階段驗收評價（二） 機械振動

階段驗收評價（二）機械振動(本試卷滿分：100分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移減小 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機械能增大解析：選C擺球做簡諧運動，在平衡位置處位移為零，在擺角增大的過程中，擺球的位移增大，速度減小，選項A、B錯誤；在擺角增大的過程中，擺球受到的回復(fù)力增大，選項C正確；單擺做簡諧運動，機械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機械能保持不變，選項D錯誤。2．做簡諧運動的質(zhì)點，其位移隨時間的變化規(guī)律為x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50πt＋\f(π,6)))cm，則下列說法正確的是()A．它的振幅為4cmB．它的周期為0.02sC．它的初相位是eq\f(π,3)D．它在eq\f(1,4)周期內(nèi)通過的路程可能是2eq\r(2)cm解析：選D對照簡諧運動的一般表達式x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ0))，知A＝2cm，T＝0.04s，φ0＝eq\f(π,6)，故A、B、C錯誤；由表達式可以看出振動質(zhì)點從相位為eq\f(3π,4)到相位為eq\f(5π,4)，這eq\f(1,4)周期內(nèi)通過的路程為2eq\r(2)cm，故D正確。3.在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點，其振動圖像如圖所示。假設(shè)向右的方向為正方向，則物體的位移向左且速度向右的時間段是()A．0到1s內(nèi) B．1s到2s內(nèi)C．2s到3s內(nèi) D．3s到4s內(nèi)解析：選D據(jù)題意，假設(shè)向右的方向為正方向，則物體的位移向左時為負值，即時間段在2～4s內(nèi)；根據(jù)x-t圖像的切線斜率等于速度，可知速度向右為正值，應(yīng)在3～4s內(nèi)，故D正確。4．一只擺鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調(diào)準方法的敘述中正確的是()A．g甲>g乙，將擺長適當增長B．g甲>g乙，將擺長適當縮短C．g甲<g乙，將擺長適當增長D．g甲<g乙，將擺長適當縮短解析：選C從甲地到乙地，鐘擺的周期減小了，由T＝2πeq\r(\f(l,g))，知g甲<g乙，若要使周期回到原值，應(yīng)適當增加擺長。5．蜘蛛捕食是依靠昆蟲落在絲網(wǎng)上引起的振動準確判斷昆蟲的方位。已知絲網(wǎng)固有頻率f0，某昆蟲掉落在絲網(wǎng)上掙扎時振動頻率為f，則該昆蟲落在絲網(wǎng)上時()A．f增大，則絲網(wǎng)振幅增大B．f減小，則絲網(wǎng)振幅減小C．昆蟲引起絲網(wǎng)振動的頻率為f0D．絲網(wǎng)和昆蟲掙扎振動周期相同解析：選D昆蟲落在絲網(wǎng)上時，絲網(wǎng)做受迫振動，絲網(wǎng)的振動周期與昆蟲掙扎的振動周期相同，當昆蟲掙扎的頻率與絲網(wǎng)的振動頻率相等時，即絲網(wǎng)和昆蟲掙扎振動周期相同時，振幅最大，故A、B、C錯誤，D正確。6.如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在AB間振動。設(shè)AB＝20cm，振子由A到B時間為0.1s，則下列說法正確的是()A．振子的振幅為20cm，周期為0.2sB．振子在A、B兩處受到的回復(fù)力分別為kΔx＋mg與kΔx－mgC．振子在A、B兩處受到的回復(fù)力大小都是kΔxD．振子一次全振動通過的路程是20cm解析：選CAB之間距離為20cm，所以振幅為10cm，選項A錯誤；由F＝－kx可知，在A、B兩處回復(fù)力大小都為kΔx，選項B錯誤，選項C正確；完成一次全振動振子通過的路程為40cm，選項D錯誤。7.一個在x方向上做簡諧運動的質(zhì)點，其振動圖像如圖所示。下列關(guān)于圖①～④的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示質(zhì)點的速度、受到的回復(fù)力和加速度)()A．圖①可作為該質(zhì)點的v-t圖像B．圖②可作為該質(zhì)點的F-t圖像C．圖③可作為該質(zhì)點的F-t圖像D．圖④可作為該質(zhì)點的a-t圖像解析：選C因為F＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，故圖③可作為F-t、a-t圖像；而v隨x增大而減小，故v-t圖像應(yīng)為圖②，故C正確。8．鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6m，列車固有振動周期為0.315s。