N-S方程迎風(fēng)非線性Galerkin有限元算法及其后驗(yàn)誤差估計的開題報告

N-S方程迎風(fēng)非線性Galerkin有限元算法及其后驗(yàn)誤差估計的開題報告一、選題背景隨著人們對工程領(lǐng)域中大型結(jié)構(gòu)的需求不斷增加，結(jié)構(gòu)分析的重要性日益凸顯。對于迎風(fēng)流場問題，其數(shù)值計算方法的研究既關(guān)乎流場的精確計算，又涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)的預(yù)測分析，對于保證結(jié)構(gòu)在工作時的穩(wěn)定性、預(yù)防結(jié)構(gòu)破壞、延長結(jié)構(gòu)壽命等方面都具有十分重要的意義。精度較高的數(shù)值計算方法能夠在保證時間和人力成本下提高計算效率和準(zhǔn)確性。因此，開展迎風(fēng)非線性Galerkin有限元算法及其后驗(yàn)誤差估計的研究意義重大。二、研究內(nèi)容本文擬采用基于有限元方法的非線性Galerkin算法來求解非定常Navier-Stokes方程（N-S方程）迎風(fēng)流場問題。嘗試使用高階網(wǎng)格來提高數(shù)值解的精度，并采用后驗(yàn)誤差估計的方法對數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估。具體研究內(nèi)容如下：1.針對非線性Galerkin算法，對其求解非定常N-S方程的可行性進(jìn)行探究。2.對于迎風(fēng)流場問題，將研究對象劃分為不同的網(wǎng)格，采用有限元方法對其進(jìn)行離散，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。3.在數(shù)值計算過程中，采用高階網(wǎng)格和差分格式，提高數(shù)值解的準(zhǔn)確性。4.設(shè)計后驗(yàn)誤差估計器并對數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估。三、預(yù)期成果1.論文全面分析了非線性Galerkin算法在求解非定常N-S方程迎風(fēng)流場問題中的可行性。2.對于迎風(fēng)流場問題，構(gòu)建了對應(yīng)的有限元模型，并且在數(shù)值解求解中利用高階網(wǎng)格和差分格式提高數(shù)值解的精度。3.設(shè)計了后驗(yàn)誤差估計器，對數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估。4.給出完整的數(shù)值算例，并分析了數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性。四、研究方法本研究采用有限元法求解迎風(fēng)非線性N-S方程，其中非線性Galerkin算法和后驗(yàn)誤差估計是本文的重要內(nèi)容。在選取數(shù)值格式時，我們將考慮高階網(wǎng)格和差分格式。五、研究難點(diǎn)1.在非線性Galerkin算法求解非定常N-S方程中，如何選取最優(yōu)的有限元函數(shù)空間。2.如何利用高階網(wǎng)格和差分格式對數(shù)值解進(jìn)行提高。3.如何設(shè)計合適的后驗(yàn)誤差估計器。六、研究進(jìn)度（1）第1-2個月：對非線性Galerkin算法進(jìn)行研究，并選擇最優(yōu)的有限元函數(shù)空間。（2）第3-4個月：構(gòu)建迎風(fēng)流場問題的有限元模型，并進(jìn)行離散。（3）第5-6個月：利用高階網(wǎng)格和差分格式提高數(shù)值解的精度。（4）第7-8個月：設(shè)計合適的后驗(yàn)誤差估計器并對數(shù)值解的準(zhǔn)確性進(jìn)行評估。（5）第9-