高中數學三角恒等變換專項練習(含答案)

高中數學三角恒等變換專項練習一、選擇題1．2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．2．已知=（）A．B．C．D．3．計算的值等于（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．5．已知，，且，，則的值是（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．已知，，則（）A．B．C．D．8．（）A．0B．－C．1D．9．已知角均為銳角，且A．B．C．D．10．已知，，（）A．B．C．D．11．若，則（）A.2B.3C.4D.612．化簡得到（）A．B．C．D．13．若，則等于（）A．B．C．D．14．已知為第二象限角，，則（）A．Ｂ．C．D．15．=（）A．B．C．D．16．已知角為第二象限角，則（）A.B.C.D.17．計算1﹣2sin222.5°的結果等于（）A．B．C．D．18．若，則=（）（A）（B）（C）（D）19．函數，的值域是()A．B．C．D．二、填空題20．sin215°﹣cos215°=．21．已知則的值是．22．若，則．23．的值為．24．若，則．25．設,,則的值是________．26．若，則的值是．27．若，則.28．已知，則________________．三、解答題29．已知函數，.（1）求方程=0的根；（2）求的最大值和最小值.30．已知函數.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，，求的值.參考答案1．A【解析】試題分析：直接利用二倍角的正弦函數化簡求值即可．解：2sin15°cos15°=sin30°=．故選：A．考點：二倍角的正弦．2．C【解析】試題分析：有已知可得：，平方可得：，解得，故選擇C考點：三角恒等變換3．A【解析】試題分析：根據誘導公式得：，，所以原式=?？键c：1．誘導公式；2．兩角差正弦公式。4．B【解析】試題分析：原式，故選B．考點：誘導公式，和差角公式．5．C【解析】試題分析：根據，可知，所以，結合，從而求得，根據和角公式，可知，所以有，從而有，從而得到只有符合題意，故選C．考點：已知函數值求角．6．D【解析】試題分析：．故D正確．考點：1．誘導公式；2．兩角和差公式．7．D【解析】試題分析：選D考點：正切差角公式8．D【解析】試題分析：考點：二倍角公式9．D【解析】試題分析：:由于均為銳角，，則，，考點：湊角求值10．D【解析】試題分析：由①，所以②，由①②可得③，由①③得，，故選D考點：本題考查兩角和與差的三角函數，二倍角公式點評：解決本題的關鍵是熟練掌握兩角和與差的三角函數，二倍角公式11．D【解析】試題分析：.考點：二倍角公式的應用.12．A【解析】試題分析：考點：三角函數的誘導公式和倍角公式.13．A.【解析】試題分析：∵，∴，即，∴.考點：1.二倍角公式；2.誘導公式.14．B【解析】試題分析：兩邊平方得：，∴，∵為第二象限角，∴，∴.考點：同角的三角函數基本關系式；二倍角公式.15．D【解析】試題分析：．考點：二倍角的余弦公式．16．C【解析】試題分析：為第二象限角，所以,，故選C.考點：1.同角基本關系式；2.二倍角公式.17．B【解析】原式=，故選B．18．（C）【解析】試題分析：由所以.故選（C）.考點：1.角的和差公式.2.解方程的思想.19．A【解析】試題分析：因為，所以考點：三角函數性質，二倍角余弦公式20．﹣．【解析】試題分析：由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結果．解：，故答案為：﹣．考點：二倍角的余弦．21．【解析】試題分析：由題意得考點：二倍角余弦公式22．【解析】試題分析：由，得.考點：誘導公式及二倍角公式.23．【解析】試題分析：由誘導公式得：，所以原式．考點：1誘導公式；2．兩角和的余弦公式；24．【解析】試題分析：考點：誘導公式25．【解析】試題分析：由，得：考點：三角函數給值求值26．【解析】試題分析：考點：二倍角公式27．.【解析】試題分析：.考點：二倍角28．4【解析】試題分析：．考點：利用三角函數恒等變換解決知值求值問題．29．（1）的根為或.（2）的最大值為，最小值.【解析】試題分析：（1）令，得，即或.由，，得；由，，得，由此即得函數的零點為或.（2）將降次化一，化為的形式，得.又的范圍為，由此可得，進而求得的最大值最小值.試題解析：（1）令，得，所以，或.由，，得；由，，得.6分綜上，函數的零點為或.（2）解：.因為，所以.當，即時，的最大值為；當，即時，的最小值為.………………12分考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的最大值和最小值.30．（1）；（2）,.【解析】試題分析：（1）將看作一個整體，根據正弦函數的單調遞增區(qū)間便可得的單