小學數(shù)學統(tǒng)計與概率及小學數(shù)學聽課記錄

小學數(shù)學統(tǒng)計與概率一、數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵1.在實驗稿《課標》中“統(tǒng)計觀念”是核心概念，現(xiàn)在為什么改名為“數(shù)據(jù)分析觀念”呢？在《不列顛百科全書》中關(guān)于統(tǒng)計學是這樣定義：統(tǒng)計學是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學和藝術(shù)。的確，統(tǒng)計學的一個研究對象是數(shù)據(jù)，它是通過收集數(shù)據(jù)，以及對數(shù)據(jù)的分析來幫我們解決問題的。在義務教育階段我們處理的數(shù)據(jù)都是有實際背景的，正如課表組組長史寧中教授所述：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術(shù)?！笨梢?，統(tǒng)計學的一個核心是數(shù)據(jù)分析，實驗稿中叫統(tǒng)計觀念，現(xiàn)在叫數(shù)據(jù)分析觀念，這兩點并沒有本質(zhì)性的不同，而是用這樣的語言更加點出了統(tǒng)計的核心就是數(shù)據(jù)分析讓人一目了然。2.數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵在課標當中，對于數(shù)據(jù)分析觀念，有這樣的描述：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面說明只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。3.如何發(fā)展學生的“數(shù)據(jù)分析觀念”？第一，就是讓學生去經(jīng)歷這個數(shù)據(jù)分析的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息。例如，清華附屬小學安華老師執(zhí)教的一年級《統(tǒng)計》。安老師為學生提供了四部動畫片，選出大家最喜歡看的一部進行播放。學生的想法各不相同，這可怎么辦呢？老師啟發(fā)學生自己去想辦法，讓學生感悟到我們是為了解決問題而來做統(tǒng)計的。統(tǒng)計什么？怎樣統(tǒng)計呢？學生自始至終都在思考中，他們最先想到舉手表決，卻沒有準確統(tǒng)計出結(jié)果，然后又繼續(xù)想辦法，有的學生說站起來這樣數(shù)的更清楚了，還有說在小組內(nèi)去統(tǒng)計，然后我們再匯總，最后大家都統(tǒng)一到用投票表決的方法來統(tǒng)計。當數(shù)據(jù)統(tǒng)計上來以后，如何讓學生體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息呢？安老師讓學生利用數(shù)據(jù)來推斷，看哪部動畫片，要用數(shù)據(jù)來說話。恰巧當時這個班正好有一個孩子是請假沒來，老師提出問題：如果這名同學也來投票表決，還是去看“多啦A夢”嗎？學生根據(jù)數(shù)據(jù)利用簡單推理也做出了判斷。第二，鼓勵學生掌握數(shù)據(jù)分析的方法，根據(jù)問題的背景能選擇合適的方法。例如，體育課上11名男同學100米跑的成績：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7。平均數(shù)：15秒6，中位數(shù)：16秒6（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學可以參加，選擇哪個成績作為標準？（2）如果希望確定一個較高的標準，選擇哪個成績作為標準？（答案不唯一）（3）如果要確定一個標準，你如何確定？為什么？第三，通過數(shù)據(jù)分析，讓學生感受數(shù)據(jù)的隨機性。史寧中說：“統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的教學重點是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學生的隨機觀念，難點在于，如何創(chuàng)設恰當?shù)幕顒樱w現(xiàn)隨機性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進而作出決策的全過程?！崩纾荷蠈W時間。學生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學途中所需要的時間，如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是不一樣的，可以讓學生感悟數(shù)據(jù)的隨機性；更進一步，讓學生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機的，但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息，比如，通過一個星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時間。