南京育英二外外國(guó)語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷

南京育英二外外國(guó)語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷一、選擇題1、下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾．據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)?a3＝a3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．2a＋3a＝5a2 D．（ab2）3＝a3b64、使分式有意義的條件是（）A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠35、下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、已知，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，A、B、C、D在同一直線上，，AE=DF,添加一個(gè)條件，不能判定△AEC≌△DFB的是（

）A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F8、已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且9、如圖，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．若，則∠ADB＝（

）A．100° B．105° C．110° D．120°二、填空題10、如圖，在△ABC中，P是BC上的點(diǎn)，作PQ∥AC交AB于點(diǎn)Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（）A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④11、若分式的值為零，則x的值為_____．12、已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為________．13、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14、已知，，求__________．15、如圖，等腰的底邊BC的長(zhǎng)為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______cm．16、若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，則a＝_____．17、若，則的值是_________．18、如圖，在中，，，，線段，，兩點(diǎn)分別在和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)__________時(shí)，和全等．三、解答題19、分解因式(1)；(2)．20、解下列分式方程：（1）＋＝1；（2）﹣1＝．21、已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，、兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，，，．求證：．22、解答(1)問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，，，則______．由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關(guān)系是______，用語言敘述為：三角形一個(gè)外角等于______．(2)結(jié)論運(yùn)用如圖2，中，，沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若，求∠BDC的度數(shù)．23、閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式：再如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成1（即1）帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：．解決下列問題：(1)分式是__（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式__形式；(2)如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．(3)若分式的值為m，則m的取值范圍是____（直接寫出結(jié)果）．24、如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______，方法2：________；（2）從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？_________；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．25、【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則ABD≌ACE．【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．【深入探究】（2）如圖2，ABC和AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°，其中正確的有_____．(將所有正確的序號(hào)填在橫線上）【延伸應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，試探究∠A與∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【解析】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3、D【解析】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法則，合并同類項(xiàng)法則和積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、a?a3＝a4，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C、2a＋3a＝5a，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D、（ab2）3＝a3b6，原式計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即x－3≠0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x－3≠0，解得x≠2、故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0，是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，可得答案．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形就是把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】B【分析】根據(jù)題目條件可得AE＝DF，∠A＝∠D，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)結(jié)合全等三角形的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A．∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵EC∥BF，∴∠ACE＝∠DBF，∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（AAS），故此選項(xiàng)不合題意；B．添加條件EC＝BF，不能證明△AEC≌△DFB，故此選項(xiàng)符合題意；C．∵AB＝CD，∴AC＝BD，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（SAS），故此選項(xiàng)不合題意；D．∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∠E＝∠F，∴△AEC≌△DFB（ASA），故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】C【分析】解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而列出一元一次不等式，結(jié)合分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：，，解得，關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，且，解得且，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意義的條件，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與外角定理即可．【詳解】解：∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴，∵即，又∵，∴，∵，即，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形角平分線，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理與外角定理．二、填空題10、B【解析】B【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2=∠3,得QP=AQ,答案可得.【詳解】解:如圖連接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,△APR≌△APS.AS=AR,又QP/AR,∠2=∠3又∠1=∠2，∠1=∠3,AQ=PQ,沒有辦法證明△PQR≌△CPS,③不成立,沒有辦法證明AC-AQ=2SC,④不成立.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等及三角形全等的性質(zhì).11、﹣3【分析】直接利用分式為零的條件得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3，此時(shí)滿足分母不為零，故答案為：﹣2、【點(diǎn)睛】本題考查分式為零的條件，掌握分式為零的條件是解題關(guān)鍵.12、1【分析】首先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列方程，再求解a，b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴解得：∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求解代數(shù)式的值，掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．