人教初一上學期期末數學試卷含答案

人教初一上學期期末數學試卷含答案一、選擇題1．在以下實數：，，，3.14159，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．關于x的方程的解是非負數，那么a滿足的條件是（）A． B． C． D．3．據省統計局公布的數據，某市2019年第三季度GDP總值約為億元，第四季度GDP總值比第三季度增長了8.59%，受“新型冠狀肺炎”疫情的影響，該市2020年第一季度GDP總值比2019年第四季度降低了17.8%，則該市2020年第一季度GDP總值可用代數式表示為（）A．億元 B．億元C．億元 D．億元4．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則從它的正面看到的幾何體的形狀是（）A． B． C． D．5．如圖所示，三角形中，，過點畫，則下列說法不正確的是（）A．線段是點與直線上各點連接的所有線段中最短的B．線段是點到直線的垂線段C．點到直線的距離是線段的長D．點到直線的距離是線段的長6．按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B．C． D．7．一個正方體盒子，每個面上分別寫一個字，一共有“數學核心素養(yǎng)”六個字，如圖是這個正方體盒子的平面展開圖，那么“素”字對面的字是（）A．核 B．心 C．學 D．數8．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則底角的度數為（）A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°9．已知a、b兩個數表示的點在數軸上如圖所示，以下結論正確的有（）個．①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|a|＞|b|；④﹣b＞a；⑤若|a|＝5，|b|＝2，那么a+b＝±3，±7．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題10．已知一列數：1，，，，……，則第n個數是（）A．； B．； C．； D．、11．的系數是____________，次數是___________.12．關于x的方程的解是正整數，則整數k可以取的值是__________．13．若，則的值為___．14．“整體思想”是數學中的一種重要的思想方法，它在數學運算、推理中有廣泛的應用．如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則______．15．若，則的最大值為______．16．按圖所示程序進行計算，輸出結果是__________．17．如圖，、、三點在一條直線上，點在北偏西方向上，點在正北方向上，點在正西方向上，則________.三、解答題18．將一些半徑相同的小圓按如圖所示規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第6個圖形有_______個小圓，第n個圖形有______個小圓．（用含n的代數式表示）19．計算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；（2）20．計算：（1）（2）22．填寫下表：序號123……①6______________……②038……③______________8……觀察、思考并填空：當的值逐漸變大時，（1）這三個代數式的值增加最快的是；（2）你預計代數式的值最先超過500的是，此時的值為.22．作圖題：如圖，為射線外一點．（1）連接；（2）過點畫出射線的垂線，垂足為點（可以使用各種數學工具）（3）在線段的延長線上取點，使得；（4）畫出射線；（5）請直接寫出上述所得圖形中直角有個．23．已知x、y為有理數，現規(guī)定一種新運算※，滿足x※y=xy+1．（1）求2※（─4）的值；（2）求〔1※4〕※（－2）的值；（3）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關系，并用等式把它們表達出來．25．甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過200元后，超出200元的部分按80%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費．設小華在同一商場累計購物x元，其中x＞200．小華累計購物（單位：元）250390…x甲商場實際收費（單位：元）240a…m乙商場實際收費（單位：元）235b…n（1）根據題意及表中提供的信息填空：a=，b=；m=，n=；（2）當x取何值時，甲、乙兩商場的實際收費相同？（3）當小華在同一商場累計購物超過200元時，哪家商場的實際收費少，為什么？25．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當剛好為三分線時，求的度數；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉，在旋轉的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．26．數軸上有，，三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“關聯點”.例如數軸上點，，所表示的數分別為1,3，4，此時點是點，的“關聯點”.（1）若點表示數-2，點表示數1，下列各數-1,2,4,6所對應的點分別是,，，，其中是點，的“關聯點”的是（2）點表示數-10，點表示數15，為數軸上一個動點：①若點在點的左側，且點是點，的“關聯點”，求此時點表示的數；②若點在點的右側，點，，中，有一個點恰好是其它兩個點的“關聯點”，請直接寫出此時點表示的數.【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】根據無理數的概念：無限不循環(huán)小數，進行判斷即可．【詳解】解：，為整數，是有理數，不符合題意；，為分數，是有理數，不符合題意；，為無限不循環(huán)小數，是無理數，符合題意；3.14159，為有限小數，是有理數，不符合題意；，屬于開方開不盡的數，是無理數，符合題意；綜上屬于無理數的有：，，故選：A．【點睛】本題主要考查無理數的概念，同時必須熟知有理數的概念，即整數和分數統稱為有理數，初中階段接觸的無理數主要有：含的代數式；開方開不盡的數，如；(每個1之間增加一個0)像這樣有規(guī)律的數等．3．D解析：D【分析】先用含字母a的式子表示出x，再根據題意建立不等式求解即可．【詳解】解方程得：，由題意得：，解得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，準確根據解的情況建立關于參數的不等式并求解是解題關鍵．4．D解析：D【分析】根據“2020年第一季度GDP總值=2019年第四季度GDP總值×（1-降低率）”解答可得．【詳解】解：根據題意知到2019年第四季度GDP總值為1×（1+8.5%）a億元，則2020年第一季度GDP總值為：億元，故選：D．【點睛】本題考查了根據實際問題列代數式，解題的關鍵是弄清題意，準確表達所求的量．5．C解析：C【分析】根據幾何體直接判斷即可．【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層左右兩邊各一個小正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．6．