為什么我們要在統(tǒng)計概率教學中，把數(shù)據(jù)分析觀念作為一個核心概念呢？可以從標準解讀中對核心概念的價值進行分析。在標準解讀中，提出了四個方面的價值。第一，它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面(教育價值)；第二，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學中的關(guān)鍵；第三，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學的基本思想；第四，這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。二、統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析（一）新課標中關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容標準1.《標準》中有關(guān)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容標準2．分析調(diào)整原因“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個學段內(nèi)容學習的層次性更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系得更加緊密。內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，三個學段有較大的差別。第一學段內(nèi)容大減少，只保留3條要求。主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分，共8條；第三學段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率兩部分”，共11條。這樣調(diào)整的原因在于，在實驗過程中原來第一學段對于統(tǒng)計與概率內(nèi)容的要求，按照學生現(xiàn)有的理解水平，學習有一定困難，教學設計與實施有很大難度。同時，在內(nèi)容上與后面兩個學段有很大的重復。因此，較大幅度降低了第一學段統(tǒng)計與概率內(nèi)容的要求，對后兩個學段的內(nèi)容也做相關(guān)的調(diào)整，如中位數(shù)、眾數(shù)等內(nèi)容從第二學段移到第三學段。這樣使統(tǒng)計與概率內(nèi)容在三個學段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也表現(xiàn)一定的梯度。（二）統(tǒng)計與概率的內(nèi)容主線統(tǒng)計與概率的內(nèi)容主線，主要包括四方面的內(nèi)容，第一是數(shù)據(jù)分析過程；第二是數(shù)據(jù)分析方法；第三是數(shù)據(jù)的隨機性；第四是隨機現(xiàn)象及簡單事件發(fā)生的概率。這四條主線很重要，我們常說教知識不僅僅要教給學生一顆一顆的珍珠，還需要把這些珍珠串成一條一條美麗的項鏈，顯然主線就是串這個項鏈非常重要的方面。我們可以看到課標每個學段的第一句話，都是提出了有關(guān)過程的要求，顯然就成為了統(tǒng)計學習的最主要或者最首要的一個主線，《標準》在三個階段都提出了相應的要求：在第一學段中，提出“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程”；在第二學段中，提出“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）”。在第三學段中，提出“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)”。從三個學段的要求不難看到，首先過程都是重要的，第二數(shù)據(jù)分析的過程可以包括收集、整理、描述和分析，另外隨著年齡的差別，在要求上會有所差別，第一學段經(jīng)歷簡單就可以了，到第二學段稍微要把描述分析數(shù)據(jù)提出來是這樣一個過程，為了使大家對這個過程，再加深理解，我們下面列舉標準中的一個案例，來說明這個過程。第一學段（《標準》例19）：對全班同學的身高進行調(diào)查分析。從以下的數(shù)據(jù)中可以得到哪些信息呢？第1小組116128124135128141第2小組129130134127134138第3小組138142119123127146第4小組119137136138150152第5小組125120131143135148第6小組138132147139148139[說明]學校一般每年都要測量學生的身高，這為學習統(tǒng)計提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學段和第二學段，根據(jù)不同學段的學生特點，要求可以有所不同。希望學生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習慣。