線性代數(shù)智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下武漢學(xué)院

線性代數(shù)智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下武漢學(xué)院武漢學(xué)院

第一章測試

設(shè)行列式，，則的值為（）

A:B:C:D:

答案:

已知三階行列式D中第1列元素依次是1，-2，0，它們的余子式依次為-5，3，-7，則D=（）

A:B:C:D:

答案:

設(shè)為行列式第i行第j列元素的代數(shù)余子式，則（）

A:B:C:D:

答案:

函數(shù)中的系數(shù)為（）

A:B:C:D:

答案:

若齊次線性方程組有非零解，則的取值為（）

A:B:C:D:

答案:

行列式=（）

A:B:C:D:

答案:

如果行列式中每一列的元素之和均為零，則該行列式的值一定為零.（）

A:對B:錯

答案:對

設(shè)為4階行列式，則是中帶負(fù)號的項.（）

A:對B:錯

答案:對

排列是偶排列．（）

A:對B:錯

答案:錯

行列式不為零的充分條件是中所有元素都不為零.（）

A:對B:錯

答案:錯

第二章測試

設(shè)A為正交矩陣，則丨A丨=

A:1B:+1，-1C:0D:-1

答案:+1，-1

設(shè),則（）。

A:B:C:D:

答案:

矩陣的逆矩陣為（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè),其中,,則（）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)為n階非零矩陣，為n階單位矩陣,若,則（）。

A:不可逆，可逆B:可逆,可逆C:可逆，不可逆D:不可逆，不可逆

答案:可逆,可逆

設(shè)為3階方陣，，為的伴隨矩陣，若交換的第一行與第二行得到矩陣，則（）。

A:B:C:D:

答案:

求矩陣的所有4階子式都為0。（）

A:錯B:對

答案:對

若矩陣與等價，則。（）

A:錯B:對

答案:錯

要使矩陣的秩取得最小值，則。（）

A:對B:錯

答案:錯

設(shè)矩陣則的秩為1。（）

A:對B:錯

答案:對

第三章測試

含3個方程4個變量的非齊次線性方程組，若R(A)=3，則方程解的個數(shù)可能是（）

A:無窮個B:無解C:無法確定D:唯一解

答案:無窮個

關(guān)于向量下列說法錯誤的是（）

A:向量的運(yùn)算可以按照矩陣的運(yùn)算來進(jìn)行B:列向量可以看成特殊的矩陣C:元素相同的行向量和列向量是一樣的D:向量的維數(shù)是由其分量的個數(shù)決定

答案:元素相同的行向量和列向量是一樣的

設(shè)A,B,C均為n階矩陣,若AB=C且B可逆，則下列哪一選項是正確的（）

A:矩陣C的列向量與矩陣A的列向量等價B:矩陣C的行向量與矩陣A的行向量等價C:矩陣C的列向量與矩陣B的列向量等價D:矩陣C的行向量與矩陣B的行向量等價

答案:矩陣C的列向量與矩陣A的列向量等價

向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（）

A:中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示B:均不為零向量C:中任意兩個向量不成比例D:中任意個向量線性無關(guān)

答案:中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示

設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組中（）.

A:必有三個向量可以表示為其余向量的線性組合B:必有一個向量可以表示為其余向量的線性組合C:必有兩個向量可以表示為其余向量的線性組合D:每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合

答案:必有一個向量可以表示為其余向量的線性組合

設(shè)向量組線性無關(guān)，向量可由向量組線性表示，

則向量組的秩為（）.

A:2B:3C:5D:4

答案:4

設(shè)是階方陣，，下列關(guān)于齊次線性方程組的敘述正確的是（）.

A:的基礎(chǔ)解系含個解向量B:只有零解C:的基礎(chǔ)解系含個解向量D:沒有解

答案:的基礎(chǔ)解系含個解向量

設(shè)是矩陣，的秩，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中包含解向量的個數(shù)是（）.

A:1B:3C:2D:4

答案:3

設(shè)是非齊次線性方程組的兩個解向量，下列向量中仍為該方程組解的是（）

A:B:C:D:

答案:

設(shè)A為矩陣，為維列向量，則下列結(jié)論成立的時（）

A:若僅有零解，則有唯一解B:若有無窮解，則僅有零解C:若有非零解，則有無窮解D:若有無窮解，則有非零解

答案:若有無窮解，則有非零解

已知向量組，，，，則該向量組線性相關(guān)（）

A:對B:錯

答案:錯

任意n+1個n維向量必線性相關(guān).（）

A:對B:錯

答案:對

設(shè)是非齊次線性方程組的兩個不同的解，則也是該方程組的解.（）

A:錯B:對

答案:錯

兩個向量線性相關(guān)，則他們的分量對應(yīng)成比例.（）

A:錯B:對

答案:對

任意個維向量必線性相關(guān).（）

A:錯B:對

答案:錯

第四章測試

設(shè)有3維向量則（）

A:5B:-3C:6D:7

答案:5

設(shè)有3維向量則x與y相互正交。（）

A:錯B:對

答案:錯

矩陣的特征值分別為（）

A:-1，4，3B:1，4，-3C:-1，4，-3D:1，-4，-3

答案:1，4，-3

已知A是3階矩陣，如果非齊次相信方程組有通解，其中是的基礎(chǔ)解系，那么A的特征值為（）

A:0，0，0B:-1/5，1/5，0C:-1/5，0，0D:1/5，0，0

答案:1/5，0，0

若分別是方陣A的兩個不同的特征值對應(yīng)的特征向量,則也是A的特征向量的充分條件是（）

A:B:C:D:

答案:

已知矩陣與對角矩陣Λ相似,則a的值為（）

A:2B:-3C:5D:1

答案:-3

設(shè)A為3階矩陣,為可逆矩陣,使得，則=（）

A:B:C:D:

答案:

設(shè)A為3階方陣，A的三個特征根為2，1，3,其對應(yīng)的特征向量依次為，

，則（）

A:B:C:D:

答案:

若方陣A與相似，則矩陣A的特征值為（）

A:2，-2，3B:2,3,4C:2，2，-2D:2，-2

答案:2，2，-2

設(shè)3階矩陣A相似于B，矩陣A的特征值為1,23，那么行列式|2B-E|=（）

A:10B:20C:15D:25

答案:15

第五章測試

下列各式中不等于的是（）.

A:B:C:D:

答案:

二次型對應(yīng)的矩陣為（）.

A:B:C:D:

答案:

設(shè)4階實(shí)對稱矩陣

．則與（）.

A:不合同但相似B:合同且相似C:合同但不相似D:不合同且不相似

答案:合同且相似

設(shè)與均為n階矩陣，且與合同，則（）.

A:B:C:與相似D:與有相同的特征值

答案:

設(shè)二次型

其中A的特征值之和為1，特征值之積為－12．則（）.

A:B:C:D:

答案:

如果實(shí)對稱矩陣A與矩陣合同，則二次型的規(guī)范形為（）.

A:B:C:D:

答案:

二次型，則（）.

A:負(fù)定B:半正定C:不定D:正定

答案:負(fù)定

對于二次型，其中為n階實(shí)對稱矩陣，下述各結(jié)論中正