC，根據(jù)菱形的判定定理即可得證；（2）由解析：（1）見解析；（2）18【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形易證△AOE≌△COF，從而可得OE=OF，所以四邊形AFCE是平行四邊形，又EF⊥AC，根據(jù)菱形的判定定理即可得證；（2）由（1）可求三角形的面積，又，從而可得三角形的面積，則的面積即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AEFC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．∵EF平分AC，∴OA=OC．∴△AOE≌△COF．∴OE=OF．∴四邊形AFCE是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．（2）∵四邊形是菱形，，，∴三角形的面積為，∵，∴三角形的面積等于三角形的面積的一半，即三角形的面積為，∴三角形的面積為，∴的面積等于三角形的面積的2倍，即的面積為．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理．21．[觀察]，，；[發(fā)現(xiàn)]（1）或；（2）證明見解析；[應(yīng)用]或．【解析】【分析】（1）計(jì)算題目中結(jié)果，并根據(jù)計(jì)算過程和結(jié)果，總結(jié)得到一般規(guī)律，作出猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行計(jì)算，即可進(jìn)行證明；（2）運(yùn)解析：[觀察]，，；[發(fā)現(xiàn)]（1）或；（2）證明見解析；[應(yīng)用]或．【解析】【分析】（1）計(jì)算題目中結(jié)果，并根據(jù)計(jì)算過程和結(jié)果，總結(jié)得到一般規(guī)律，作出猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行計(jì)算，即可進(jìn)行證明；（2）運(yùn)用（1）中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】[觀察]，，，[發(fā)現(xiàn)]（1）或（2）左∵為正整數(shù)，∴∴左右[應(yīng)用]∴答案為：或.【點(diǎn)睛】（1）此類規(guī)律探究問題一定要結(jié)合式子特點(diǎn)和數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，類比；（2）此類題目往往無法直接進(jìn)行計(jì)算，一般要根據(jù)規(guī)律進(jìn)行變形，往往會(huì)消去部分中間項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)簡化運(yùn)算目的.22．（1）；水庫蓄水量每天減少30萬立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根據(jù)圖像運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可得k的值，解釋k的具體意義即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，令萬立方米時(shí)，解析：（1）；水庫蓄水量每天減少30萬立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根據(jù)圖像運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可得k的值，解釋k的具體意義即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，令萬立方米時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的干旱天數(shù)t即可；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，令萬立方米時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的干旱天數(shù)t，減去（2）中的干旱天數(shù)即為所求．【詳解】解：（1）一次函數(shù)，（k，b為常數(shù)，且k0），根據(jù)圖像可得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：，k的值代表每干旱一天水庫蓄水量將減少30萬立方米,故答案為：-30；水庫蓄水量每天減少30萬立方米；（2）由（1）知一次函數(shù)解析式為：，令，即，解得：，故38天后將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)；（3）由（1）知一次函數(shù)解析式為：，令，即，解得：，(天)，故預(yù)計(jì)再持續(xù)12天，水庫將干涸．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖像問題，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖像求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23．（1）①，；②四邊形ABDE是平行四邊形；理由見解析；③存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和長度，由軸，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②延長交軸于點(diǎn)，連接，得到正方形，從而，且，故得證四邊解析：（1）①，；②四邊形ABDE是平行四邊形；理由見解析；③存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和長度，由軸，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②延長交軸于點(diǎn)，連接，得到正方形，從而，且，故得證四邊形是平行四邊形；③利用等腰三角形的定義和翻折的特征得到中垂線，再得證三角形全等，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分析清楚和點(diǎn)到軸的距離之間的關(guān)系，然后當(dāng)?shù)捷S的距離為3時(shí)，求出的值，最后得出的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，①，，，，，將沿著直線翻折后軸，如圖（1），，，，．故答案為：，．②四邊形是平行四邊形，理由如下：延長交軸于點(diǎn)，連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，由折疊得：，四邊形是正方形，，，四邊形是平行四邊形．③如圖（3），連接，延長交于點(diǎn)，由折疊可知，，，是的中垂線，，，是以、為腰的等腰三角形，，，，設(shè)，則：，，，解得：，，存在點(diǎn)，使得是以、為腰的等腰三角形．（3）如圖（4），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，由折疊得：，當(dāng)?shù)捷S的距離為3，即時(shí)，，，，，，，解得：，越小，點(diǎn)越向左，越大，越小，越小，即點(diǎn)到軸的距離越小，點(diǎn)到軸的距離不大于3，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性質(zhì)、全等的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．要求學(xué)生能夠熟練應(yīng)用勾股定理求線段長度，應(yīng)用等面積法列方程求解，同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解題．對(duì)于的取值范圍，要會(huì)分析和點(diǎn)到軸的距離之間的關(guān)系．24．（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；(2)先求出AD＝3，AB＝5，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再構(gòu)造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，F(xiàn)M＝DN，解析：（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；(2)先求出AD＝3，AB＝5，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再構(gòu)造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，F(xiàn)M＝DN，設(shè)F（m，n），進(jìn)而建立方程組求解，即可得出結(jié)論；(3)分兩種情況，①當(dāng)時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，即可得出結(jié)論；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí)，根據(jù)AE∥BC，即可得出結(jié)論；③當(dāng)點(diǎn)E在AB下方時(shí)，過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作，證明，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線AB交y軸于點(diǎn)A(0，3)，交x軸于點(diǎn)B(﹣4，0)，直線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)如圖，過點(diǎn)分別引軸的垂線，交軸于兩點(diǎn)，∵點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（-4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由折疊知，AD=OA=3，設(shè),解得：在上，解得，，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，延長HD交FM于N，∴∠BMF=∠FND=90°，∴∠BFM+∠FBM=90°，∵△BFD是等腰直角三角形，∴BF=DF，∠BFD=90°，∴∠BFM+∠DFN=90°，∴∠FBM=∠DFN，∴△BMF≌△FND（AAS），∴BM=FN，F(xiàn)M=DN，設(shè)F（m，n），則；（3）設(shè)OC=a，則BC=4-a，由折疊知，∠BDC=∠ADC=∠AOC=90°，CD=OC=a，在Rt△BDC中，，∴，∴a=，，∵點(diǎn)A，B，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，①當(dāng)△ABC≌△ABE'時(shí)，∴BE'=BC，∠ABC=∠ABE'，連接CE'交AB于D，則CD=E'D，CD⊥AB，由(1)知，設(shè)E'（b，c），∴∴，∴；②當(dāng)△ABC≌BAE時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí)，∴AC=BE，BC=AE，，∴AE∥BC，∴；③當(dāng)點(diǎn)E在AB下方時(shí)，AC=BE''，BC=AE''，，，當(dāng)時(shí)，，,，過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作，,，，，即，，，，點(diǎn),，，=，，∴，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)