2023學(xué)年完整公開(kāi)課版函數(shù)的概念

1.2.1函數(shù)的概念復(fù)習(xí)提問(wèn)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？

在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.2.初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？實(shí)例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t

(單位：s)變化的規(guī)律是h＝130t－5t2.新課實(shí)例2：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積1979～2001年的變化情況.實(shí)例3：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.時(shí)間(年)199119921993199419951996城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.6時(shí)間(年)19971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)46.444.541.939.237.9

表1-1“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，1.定義形成概念

記作：

y＝f(x)，x

A

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；1.定義與x值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，

函數(shù)值的集合{f(x)|x

A}叫做函數(shù)的值域.

定義域A；值域{f(x)|x∈R}；對(duì)應(yīng)法則f.2.函數(shù)的三要素:(2)f表示對(duì)應(yīng)法則，不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣；函數(shù)符號(hào)y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，

f(x)不是表示f與x的乘積；3.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域定義域R，值域R.定義域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵3.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域⑶二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定義域：R，值域：當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，題型一函數(shù)的概念【例1】下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的函數(shù)？①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→|x|；②A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算術(shù)平方根；④A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；⑤A＝[－2,2]，B＝[－3,3]，f：A→B，求立方．典例剖析點(diǎn)評(píng)：(1)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三個(gè)方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集；A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；A中任一元素在B中必有唯一元素與其對(duì)應(yīng)．(2)函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說(shuō)明函數(shù)中兩變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”而不能是“一對(duì)多”．1．判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的函數(shù)．(4)A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．解：(1)(4)是函數(shù)，(2)(3)不是函數(shù)．(1)對(duì)于A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)在B中都有唯一元素1與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于A中任意一個(gè)負(fù)數(shù)在B中都有唯一元素0與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)．(2)集合A中的0元素在B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)．(3)集合A中的0元素(或－1等等)，在B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)．(4)集合A中的1和3在集合B中有唯一的－1與之對(duì)應(yīng)，集合A中的2和4在集合B中有唯一的1與之對(duì)應(yīng)，故是函數(shù)．例2（1）求函數(shù)的定義域；類型二求函數(shù)值函數(shù)符號(hào)y＝f(x)是難以理解的抽象符號(hào)，它的內(nèi)涵是“對(duì)于定義域中的任意x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下即可得到y(tǒng)”．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性，而將函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值．[點(diǎn)評(píng)]

(1)求函數(shù)值時(shí)，要正確理解對(duì)應(yīng)法則“f

”和“g”的含義；(2)求f[g(x)]時(shí)，一般遵循先里后外的原則，先求g(x)，然后將f(x)解析式中的x代換為g(x)，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域．復(fù)合函數(shù)：變式體驗(yàn)3已知f(x)＝2x＋3，求f(1)，f(a)，f(m＋n)，f[f(x)]的值．解：f(1)＝2×1＋3＝5；f(a)＝2a＋3；

f(m＋n)＝2(m＋n)＋3＝2m＋2n＋3；

f[f(x)]＝2f(x)＋3＝2(2x＋3)＋3＝4x＋9.⑴⑵⑶⑷

例3題型三相同函數(shù)的判定[點(diǎn)評(píng)]

討論函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要保持定義域優(yōu)先的原則．判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，要先求定義域，若定義域不同，則不相等；若定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，若解析式相同，則相等，否則不相等．練習(xí)在下列各組函數(shù)中與是