2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市中八年級上學(xué)期月監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市中八年級上學(xué)期月監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個符合題目要求，請將正確選項直接寫在題目后面的括號內(nèi)）.1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的（▲）A．清華大學(xué)B．北京大學(xué) C．中國人民大學(xué)D．浙江大學(xué)2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（▲）A．30° B．50° C．90° D．100°3．如圖，點E，F(xiàn)在上，，，．若，，則的度數(shù)為（▲）A． B． C． D．4．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（▲）A．75B．90C．105 D．1355.如圖，小虎用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角形，點C在上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離的長度為（▲）A． B． C． D．第2題第3題第4題第5題6.如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色（使涂色的部分為軸對稱圖形），這樣的白色小方格有（▲）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（▲）A．84° B．90° C．92° D．96°8.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和（正方形四條邊都相等，四個角都是直角），連接和與的延長線交于點，下列結(jié)論:①;②;③是的中線;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（▲）1個B.2個C.3個D.4個 第6題第7題第8題第9題二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。）9.如圖，在△ABC和中，，，要使，需添加的一個條件是▲．10.如圖，AD、BC表示兩根長度相同的木條，若O是AD、BC的中點，經(jīng)測量AB=9cm，則容器的內(nèi)徑CD為▲cm.11.一位球員的球衣號碼為，那么他在鏡子中看到自己的號碼是▲．12．如圖，若△ABC≌△DEF，四個點B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝5，則CF的長是▲．第10題第12題第13題第14題13.如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為▲．14.如圖，點在上，與相交于點，，，．則的度數(shù)為▲度．0第15題第16題第17題第18題15.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E，當(dāng)AD＝3，BE＝1時，則DE的長為________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD＝3，BC＝10，則△BDC的面積是▲．17．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝6，AC＝8，則AD的取值范圍是________________．18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，點M從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點，點N從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點，點M和N分別以每秒2cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.設(shè)運動時間為t秒，要使以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等，則t的值為▲．三、解答題（本大題共有10小題,19、20、21、22題各8分，23、24、25、26題各10分27、28題各12分。）19．（本題8分）如圖，∠C=∠D=90°，AD=BC．試問：△ABC與△BAD全等嗎？為什么？20.（本題8分）如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：AB∥DE．21.（本題8分）如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：BE=CF．22.（本題8分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．(1)若BC=5，求△ADE的周長．(2)若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．23．（本題10分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C'；（2）△ABC的面積是．（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．24.（本題10分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC＝PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）25.(本題10分)已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N.試說明：PM=PN．26、（本題10分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度數(shù)．27.（本題12分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連接AF．（1）求證：DF＝BF；（2）連接CE，求證直線AF是線段CE的垂直平分線．28.（本題12分）（1）觀察理解：如圖１，中，，，直線過點，點、在直線同側(cè)，，，垂足分別為、，由此可得：，所以＋∠ACE=90°，又因為∠ACB＝90°，所以∠BCD＋∠ACE＝90°；所以∠CAE＝∠BCD，又因為AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（▲）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應(yīng)用：如圖2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC=CD，利用（１）中結(jié)論，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積Ｓ＝▲.（3）類比探究：如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，求的面積.（4）拓展提升：如圖4，點B，C在的邊AM，AN上，點E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求證：CF＋EF＝BE答案及平分標(biāo)準(zhǔn)：12345678BDBDACDD一、選擇題：每題3分二、填空題：每題3分9．EF=AB(答案不唯一)10．911．8512．213．814．7015．216．1517．1＜AD＜718．4.6或7或8三、解答題：19．全等…………1分證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，……………………3分在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝ABAD＝BC∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）．…………………8分20．證明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………2分在△ABC和△DEF中，AC=DF∴△ABE≌△ACD（SSS），………………6分∴∠B=∠DEF．……………7分∴∵AB∥DE……………8分21．證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.'.DE=DF,………………2分在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD..Rt△BED=Rt△CFD(HL)，……………6分'.BE=CF.………………8分解：(1)·∵.邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DA=DB,EA=EC，…………………2分△ADE的周長=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5……4分(2)·:DA=DB,EA=EC,'.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,..∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60°.∠BAC=120°.………8分23．（1）略………3分（2）3………………6分（3）略………………10分24．略25．證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，………2分在△ABD和△CBD中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，………6分

∴∠ADB=∠CDB，………8分

∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．

………126．解：1）證明：∵∠ADE＝∠2+∠C＝∠1+∠BDE，∠1＝∠2，∴∠BDE＝∠C，…………2分在△AEC和△BED中，∠BDE=∠C∠B=∠A∴△AEC≌△BED（AAS）；…………5分（2）解：∵△AEC≌△BED，∴∠BED＝∠AEC，∴∠BEA＝∠2，∵∠2＝70°，∴∠AEB＝70°．…………10分27.．解：證明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD，…………2分在Rt△ADF與Rt△ABF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABF（HL），……………4分∴DF=BF；………5分（2）連接CE，………………