B解析：B【分析】根據垂線段最短、點到直線的距離的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、線段是點與直線上各點連接的所有線段中最短的，則此項說法正確，不符題意；B、線段是點到直線的垂線段，則此項說法不正確，符合題意；C、點到直線的距離是線段的長，則此項說法正確，不符題意；D、點到直線的距離是線段的長，則此項說法正確，不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短、點到直線的距離，掌握理解定義是解題關鍵．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進行判斷；根據側面的個數與底面多邊形的邊數相同對B、C進行判斷．【詳解】棱柱的兩個底面展開后在側面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項錯誤；當底面為三角形時，則棱柱有三個側面，所以B選項錯誤，C選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了棱柱的展開圖：通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．8．B解析：B【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形進行解答即可．【詳解】解：如圖：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“數”與“養(yǎng)”是相對面，“學”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面．故答案為B．【點睛】本題主要考查了正方體上兩對兩個面的文字，掌握立體圖形與平面圖形的轉化并建立空間觀念成為解答本題的關鍵．9．D解析：D【分析】分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，即可求出底角的度數．【詳解】解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；綜上所述：等腰三角形底角的度數為70°或20°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解．10．A解析：A【分析】根據圖示，可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，逐項判斷即可．【詳解】解：由數軸可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，故③正確；∴a+b＜0，故①錯誤；∵a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，故②錯誤；∵a＜0＜b，|a|＞|b|，∴﹣b＞a，故④正確；∵a＜0＜b，|a|＞|b|，且|a|＝5，|b|＝2，∴a＝﹣5，b＝2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3，故⑤錯誤；∴正確的結論是③④，共2個，故選：A．【點睛】本題考查了有理數加減法的運算，絕對值的定義，數軸的特征及應用．理解絕對值的定義：一般地，數軸上表示點a的點到原點的距離叫做點a的絕對值是解題的關鍵．二、填空題11．B解析：B【分析】根據前幾個數的變化規(guī)律發(fā)現，第n個數的分子為2n﹣1，分母為n2，進而可得第n個數．【詳解】解：通過觀察發(fā)現：1=，，，，……由此規(guī)律，第n個數是，故選：B．【點睛】本題考查了數字類規(guī)律探究，認真觀察，找到變化規(guī)律是解答的關鍵．12．-，4【分析】根據單項式系數和次數的概念求解．【詳解】解：單項式的系數為-，次數為4．故答案為：-，4．【點睛】本題考查了單項式的概念：單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．13．3【分析】把含x的項合并，化系數為1求x，再根據x為正整數求整數k的值．【詳解】解：移項、合并，得，解得：，∵x為正整數，k為整數，∴解得k=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關鍵是按照字母系數解方程，再根據正整數解的要求求整數k的值．14．3【分析】結合題意，根據乘方和絕對值的性質，列二元一次方程組并求解，即可得到和的值，結合代數式的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵∴∴解得：∴故答案為：3．【點睛】本題考查了乘方、絕對值、二元一次方程組、代數式的知識；解題的關鍵是熟練掌握乘方、絕對值、二元一次方程組的性質，從而完成求解．15．3【分析】先將原式去括號、合并同類項，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴===2－（-1）=3故答案為：3．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則和整體代入法是解題關鍵．16．3【分析】根據ab>0，可知ab同號，即a、b同為正或同為負，再根據絕對值的定義和有理數的除法法則進行化簡計算即可．【詳解】∵，∴，兩正或兩負，①，時，；②，時，．∴解析：3【分析】根據ab>0，可知ab同號，即a、b同為正或同為負，再根據絕對值的定義和有理數的除法法則進行化簡計算即可．【詳解】∵，∴，兩正或兩負，①，時，；②，時，．∴原式最大為3．故答案為：3【點睛】本題考查了有理數的絕對值定義和有理數除法法則，解答關鍵是根據題意對a、b符號進行分類討論．17．-101【分析】根據運算程序依次計算，直至結果符合要求為止．【詳解】解：根據程序計算可得：，∴再次進入程序：，∴再次進入程序：，∴故輸出的結果為－101．故答案為：解析：-101【分析】根據運算程序依次計算，直至結果符合要求為止．【詳解】解：根據程序計算可得：，∴再次進入程序：，∴再次進入程序：，∴故輸出的結果為－101．故答案為：-101．【點睛】此題考查了程序流程圖與有理數的混合運算，掌握運算的方法，轉化為有理數的混合運算是解決問題的關鍵．18．147【分析】先根據互余角求出∠AOE，再根據互補角求出答案.【詳解】由題意知∠DOE=90，∵∠AOD=,∴∠AOE=90-∠AOD=33，∴∠BOE=180-33=解析：147【分析】先根據互余角求出∠AOE，再根據互補角求出答案.【詳解】由題意知∠DOE=90，∵∠AOD=,∴∠AOE=90-∠AOD=33，∴∠BOE=180-33=147,故答案為：147.【點睛】此題考查角度的互余、互補關系，熟記互為余角、互為補角的定義并解答問題是關鍵.三、解答題19．n（n+1）+4【分析】分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為6；第2個圖形中小圓的個數為10；第3個圖形中小圓的個數為16；第4個圖形中小圓的個數為24；則知第n個圖形中小圓的個解析：n（n+1）+4【分析】分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為6；第2個圖形中小圓的個數為10；第3個圖形中小圓的個數為16；第4個圖形中小圓的個數為24；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n+1）+4．【詳解】解：由題意可知第1個圖形有小圓4+2=6個；第2個圖形有小圓4+（2+4）=10個；第3個圖形有小圓4+（2+4+6）=16個；第4個圖形有小圓4+（2+4+6+8）=24個；第5個圖形有小圓4+（2+4+6+8+10）=34個；故第6個圖形有小圓4+（2+4+6+8+10+12）=46個．