在第一學段，主要讓學生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。教學中可以作如下設計：（1）指導學生將全班同學的身高進行匯總。（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過程中，括號中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學生體會數(shù)據(jù)所代表的意義。（3）在整理中，可以讓學生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當學生人數(shù)比較多時，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時，學生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑?，然后在剩余的數(shù)中再找到最小（大）的，依次將這些數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M行排序；或者先固定一個數(shù)，拿第二個數(shù)與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將這些數(shù)排序。無論學生的出發(fā)點如何，只要思路清晰、排序正確即可。第二學段（《標準》例38）：對全班同學的身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。[說明]在上面的例子中，已經(jīng)引導學生對全班同學的身高的數(shù)據(jù)進行初步分析。在這個學段中，要求學生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學生占全班學生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學生身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢。學生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置。教學設計時，可以關(guān)注如下要點：（1）組織學生討論并明確畫統(tǒng)計圖的基本標準。如果學生意見不一致，可以根據(jù)意見的不同把學生分組，各自畫出統(tǒng)計圖后進行比較。（2）可以把幾年來全班同學平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計圖，讓學生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進行分析比較。還可以對男女生的身高數(shù)據(jù)進行分析和比較。（3）組織學生討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置。學生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比；也可以用班級中等水平學生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學生只要能說出自己的理由就可以，不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學生講解）。（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實際背景。第三學段：比較自己班級與別的班級同學的身高狀況。[說明]對于兩個班級學生身高狀況比較，通常可以通過平均值來判斷，但有時候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個班同學之間身高差異很大，而另一個班同學之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不能說這個班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，還需要參考方差。同樣的一個內(nèi)容，在不同的年級可以有不同的要求，第一學段，要求的難度，就是在提取信息的數(shù)量上，要求并不是非常的高，關(guān)鍵是讓他意識到，感悟到數(shù)據(jù)是信息，那么到了第二學段，顯得這個要求又有所變化了，總之要讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析的過程，要親自參與其中。三、數(shù)據(jù)分析的方法1．收集數(shù)據(jù)的方法在收集數(shù)據(jù)的方法中我們要把握這么幾點：第一點就是我們所涉及的數(shù)據(jù)，可能是全體數(shù)據(jù)，或者我們說總體數(shù)據(jù)，也可能是通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)，抽樣數(shù)據(jù)，在小學階段，學生收集的基本上都是總體數(shù)據(jù)。