圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積-課件-高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.知道圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積的計(jì)算公式;2.能利用計(jì)算公式求旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積;3.能利用公式解決與旋轉(zhuǎn)體相關(guān)的簡單實(shí)際問題.4.核心素養(yǎng):直觀想象、數(shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)運(yùn)算.PART01知識回顧棱柱、棱錐、棱臺的體積：復(fù)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺的表面積：圍成它們的各個面的面積的和，即側(cè)面積+底面積圓柱、圓錐、圓臺的表面積是圍成它們的各個面的面積和,即側(cè)面積+底面積我們知道了多面體的表面積，那你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)體——圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積又是怎樣的呢？復(fù)習(xí)lOO'2πrr2πrOSlrO'Or'2πr'rl2πr1、

圓柱、圓錐、圓臺表面積

圓臺圓柱圓錐空間問題“平面”化圓柱、圓錐、圓臺數(shù)學(xué)思想：柱體、錐體、臺體的表面積知識點(diǎn)一圓柱、圓錐、圓臺的表面積

圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱

底面積：S底＝____側(cè)面積：S側(cè)＝____表面積：S＝________圓錐

底面積：S底＝___側(cè)面積：S側(cè)＝___表面積：S＝_______2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)旋轉(zhuǎn)體圓臺

上底面面積：S上底＝______下底面面積：S下底＝____側(cè)面積：S側(cè)＝__________表面積：S＝____________________πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)2、

圓柱、圓錐、圓臺體積lOO'rOSlrhhO'Or'rlSO'Or'rl

圓柱體積圓錐體積圓臺體積

圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系?你能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎?lOO'rh??OSlrh?O'Or'rl??h上底面縮小為一個點(diǎn)上底面擴(kuò)大到與下底面全等r′=rr′=0O

球體的表面積球體的半徑為R,則其表面積為第一步：分割O球面被分割成n個網(wǎng)格，連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點(diǎn)。則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：O球體的體積第二步：求近似和,取極限O

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐

因?yàn)樗郧虻捏w積為O的值就趨向于球的半徑R2題型探究PARTTWO題型一求圓柱、圓錐、圓臺的表面積【例1】圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等.求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比.解如圖所示，設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑分別為r，R，變式1已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為A.7B.6C.5D.3√解析設(shè)圓臺較小底面的半徑為r，則另一底面的半徑為3r.由S側(cè)＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.反思感悟圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.二、圓柱、圓錐、圓臺的體積例2

(1)(多選)圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是√√

變式2

(1)設(shè)圓臺的高為3，如圖，在軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對角線垂直于腰，則圓臺的體積為________.解析設(shè)上、下底面半徑，母線長分別為r，R，l.作A1D⊥AB于點(diǎn)D，則A1D＝3，∠A1AB＝60°，又∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°，反思感悟求圓柱、圓錐、圓臺的體積的關(guān)鍵是求其底面面積和高，其中高一般利用幾何體的軸截面求得，一般是由母線、高、半徑組成的直角三角形中列出方程并求解.三、球的表面積與體積√∴S球＝4πR2＝16π.變式3一個平面截一球得到直徑為6cm的圓面，球心與截面圓圓心的距離為4cm，則球的體積為______cm3.解析如圖所示，由已知得O1A＝3cm