下列說法錯誤的是()A．列車的危險速率為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長度時列車的危險速度變大解析：選C對于受迫振動，當驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險速率v＝40m/s，故選項A正確。列車過橋時減速是為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，故選項B正確。由v＝eq\f(l,T)知l增大時，T不變，v變大，故選項D正確。二、多項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點。t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m。該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s解析：選ACD若振幅A＝0.1m，T＝eq\f(8,3)s，則eq\f(4,3)s為半周期，從－0.1m處運動到0.1m處，符合運動實際，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T為一個周期，正好返回0.1m處，故選項A正確；若A＝0.1m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不可能由負的最大位移處運動到正的最大位移處，故選項B錯誤；若A＝0.2m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－0.1m處運動到對稱位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由0.1m處返回0.1m處，故選項C正確；若A＝0.2m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)·\f(T,12)))＝eq\f(1,2)，即eq\f(T,12)時間內(nèi)，振子可以從平衡位置運動到0.1m處，再經(jīng)eq\f(8,3)s又恰好能由0.1m處運動到0.2m處后，再返回0.1m處，故選項D正確。10.如圖所示，A、B分別為單擺做簡諧運動時擺球的不同位置。其中，位置A為擺球擺動的最高位置，虛線為過懸點的豎直線。以擺球最低位置為重力勢能零點，則擺球在擺動過程中()A．位于B處的動能最大B．位于A處時勢能最大C．在位置A的勢能大于在位置B的動能D．在位置B的機械能大于在位置A的機械能解析：選BC單擺擺動過程中，機械能守恒，在最高點重力勢能最大，最低位置時動能最大，故B正確，A錯誤。在B點EB＝EkB＋EpB＝EpA，故C正確，D錯誤。11.惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，叫擺鐘。擺鐘運行時克服摩擦所需的能量由重力勢能提供，運動的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示，下列說法正確的是()A．當擺鐘不準時需要調(diào)整圓盤位置B．擺鐘快了應(yīng)使圓盤沿擺桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r應(yīng)使圓盤沿擺桿上移D．把擺鐘從廣州移到北京應(yīng)使圓盤沿擺桿上移解析：選AC調(diào)整圓盤位置可改變擺長，從而達到調(diào)整周期的作用；若擺鐘變快，是因為周期變小，應(yīng)增大擺長即下移圓盤；由冬季變?yōu)橄募?，擺桿變長，應(yīng)上移圓盤；從廣州到北京，g值變大，周期變小，應(yīng)增大擺長。綜上所述，A、C正確。12．如圖甲所示為一彈簧振子自由振動(即做簡諧運動)時的位移隨時間變化的圖像，圖乙為該彈簧振子在某外力的作用下做受迫振動時的位移隨時間變化的圖像，則下列說法中正確的是()A．由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4sB．由圖乙可知該彈簧振子的固有周期為8sC．由圖乙可知外力的周期為8sD．如果改變外力的周期，當周期在4s附近時該彈簧振子的振幅較大解析：選ACD圖像甲是物體自由振動時的周期，故由圖像甲可知，物體的固有周期為T0＝4s，故A正確；圖像乙是受迫振動的圖像，故實際的振動周期為8s，即T＝8s，故B錯誤；由B選項可知，外力的周期為8s，故C正確；當物體的驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體的振動達到最強，故當T在4s附近時，發(fā)生共振，振幅顯著增大，當T比4s小得多或大得多時，振幅很小，故D正確。三、非選擇題(本題共5小題，共60分)13．