第二個就是數(shù)據(jù)的來源，實際上是有兩種，一種就是閱讀別人現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，比如說報刊資料上等等的數(shù)據(jù)，還有一點就是需要自己的調(diào)查的數(shù)據(jù)，對于小學來說除了要看別人的數(shù)據(jù)非常重要，也要自己要做一些調(diào)查數(shù)據(jù)，在這方面很多老師都有非常好的經(jīng)驗和設計好的例子，比如我看到一些課堂中，老師們引入了讓一年級的孩子來統(tǒng)計換乳牙的情況，或者讓有些同學來統(tǒng)計看電視的時間等等，值得注意的是如果我們讓學生去收集自己調(diào)查的數(shù)據(jù)，一定要教給他們一些方法，比如說我曾看到，有的學生并不知道什么叫乳牙，他也不知道看電視的時間應該怎么統(tǒng)計，所以這樣以來呢，報出來的數(shù)據(jù)就不夠真實，是比影響統(tǒng)計的效果，那我們可以安排一些活動，讓學生在老師的指導下，或者在家長的幫助下，讓他來去調(diào)查，這樣會更好。常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括這么幾方面：調(diào)查的方法、實驗的方法、測量的方法、查閱資料的方法等等?？偠灾?，學生應該對收集數(shù)據(jù)的方法有一個比較豐富的體驗，《課標》無論在第一學段還是第二學段都提出了這樣的要求，比如說在第一學段課標是這樣說的，要了解一些調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法。那么有的老師說這兩個好像也沒有太大區(qū)別，其實嚴格意義上都是學生自己去做，當然我們可以這么理解，調(diào)查就是學生去問問自己的同伴，那么測量呢，比如說我們可以量量這個課桌有多長，我們量量我們班的課桌大體上都是多長，包括我們在前面舉過的上學時間都可以理解是測量。在第二學段，顯然又進了一步，要求學生能夠自己來設計簡單的調(diào)查表，這跟第一學段相比有進一步的提高，而且能夠選擇適當?shù)姆椒?，就不僅僅是了解了，在選擇方法中包括了我們說的調(diào)查，可以做一些測量，還可以做一些試驗，比如說我們原來肯定做過的物理試驗，或者說呢有的課上這樣讓學生做試驗，反彈高度，就不同高度拋一個球，肯定起始高度越高，反彈高度一般情況下都會高，那么到底是什么關(guān)系呢，這時候通過試驗來獲取一些數(shù)據(jù)。這三點都是學生能夠自己獲得的。當然我們也要讓學生了解現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，也就是從報刊、雜質(zhì)、電視等等媒體中呢，有意識的獲得一些數(shù)據(jù)，那么總而言之應該對收集數(shù)據(jù)的方法有比較豐富的體驗。2．整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法當人們收集了一堆數(shù)據(jù)以后，這些數(shù)據(jù)往往看起來比較雜亂，這就需要來整理數(shù)據(jù)，在不損失信息的前提下，對看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，然后把整理后的數(shù)據(jù)運用統(tǒng)計圖表等直觀地表示出來，并加以適當?shù)姆治?，為人們作出決策和推斷提供依據(jù)。常用的收集數(shù)據(jù)方法包括調(diào)查、試驗、測量、查閱資料等。學生應該對收集數(shù)據(jù)的方法都有比較豐富的體驗。為此，《標準》在第一學段提出“了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法”；在第二學段提出“會根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)”“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息”。在第二學段，學生將學習條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等常見的統(tǒng)計圖，并且能用它們直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。第二學段還將學習一個重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量——平均數(shù)。統(tǒng)計圖可以很直觀反應數(shù)據(jù)，學生對統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的分析以及預測都是數(shù)據(jù)分析觀念的重要體現(xiàn)。對于統(tǒng)計圖的學習，提出幾點需要注意的：第一，不要急于引入正規(guī)統(tǒng)計圖的學習，在第一學段《標準》要求鼓勵學生用自己的方式來描述數(shù)據(jù)。第二，在描述數(shù)據(jù)的過程中，使學生不斷體會各種統(tǒng)計圖的特點，能根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)。第三，鼓勵學生讀懂媒體中的一些統(tǒng)計圖表。