Orlicz空間中的若干逼近問(wèn)題的開題報(bào)告

Orlicz空間中的若干逼近問(wèn)題的開題報(bào)告一、研究背景及意義：Orlicz空間是20世紀(jì)30年代由波蘭數(shù)學(xué)家Orlicz首先引入的。它是以非線性變換Orlicz函數(shù)定義的空間，是Banach空間中的一類典型例子。在函數(shù)空間論中有廣泛的應(yīng)用，特別是在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，信號(hào)處理等領(lǐng)域中是重要的工具。因此，對(duì)于Orlicz空間的若干逼近問(wèn)題的研究是有重要的理論和實(shí)際意義的。二、研究?jī)?nèi)容和研究方案1.Orlicz空間的若干逼近問(wèn)題Orlicz空間中的若干逼近問(wèn)題是指對(duì)于給定的Orlicz空間，通過(guò)一些基函數(shù)或者一些線性組合方式對(duì)于Orlicz空間中的函數(shù)進(jìn)行逼近。具體來(lái)說(shuō)，這里我們可以考慮Orlicz空間中的逼近問(wèn)題一般可以分為下面幾個(gè)方面：（1）Orlicz空間的最佳逼近問(wèn)題（2）Orlicz空間的正交基和正交投影問(wèn)題（3）Orlicz空間的基函數(shù)和Franklin系統(tǒng)問(wèn)題（4）Orlicz空間的小波和小波包逼近問(wèn)題2.研究方法和技術(shù)對(duì)于Orlicz空間中的若干逼近問(wèn)題，我們將采用數(shù)學(xué)分析和函數(shù)空間論的方法，以及一些數(shù)學(xué)工具和技術(shù)如Fourier分析，小波分析，Orlicz真正反函數(shù)的應(yīng)用等，深入研究Orlicz空間中若干逼近問(wèn)題的性質(zhì)和行為。具體來(lái)說(shuō)，我們將研究如下問(wèn)題：（1）構(gòu)造Orlicz空間中的正交基或者正交投影，并研究其性質(zhì)及其應(yīng)用（2）研究Orlicz空間中的最佳逼近問(wèn)題，得到最佳逼近結(jié)果的充分條件，并研究其應(yīng)用（3）研究Orlicz空間中的基函數(shù)和Franklin系統(tǒng)問(wèn)題，得到一些基函數(shù)的性質(zhì)并研究其應(yīng)用（4）研究Orlicz空間中的小波和小波包逼近問(wèn)題，并得到一些逼近結(jié)果。三、預(yù)期成果通過(guò)對(duì)于Orlicz空間中的若干逼近問(wèn)題的深入研究，我們希望得到以下預(yù)期成果：（1）構(gòu)造Orlicz空間中的正交基或者正交投影，并且得到其基本性質(zhì)。（2）研究Orlicz空間中的最佳逼近問(wèn)題，并得到最佳逼近結(jié)果的充分條件。（3）研究Orlicz空間中的基函數(shù)和Franklin系統(tǒng)問(wèn)題，并得到一些基函數(shù)的性質(zhì)。（4）研究Orlicz空間中的小波和小波包逼近問(wèn)題，并得到相應(yīng)的逼近結(jié)果。（5）以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究Orlicz空間中一些應(yīng)用問(wèn)題。四、論文提綱（1）引言介紹Orlicz空間及其在數(shù)學(xué)和應(yīng)用中的重要性和應(yīng)用背景（2）Orlicz空間的若干基本概念簡(jiǎn)述Orlicz空間的基本概念，包括其定義，Orlicz函數(shù)及其基本性質(zhì)等。（3）Orlicz空間的正交投影與正交基對(duì)于Orlicz空間的正交投影與正交基進(jìn)行討論，分析其基本性質(zhì)并得出其推論。（4）Orlicz空間的最佳逼近問(wèn)題研究Orlicz空間的最佳逼近問(wèn)題，得到最佳逼近結(jié)果的充分條件，并研究其應(yīng)用。（5）Orlicz空間的基函數(shù)和Franklin系統(tǒng)問(wèn)題研究Orlicz空間的基函數(shù)和Franklin系統(tǒng)問(wèn)題，得到一些基函數(shù)的性質(zhì)。（6）Orlicz空間的小波和小波包逼近問(wèn)題研究Orlicz空間的小波和小波包逼近問(wèn)題，并得到相應(yīng)的逼近結(jié)果。（7）應(yīng)用案例與拓展資料以及對(duì)于Orlicz