∴第n個圖形有小圓4+（2+4+6+8+…+2n）=[n（n+1）+4]個，故答案為：46，n（n+1）+4．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．20．（1）0；（2）0．【分析】（1）根據有理數的乘方、有理數的加減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（解析：（1）0；（2）0．【分析】（1）根據有理數的乘方、有理數的加減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．2（1）3x-4y；（2）-3b．【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）=(-2+5)x+(3-7)y=3x-4y；（2解析：（1）3x-4y；（2）-3b．【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）=(-2+5)x+(3-7)y=3x-4y；（2）=a+3a-5b-4a+2b=-3b．【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．22．填表見解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成圖表，觀察表中數據可以發(fā)現三個代數式的值都逐漸增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超過500，根據冪解析：填表見解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成圖表，觀察表中數據可以發(fā)現三個代數式的值都逐漸增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超過500，根據冪的性質求解即可．【詳解】填表如下：（1）這三個代數式的值增加最快的是2n．故答案為：2n；（2）代數式的值最先超過500的是2n．∵29=512，∴此時n的值為9．故答案為：2n，9．【點睛】本題考查了代數式求值，學生的觀察與分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此題的關鍵是發(fā)現2n的值增大得最快．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）4【分析】（1）用線段連接即可；（2）用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（3）用圓規(guī)截取即可；（4）根據射線的定義畫圖解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）4【分析】（1）用線段連接即可；（2）用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（3）用圓規(guī)截取即可；（4）根據射線的定義畫圖即可；（5）根據直角的定義結合圖形解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）如圖所示；（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了線段、射線、垂線、直角的定義，以及作一條線段等于已知線段，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．24．（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c【分析】（1）觀察所給式子，總結運算規(guī)律，確定運算規(guī)律中的x，y，即可算出結論；（2）觀察所給的式子，總結運算規(guī)律，確定運算解析：（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c【分析】（1）觀察所給式子，總結運算規(guī)律，確定運算規(guī)律中的x，y，即可算出結論；（2）觀察所給的式子，總結運算規(guī)律，確定運算規(guī)律中的x，y，即可算出結論；（3）根據運算規(guī)律算出兩個式子的結果，即可寫出等量關系．【詳解】解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7，（2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，（3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※（b+c）+1=a※b+a※c【點睛】本題考查有理數的混合運算，觀察總結運算規(guī)律是解題的關鍵．25．（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）當x=300時，甲、乙兩商場的實際收費相同；（3）累計購物超過200元而不到300元時，乙商場的實際收費少．理由見解析．【分析】解析：（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）當x=300時，甲、乙兩商場的實際收費相同；（3）累計購物超過200元而不到300元時，乙商場的實際收費少．理由見解析．【分析】（1）先列出甲、乙兩商場優(yōu)惠方案的表達式，然后將相應數據代入計算即可；（2）根據題意可得0.8x＋40=0.9x＋10，然后求解即可；（3）分0.8x＋40＜0.9x＋10和0.8x＋40＞0.9x＋10兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）設小華在同一商場累計購物x元，其中x＞200．甲商場場實際收費m=200+（x-200）80%=0.8x+40乙商場場實際收費為n=100+（x-100）90%=0.9x+10令x=390，則a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；（2）根據題意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，∴當x=300時，甲、乙兩商場的實際收費相同；（3）由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300．∴累計購物超過300元時，甲商場的實際收費少；累計購物超過200元而不到300元時，乙商場的實際收費少．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的應用，審清題意、列出代數式、不等式和一元一次方程成為解答本題的關鍵．26．（1）；（2）的度數為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據三分線的定義解答即可；（2）根據題意畫出圖形，根據三分線的定義分類解答即可；（3）根據四分線的定義分類解答即可．【解析：（1）；（2）的度數為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據三分線的定義解答即可；（2）根據題意畫出圖形，根據三分線的定義分類解答即可；（3）根據四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當時，，，②當時，，，綜上所述，的度數為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當OC是∠BOD的四分線時，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°