第四，鼓勵學生從統(tǒng)計圖中獲取盡可能地有用信息。這個問題也是大家普遍困惑的，到底引導學生從哪些方面來“讀圖”呢？Curcio(1987)把學生對統(tǒng)計圖的認識分為三個水平：（1）數(shù)據(jù)本身的讀取（readingthedata），包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。(2)數(shù)據(jù)之間的讀?。╮eadingbetweenthedata）。這包括做比較(例如比較好、最好，最高、最小等)和對數(shù)據(jù)進行操作(例如加減乘除)。(3)超越數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eadingbeyondthedata），包括通過數(shù)據(jù)來進行推斷預測推理，并回答具體的問題。在實際教學中，教師已經(jīng)開始重視鼓勵學生嘗試由信息來進行預測。但是，在教學中還存在了一些誤區(qū)。比如，曾經(jīng)有過這樣的案例：如圖2，教師鼓勵學生根據(jù)某女生出生到12歲的身高，由此去預測這個學生15歲的身高（圖2到圖7中縱軸的身高單位為厘米）。有的學生（雖然是很少數(shù)）脫離了數(shù)據(jù)去進行“預測”：“我覺得她應該能長到190厘米，因為我希望她去打籃球”。就是基于數(shù)據(jù)，學生也有五花八門的答案，有的說：“8歲到10歲長了10厘米，10歲到12歲長了24厘米，照這個趨勢12到14歲要長30多厘米，我估計她到15歲要到2米了”；有的說：“8歲到10歲長了10厘米，10歲到12歲長了24厘米，12歲到14歲又會回到長10厘米，我估計她到15歲快到180厘米”；還有的說：“到12歲就不怎么長了，我估計她到15歲差不多170厘米。”面對五花八門的答案，教師也覺得都有道理，不知如何引導。這里需要注意兩點。第一，預測需要基于數(shù)據(jù)。對于脫離數(shù)據(jù)進行“預測”的學生，要引導他用數(shù)據(jù)說話，雖然這個預測也有可能，但可能性不會大；第二，有時候為了更合理地預測，需要我們收集更多的數(shù)據(jù)。教師可以引導學生思考：幾個學生的想法都有道理，但是要比較合理地預測，還需要我們掌握更多的信息，比如，可以收集曾經(jīng)和她差不多情況的人15歲的身高來幫助預測；或者把她與當?shù)嘏骄砀哌M行對比，看看12歲與平均身高的對比情況，由此預測15歲與平均身高的對比情況。當然，無論哪種預測都不能肯定是正確的，但會比單純依靠這個學生以前的情況進行預測要合理。進一步，如果條件允許的話，還可以鼓勵學生實際去做。在這樣的思考下，一位老師做了如下的設計：根據(jù)統(tǒng)計圖來進行“三次”預測。第一次，教師呈現(xiàn)小婷（女生）出生到12歲的身高數(shù)據(jù)（如圖2），鼓勵學生預測她15歲的身高。和前面敘述的一樣，學生基于這個數(shù)據(jù)給出了不同答案。教師沒有就此結(jié)束，而是給出了小婷15歲的身高，引起學生的反思：“實際上，小婷今年已經(jīng)15歲了，她的身高是168厘米”，并得到圖3。在此基礎上再鼓勵學生預測小婷18歲的身高。學生發(fā)現(xiàn)小婷12—15歲增長的幅度不大，由此推斷15—18歲增長的幅度也會不大。那么是這樣嗎？有的學生提出可以找一些和小婷情況差不多的女孩，看看她們18歲時的身高。根據(jù)學生的想法，教師呈現(xiàn)了如下三個女生的身高（如圖4，圖5，圖6）鼓勵學生進行第二次預測。學生發(fā)現(xiàn)雖然她們的身高具體數(shù)值不同，但15—18歲變化趨勢卻比較一致，增長的幅度都不大，由此可以預測小婷到18歲很可能只比15歲時增長2厘米左右，即她18歲的身高在170厘米左右。還有的同學發(fā)現(xiàn)小婷的身高值與圖6所表示的女生比較接近，并且比這個女生略矮一些，由此根據(jù)這個女生18歲171厘米預測小婷170厘米。進一步，有的學生提出只有這三個女生的數(shù)據(jù)是否太少了，不說明一般情況，還可以收集更多的數(shù)據(jù)。于是，教師給出了北京城市女生平均身高統(tǒng)計圖（如圖7），鼓勵學生進行第三次預測。學生發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)也有這個趨勢：15到18歲的身高增長的不多，由此預測小婷的身高是170厘米左右。有的學生則根據(jù)15歲時小婷的身高比平均身高多6厘米，由此估計小婷18歲時也要多6厘米，所以是169厘米左右。當然，這些預測也并不能保證一定正確。以上“三次預測”的案例是鼓勵學生從數(shù)據(jù)中獲取合理信息的有益嘗試，在實踐中我們還需要更多的案例，以及如何鼓勵學生有效獲取信息的策略，這也構(gòu)成了需要進一步研究的問題。教學中應鼓勵學生運用所學習的方法，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，而不是單純地名詞、計算方法等的掌握。需要我們根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計圖?？傊?，“統(tǒng)計學對結(jié)果的判斷標準是‘好壞'”，而不是“對錯”。3．