(8分)甲同學(xué)想在家里做用單擺測量重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊長為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。他設(shè)計的實驗步驟是：A．將石塊用細線系好，結(jié)點為M，將細線的上端固定于O點(如圖所示)B．用刻度尺測量OM間細線的長度l作為擺長C．將石塊拉開一個大約α＝30°的角度，然后由靜止釋放D．從石塊擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T＝eq\f(t,30)得出周期(1)則該同學(xué)以上實驗步驟中有錯誤的是________。(2)若該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值________(選填“偏大”或“偏小”)。(3)如果該同學(xué)改正了錯誤，改變OM間細線的長度做了2次實驗，記下每次相應(yīng)的細線長度l1、l2和周期T1、T2，則由上述四個量得到重力加速度g的表達式是______________________。解析：(1)該同學(xué)以上實驗步驟中有錯誤的是B、C、D；B中，擺長應(yīng)是從懸點到大理石塊的質(zhì)心的距離；C中，石塊的擺角太大，將不能看作簡諧運動，單擺周期公式失效，不能測定g；D中，測量時間應(yīng)從石塊擺到最低點開始計時，因為最低點的位置石塊速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時間誤差較小，則周期測量比較準確。(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得：g＝eq\f(4π2l,T2)。該同學(xué)用OM的長l作為擺長，擺長偏小，根據(jù)上述表達式得知，g的測量值偏小。(3)設(shè)擺線的結(jié)點到大理石塊質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得：T1＝2πeq\r(\f(l1＋r,g))，T2＝2πeq\r(\f(l2＋r,g))，聯(lián)立解得：g＝eq\f(4π2l2－l1,T22－T12)。答案：(1)BCD(2)偏小(3)g＝eq\f(4π2l2－l1,T22－T12)14．(12分)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20cm。某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s，振子首次到達C點，求：(1)振動的周期和頻率；(2)振子在5s內(nèi)通過的路程；(3)振子在B點的加速度大小跟它距O點4cm處P點的加速度大小的比值。解析：(1)設(shè)振幅為A，由題意BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm。振子從B到C所用時間t＝0.5s，為周期T的一半，所以T＝1.0s；f＝eq\f(1,T)＝1.0Hz。(2)振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A。故在t′＝5s＝5T內(nèi)通過的路程s＝eq\f(t′,T)×4A＝200cm。(3)振子加速度a＝－eq\f(k,m)x，a∝x，所以aB∶aP＝xB∶xP＝10∶4＝5∶2。答案：(1)1.0s1.0Hz(2)200cm(3)5∶215．(12分)一個擺長為2m的單擺，在地球上某地振動時，測得完成100次全振動所用的時間為284s。(1)求當?shù)氐闹亓铀俣萭的大小；(2)把該單擺拿到月球上去，已知月球上的重力加速度大小是1.60m/s2，則該單擺振動周期是多少？解析：(1)周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(284,100)s＝2.84s由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4×3.142×2,2.842)m/s2≈9.78m/s2。(2)T′＝2πeq\r(\f(l,g′))＝2×3.14×eq\r(\f(2,1.60))s≈7.02s。答案：(1)9.78m/s2(2)7.02s16.(14分)擺長為l的單擺在平衡位置O的左右做擺角小于5°的簡諧運動，當擺球經(jīng)過平衡位置O(O在A點正上方)向右運動的同時，另一個以速度v在光滑水平面運動的小滑塊，恰好經(jīng)過A點向右運動，如圖所示，小滑塊與豎直墻面P碰撞后以原來的速率返回，略去碰撞所用時間，試問：(1)A、P間的距離滿足什么條件，才能使小滑塊剛好返回A點時，擺球也同時到達O點且向左運動？(2)A、P間的最小距離是多少？解析：(1)小滑塊做勻速直線運動的往返時間為t1，t1＝eq\f(2x,v)，單擺做簡諧運動回到O點且向左運動所需時間為t2t2＝eq\f(T,2)＋nT(n＝0,1,2，…)，其中T＝2πeq\r(\f(l,g)