數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬真題題目(比較難)答案

（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬真題題目(比較難)答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．下列四個(gè)圖形中，和是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．已知二元一次方程組，則的值是（）A．27 B．18 C．9 D．34．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N5．已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；直角都相等；相等的角是對(duì)頂角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點(diǎn)N，將紙片沿著BN對(duì)折一次使得點(diǎn)A落在A′處后，再將紙片沿著BA′對(duì)折一次，使得點(diǎn)C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°二、填空題9．計(jì)算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.12．已知，，則多項(xiàng)式的值是________.13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，則AP的最小值是________15．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．16．如圖，四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，若的面積為3，的面積為5，則四邊形的面積為________．17．計(jì)算：（1）．（2）．18．把下列各式分解因式；（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并寫出滿足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．已知，中，，平分，是上一點(diǎn)，于，（1）當(dāng)與重合時(shí)，如圖1，①若，，求的度數(shù)；②問(wèn)與，之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，于點(diǎn)，試探究與的關(guān)系．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？23．某市七年級(jí)“新體考”新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃到某商場(chǎng)采購(gòu)一批足球和排球，該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元．（1）該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標(biāo)價(jià)8折優(yōu)惠；方式二：每購(gòu)買2個(gè)足球，贈(zèng)送1個(gè)排球（單買排球按標(biāo)價(jià)計(jì)算）．①若學(xué)校需采購(gòu)足球、排球各50個(gè)，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪種優(yōu)惠方式購(gòu)買合算？②若學(xué)校計(jì)劃在此商場(chǎng)采購(gòu)足球、排球共100個(gè)，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種采購(gòu)方案，并說(shuō)明理由．24．小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說(shuō)明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.25．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關(guān)系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】A：應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：應(yīng)用多項(xiàng)式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A：因?yàn)閍2?a3=a2+3=a5，所以A選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋?a）3=8a3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D：（-a2）3＝-a6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練應(yīng)用完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念解答．注意：內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形．3．B解析：B【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：，①+②，得，解得：，①-②，得，解得：，∴原方程組的解為，∴==18，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用加減法是解題關(guān)鍵，又利用了代數(shù)式求值．4．A解析：A【分析】用M與N作差，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，∵M(jìn)-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)=3x2-x+3-2x2-3x+1=x2-4x+4=(x-2)2≥0，∴M≥N．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算一一判斷即可解決問(wèn)題；【詳解】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；是假命題，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；是假命題，時(shí)，；直角都相等；是真命題；相等的角是對(duì)頂角是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．B解析：B【分析】通過(guò)有限次計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對(duì)值的運(yùn)算法則．8．A解析：A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得,進(jìn)而可得原三角形的∠C的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，則,,∠CMB＝68°，∠A＝18°,即解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．真【分析】先寫出命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．12【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12．20【分析】將所求代數(shù)式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．B解析：8【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)及垂線段最短性質(zhì)，可得當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時(shí)，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時(shí)，AP的值最小根據(jù)三線合一性質(zhì)得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．解析：10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．8【分析】連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)解析：8【分析】連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴BE=CE，CF=DF，∵S△ABE=?BE?AH，S△ACE=?CE?AH，∴S△ABE=S△ACE，同理，S△ADF=S△ACF，∵△ABE的面積為3，△ADF的面積為5，∴S△ACE=3，S△ACF=5，∴四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF=3+5=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟記公式，掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵，注意分解要徹底．19．（1）；（2）．【分析】（1）通過(guò)加減消元法計(jì)算即可；（2）先去分母，再通過(guò)加減消元法計(jì)算即可；【詳解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式組的解集為；（2），由②得：，解析：（1）；（2）．【分析】（1）通過(guò)加減消元法計(jì)算即可；（2）先去分母，再通過(guò)加減消元法計(jì)算即可；【詳解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式組的解集為；（2），由②得：，，③，由①+③得：，解得：，把代入①中得：；∴不等式組的解集為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件的所有整數(shù)解是、0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）①；②，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EA解析：（1）①；②，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EAN的度數(shù)；②首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAE=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，最后根據(jù)∠CMN+∠AEN=90°通過(guò)角度之間的等量代換即可表示出與，之間的關(guān)鍵．（2）根據(jù)直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根據(jù)外角的性質(zhì)和即可得出與的關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．證明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于點(diǎn)，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．22．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每解析：（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費(fèi)用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②設(shè)購(gòu)買足球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買足球的數(shù)量不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買的費(fèi)用”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購(gòu)方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，依題意得：，解得：．答：該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費(fèi)用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費(fèi)用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算．②設(shè)購(gòu)買足球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費(fèi)用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C