關(guān)于統(tǒng)計教學的幾點建議（1）發(fā)展學生的應用意識，感受統(tǒng)計的價值。（2）教師要重視統(tǒng)計，并把發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)作為重要的教學目標。（3）切忌將統(tǒng)計的學習處理成單純數(shù)字計算和繪圖技能。四、數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性1．數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。老師們存在這樣的困惑：概率也是研究隨機現(xiàn)象的，那么為什么又提出數(shù)據(jù)的隨機性呢？對于這個問題，史寧中教授這樣回答：我聽了一些課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是1/2，然后讓學生通過反復擲硬幣去驗證這個結(jié)果。這里有兩個問題。第一，一個硬幣，先假定它出現(xiàn)正面和反面的可能性是1/2，這是數(shù)學（或者稱為概率）。這個1/2是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學生做了很多次實驗也得不到1/2，反而更加糊涂了。第二，運用定義的方式教學隨機，不能很好的培養(yǎng)學生的隨機觀念。需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統(tǒng)計的思想來做實驗。統(tǒng)計是通過數(shù)據(jù)來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統(tǒng)計上就會這樣設計實驗：先讓學生多次擲硬幣，計算出現(xiàn)正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個可能性接近1/2的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的，這是統(tǒng)計的思想。2．合理設計實驗，體會數(shù)據(jù)的隨機性《標準》中提出了“體會數(shù)據(jù)隨機”的想法，如何在課堂中設計合理的實驗落實“體會數(shù)據(jù)隨機”的目的呢？一個好的切入點是對目前課堂教學中的實驗加以分析，看看哪些實驗的設計是合理的，哪些還需要進一步的思考和改進。第一類：“驗證”類下面是一個五年級的課堂教學片段：老師拿出一個盒子，盒子里有9個白球、1個黃球。如果從中任意摸出1個球，可能是什么顏色的球?摸到白球的可能性有多大，黃球呢？(學生略做思考后交流。)生1：可能摸到白球，也可能是黃球。生2：摸到白球的可能性是9/10，因為有10個球，其中9個是白球。（大家都表示同意）師:好，下面就請你們分小組摸球，記錄摸球的結(jié)果，驗證一下大家的想法。本活動的目的是驗證摸到白球的概率是否為9/10，如前所述是不提倡的。因為學生完全可以通過分析推理得到摸到白球的概率，他們產(chǎn)生不了做實驗的需求。如果做了實驗，摸到白球的頻率往往不是9/10，學生反而產(chǎn)生困惑，當然也體會不到數(shù)據(jù)的作用了。第二類：“體會隨機”類看下面的一個二年級的課堂教學片段：組織小組活動：盒子里有3個黃球、3個白球。每次摸出1個，摸之前先猜猜你會摸到什么顏色的球?每次你都猜對了么?活動結(jié)束時，老師詢問:有沒有每次都猜對的同學?(全班只有2人舉手。)師:為什么我們那么多的同學都沒有猜對呢?(此時，兩個猜對的同學急于向大家介紹方法。)生1:黃球和白球摸在手里的感覺不一樣!師:(饒有興趣地)真的嗎?讓我們見識一下!生1:(摸出一球，沒看前猜測)黃色!(拿出后是白色，生1低頭坐了下去。)師:怎么不試了?生1：沒有信心了。師:怎么就沒有信心了?生1:摸在手里分辨不出來.生2:我發(fā)現(xiàn)了，如果第一次摸出來的是黃球，第二次就猜是白球，是交錯出現(xiàn)的。師:你剛才就是這樣猜的，結(jié)果都對了嗎?生2連連點頭。師(半信半疑地)：還有這個規(guī)律?摸1個!(生2摸出1個白球，放回。)生2:第二次一定是黃球。(第二次生2果真摸出一個黃球。)師：看來，下次……生2:第三次該是白球了!(第三次生2摸出個黃球。)師:這個規(guī)律還成立么?學生們直搖頭。師：通過剛才的摸球游戲，你發(fā)現(xiàn)了什么?生:盒子里又有黃球又有白球，摸出一個球，可能是黃球，也可能是白球.這個案例乍一看和上面的案例一樣，都是摸球，但仔細分析目的是不一樣的。這個實驗的目的是使學生體會不確定性，即事先無法確定實驗的結(jié)果。其實，學生對于不確定性的認識并不是一帆風順的，學生們總是希望找到“確定”的結(jié)論。有的學生認為可以憑手感判斷段結(jié)果，有的學生把球放在固定的地方從而“破壞”隨機，有趣的是還有的學生通過幾個數(shù)據(jù)的黃白相間規(guī)律就去推斷整體是這樣的。學生出現(xiàn)這些想法是正常，逐漸消除學生存在的誤解正是教學的目標之一。而最好的辦法就是讓學生親自實驗，案例中教師正是運用了這一策略。第三類：“推斷”類上面已經(jīng)舉過這樣的例子，對于這樣的活動是在課程標準修訂中大力提倡的，即通過數(shù)據(jù)來進行推斷。