13、．【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式====.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式．14、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答此題的關(guān)鍵．15、11【分析】連接AD交EF于點(diǎn)，連接AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB，則，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí)，有最小值，然后依據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三【解析】11【分析】連接AD交EF于點(diǎn)，連接AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB，則，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí)，有最小值，然后依據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為24可求得AD的長(zhǎng)；【詳解】連接AD交EF于點(diǎn)，連接AM，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=MB，∴，∴當(dāng)點(diǎn)M位于時(shí)，有最小值，最小值為8，∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為cm；故答案是11cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算是關(guān)鍵．16、2或﹣10【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可求出a的值．【詳解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，∴2（a+4）＝±12，解得：a＝2或﹣9、故答案為：2或﹣9、【點(diǎn)【解析】2或﹣10【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可求出a的值．【詳解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，∴2（a+4）＝±12，解得：a＝2或﹣9、故答案為：2或﹣9、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟知完全平方式是解題的關(guān)鍵．17、14【分析】根據(jù)即可求得其值．【詳解】解：，故答案為：13、【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用代數(shù)式求值的方法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】14【分析】根據(jù)即可求得其值．【詳解】解：，故答案為：13、【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用代數(shù)式求值的方法是解決本題的關(guān)鍵．18、5或10【分析】當(dāng)AP＝5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝5＝BC時(shí)，在Rt△ACB和R【解析】5或10【分析】當(dāng)AP＝5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝5＝BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP＝10＝AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或9、【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答題19、(1)5；(2)（a-1）（a+4）．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+【解析】(1)5；(2)（a-1）（a+4）．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）x＝0；（2）無解【分析】（1）（2）首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）∵＋＝1，∴﹣＝1，方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），可【解析】（1）x＝0；（2）無解【分析】（1）（2）首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）∵＋＝1，∴﹣＝1，方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，解得：x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0是原分式方程的解，∴原分式方程的解為：x＝0．（2）∵﹣1＝，∴﹣1＝，方程兩邊同時(shí)乘（x＋2）（x﹣2），可得：x（x＋2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝8，整理得：2x﹣4＝0，解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x＋2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．21、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△【解析】見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、(1)30°；；和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)．【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，進(jìn)而可以得到，用語言敘述為：三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；【解析】(1)30°；；和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)．【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，進(jìn)而可以得到，用語言敘述為：三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）根據(jù)折疊性質(zhì)得到，再根據(jù)（1）結(jié)論即可求解．（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此發(fā)現(xiàn)：∠1與∠C、∠A的數(shù)量關(guān)系是，用語言敘述為：三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．故答案為：30°，，和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）解：由折疊得到，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，理解題意，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)定理是解題關(guān)鍵．23、(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得第一空的答案，再把分子化為逆用分式的加減法運(yùn)算可得第二空的答案；（2）先把原分式化為再結(jié)合為整數(shù)，為整數(shù)，可得【解析】(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得第一空的答案，再把分子化為逆用分式的加減法運(yùn)算可得第二空的答案；（2）先把原分式化為再結(jié)合為整數(shù)，為整數(shù)，可得或或或從而可得答案；（3）先把原分式化為再結(jié)合從而可得答案．（1）解：根據(jù)新定義可得：是真分式，故答案為：真分式，（2）∵且為整數(shù)，為整數(shù)，∴或或或解得：或或或（3）∵而∴∴∴所以【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義的理解，分式的加減運(yùn)算的逆應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，理解新定義，掌握分式的加減運(yùn)算的逆運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）；（3）①28；②．【分析】（1）方法1可采用兩個(gè)正方形的面積和，方法2可以用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）中兩種方法表示的面積是相等的，從而得出結(jié)論；（3【解析】（1），；（2）；（3）①28；②．【分析】（1）方法1可采用兩個(gè)正方形的面積和，方法2可以用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）中兩種方法表示的面積是相等的，從而得出結(jié)論；（3）①由（2）的結(jié)論，代入計(jì)算即可；②設(shè)，，則，，求即可．【詳解】解：（1）方法1，陰影部分的面積是兩個(gè)正方形的面積和，即，方法2，從邊長(zhǎng)為的大正方形面積減去兩個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，即，故答案為：，；（2）在（1）兩種方法表示面積相等可得，，故答案為：；（3）①，，又，；②設(shè)，，則，，，答：的值為．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，用不同方法表示同一部分的面積是得出關(guān)系式的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）①②③；（3），證明見解析【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，再利用對(duì)頂角和三角形【解析】（1）見解析；（2）①②③；（3），證明見解析【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，再利用對(duì)頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC＝60°，再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC＝120°，進(jìn)而得出∠AOE＝60°，再判斷出BF＜CF，