一次函數(shù) 全省一等獎(jiǎng)

18.3.1一次函數(shù)問題1小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化變量變量tsS=570-95t小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．問題2S=570-95t上述兩個(gè)問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸榈男问?，其中k、b是常數(shù)，k≠0．特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k≠0）也叫做正比例函數(shù)．例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？⑴面積為10cm2的三角形的底a（cm）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）；⑵長為8（cm）的平行四邊形的周長L（cm）與寬b（cm）；⑶食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；⑷汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．2.已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函數(shù),求k的值;若它是一次函數(shù),求k的取值范圍.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)則k＝－12若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)則k－2≠0,即k≠

22k＋1＝0,k－2≠0,解得例3已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，

y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．解

(1)因?yàn)閥與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)．(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．例4下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?例5、我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅：月收入超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……如某人月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為（1160-800）×5%=18（元）。（1）當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式。解：當(dāng)月收入大于800元而小于1300元時(shí)，y=0.05×(x-800).(2)某人月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解：當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8（元）(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少元？解：設(shè)此人本月工資、薪金是x元，則19.2=0.05×(x-800),x=1184即本月工資、薪金是1184元。

一次函數(shù)通常可以表示為y＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）也叫做正比例函數(shù)（1）若函數(shù)y=（m—2）x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是

。（2）當(dāng)m=

時(shí)，函數(shù)y=3x2m+1+3是一次函數(shù)。（3）關(guān)于X的一次函數(shù)y=x+5m-5，若使其成為正比例函數(shù)，則m應(yīng)取

。（4）已知函數(shù)y=kx+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，則k=

，當(dāng)x=-3時(shí)，y=

。（5）若a表示某報(bào)紙的單價(jià)，x表示該報(bào)紙的分?jǐn)?shù)，y表示x份報(bào)紙的總價(jià)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

。填空題（1）下列說法不正確的是（）A一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。B不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)。C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)。（2）下列函數(shù)中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①y=2x；②y=3+4x；③y=1/2；④y=ax（a≠0的常數(shù)）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)選擇題梯形的上下底邊長分別為6cm和10cm，寫出梯形的面積與它的高之間的函數(shù)關(guān)系式，并問這是一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？2.寫出多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，利用這函數(shù)關(guān)系式求邊數(shù)取多少時(shí)，其內(nèi)角和等于900度？小結(jié)：一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear

function)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(directproportionalfunction)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例．檢測反饋

1.已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(2)y