我給大家準備了兩種骰子，一種是均勻的，另一種是不均勻的，但不知道哪種是均勻的，哪種是不均勻的。1、2、3組是一種骰子，4、5、6組是一種骰子。每個小組至少拋15次，記錄下分別是幾點，然后我們統(tǒng)計“1”點和“6”點的次數(shù)。（1、2、3組“1”點28次，“6”點33次；4、5、6組“1”點40次，“6”點27次）生：1、2、3組的骰子是均勻的，4、5、6組的骰子是不均勻的。師：他的結(jié)論你們同意嗎？28和33也不一樣??？生：差距比較小。師：4、5、6組呢？差距大。師：我們就做出推斷，4、5、6組的骰子可能是不均勻的。想知道謎底嗎？第四類：“運用頻率估計概率”類有的教師在課堂中創(chuàng)設了如下的情境：父親和兒子決定誰去看奧運會男籃決賽。但是，與過去教學不同，使用決定是否去的工具并不是硬幣，而是啤酒瓶蓋。師：舉世矚目的北京奧運會圓滿地、無與倫比地結(jié)束了。去過北京，現(xiàn)場看奧運會的請舉手。沒有人，的確，就是北京當?shù)氐娜艘操I不到奧運會的門票。我有一位朋友，知道我當年是學校籃球隊的隊長，就專門幫我找了一張男子籃球決賽的門票。（出示籃球票）只有一張。我兒子也是個籃球迷?？鬃诱f：“己所不欲，勿施于人”。怎么辦呢？飯桌上，我和兒子商量。我兒子看到桌子上有一個啤酒瓶蓋，就說：“爸爸，我們拋啤酒瓶蓋吧。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去?！蔽艺f：“兒子，什么是正面朝上？什么是反面朝上？”（出示瓶蓋正、反面圖片，并標注“正——兒子、反——爸爸”）你們想一想，（板書：問題）這個辦法好不好？認為好的舉手。（學生紛紛舉手表示認可。）師：為什么好？誰能說一下，你是怎么想的？生1：我覺得是靠命運決定的，所以公平。生2：我認為是公平的，因為兒子的機遇是二分之一，爸爸的機遇也是二分之一。師：二分之一，就是這個瓶蓋拋起來的時候，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，只有兩種可能，（板書：可能性）并且拋一次的話，一定會有一面朝上。所以說這是公平的。有沒有不同的想法？生3：我認為在現(xiàn)實生活中會有所爭議，因為啤酒瓶蓋打開過，會有一定的折痕，會影響最終的公平性。師：你想的很好，不過我們選的啤酒瓶蓋如果就是平的，好像就沒問題了。用拋啤酒瓶蓋的辦法，剛才大家都說好了。現(xiàn)在在他的啟發(fā)下，有沒有人認為不好？生4：我認為瓶子蓋的反面那一圈是折起來的，這一面的重量會比正面的重量大，所以爸爸勝的可能性比較大。師：能用“可能性”這個詞很好。同意這個觀點的人請舉手。部分同學同意。師：小結(jié)，看來現(xiàn)在有兩種意見了。生3一直堅持舉手，最終獲得發(fā)言機會：我認為，瓶蓋上的鋸齒也會影響比賽的結(jié)果。師：經(jīng)過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)問題（指板書：問題），用拋啤酒瓶蓋的辦法來決定誰去看比賽，究竟公平不公平呢？答案不一致。怎么辦呢？生4：做個實驗唄?？匆幌碌降子袥]有問題。師：非常好！做個實驗來看一看到底公平不公平。（板書：實驗）有這樣的想法非常好。實踐是檢驗真理的唯一標準。通過這個例子我們可以看到：當華老師問這個方法行不行時，因為孩子沒有這方面的經(jīng)驗，所以很多孩子都認為公平，但有一個孩子認為不公平，但是他正好得了一個相反的結(jié)論，他覺得既然兒子決定的，肯定對兒子有利，所以這個正面朝上的可能性大，其實正好是錯誤的，這個時候，我們到底哪個可能性大？這個概率誰大呢？顯然我們這個時候做實驗就顯得非常的重要，孩子也說咱們試一試吧，通過試一試學生發(fā)現(xiàn)，其實反面朝上的可能性大，當然我們再配合一些解釋。最后揭曉兒子看起來好像是想自己去，實際上他是是為了讓他爸爸能夠去，選擇了這樣一個事情，因為他爸爸是個球迷，很有意思。這個類實際上跟我們第五類，體會頻率與概率的關(guān)系，是密切相關(guān)的。因為正是因為頻率和概率有關(guān)系，就是我們說的，大量重復實驗的時候，頻率會穩(wěn)定在概率，所以我做的實驗次數(shù)比較多的時候，我用頻率去估計概率。3．隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性在本次《課標》的修改中，學生在第一學段將不再學習概率，主要考慮在基礎教育階段統(tǒng)計的重要性是大于概率的，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念是這部分內(nèi)容的核心。即使對于隨機的學習，如前所述，《標準》中也提出運用數(shù)據(jù)分析來體會隨機性。第二學段《標準》安排了概率的學習，根據(jù)學生的年齡特點，稱為“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”。有兩個方面的要求：在具體情境中，感受簡單隨機現(xiàn)象的事例，能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。綜上所述，我們利用這四個話題，把課程標準中有關(guān)統(tǒng)計概率這部分的要求跟大家進行溝通。