上海建平中學七年級上學期期末數(shù)學試卷

上海建平中學七年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．42．關于的方程與的解相同，則（）A．-2 B．2 C． D．3．按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，輸出結果86，那么滿足條件的x的值有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．用棱長為1的小立方體擺成如圖所示的幾何體，從左面看這個幾何體得到的平面圖形的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列說法中正確的個數(shù)有（）①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．下列幾何體中，每個面都是由同一種圖形組成的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體7．若方程2x＋a－4＝0的解是x＝2，則a等于（）A．－8 B．0 C．2 D．88．如圖，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=126°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．54° D．64°9．數(shù)軸上表示的點位置如圖所示，則化簡的結果為（）A． B． C． D．二、填空題10．如圖①，在五環(huán)圖案內，分別填寫數(shù)字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三個連續(xù)偶數(shù)(a＜b＜c)，d，e表示兩個連續(xù)奇數(shù)(d＜e)，且滿足a+b+c=d+e如圖②2+4+6=5+7．若b=﹣8，則d2﹣e2的結果為()A．﹣56 B．56 C．﹣48 D．4811．多項式x|m|﹣（m﹣3）x+6是關于x的三次三項式，則m的值是_____．12．關于x的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)k可以取的值是__________．13．當取最小值時，代數(shù)式的值是________．14．某商品按成本價提高標價，再打8折出售，仍可獲利12元，該商品成本價為________元．15．甲、乙兩站相距80公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里．兩車同時開出同向而行，快車在慢車后面追趕慢車，快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為_____．16．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若開始輸入x的值為5，則最后輸出的結果為_____．17．實數(shù)在數(shù)軸上的位置上如圖所示，則化簡的結果為__________．三、解答題18．如圖是一根起點為1的數(shù)軸，現(xiàn)有同學將它彎折，彎折后虛線上由左至右第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是13，第3個數(shù)是41，…，依此規(guī)律，第7個數(shù)是_______．19．計算：（1）（﹣180）+（+20）；（2）（﹣）﹣．20．化簡：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：（mn﹣3m2）﹣mn﹣（3mn﹣2m2），其中m＝﹣2，n＝﹣．22．如圖，平面上有A、B、C、D四個點，根據(jù)下列語句畫圖．（1）畫直線AB，作射線AD，畫線段BC；（2）連接DC，并將線段DC延長至E，使DE＝2DC．23．對于任意實數(shù)a，b，定義關于“&”的運算如下：，例如．（1）求的值；（2）若，且，求的值．24．某超市銷售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價102元，羽毛球每桶定價30元．店慶期間該超市開展促銷活動，括動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現(xiàn)某羽毛球培訓學校要到該超市購買羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：（1）若該校按方案一購買，需付款_________元：（用含x的代數(shù)式表示），若該校按方案二購買，需付款_________元．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x取何值時，兩種方案一樣優(yōu)惠？（3）當x＝30時，通過計算說明按以上兩種萬案時哪種方案購買較為合算？你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？請寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？25．如圖，O為直線AB上的一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°），的直角頂點放在O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時t的值．（3）若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請畫出圖并說明理由．26．已知實數(shù)，，在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點之間的距離可用這兩點對應的字母表示，如：點A與點B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設運動時間為t秒，則，；（結果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）若A，C兩點的運動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雗（）個單位長度的速度向右運動，當時，，求n的值．【參考答案】一、選擇題2．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．【詳解】解：根據(jù)概念，-4的相反數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義為：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．B解析：B【分析】可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于k的方程，從而可以求出k的值．【詳解】解：解第一個方程得：x=，解第二個方程得：x=，∴=，解得：k=2故選：B．【點睛】本題考查解的定義，關鍵在于根據(jù)同解的關系建立關于k的方程．4．A解析：A【分析】分直接輸出4x﹣2和不是直接輸出4x﹣2兩種情況討論，分別根據(jù)所給程序計算即可．【詳解】解：設輸入x，直接輸出4x﹣2時，且4x﹣2＞80，那么就有4x﹣2＝86，解得：x＝22，若不是直接輸出4x﹣2，那么就有：（1）4x﹣2＝22，解得：x＝6；（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1，（4）4x﹣2＝1，解得：x＝，∵x為正整數(shù)，∴符合條件的一共有4個數(shù)，分別是22，6，2，1，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及程序流程圖，讀懂程序流程圖是解題的關鍵．5．B解析：B【分析】先畫出幾何體的左視圖，再確定小正方形的個數(shù)即可解答．【詳解】解：幾何體的左視圖為：面積為：4×1=4故選：B【點睛】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實際上就是從正面、左面、上面對該幾何體正投影所得到的圖形．畫三視圖時還要注意“長對正、寬相等、高平齊”．6．B解析：B【分析】依據(jù)垂線的性質，可判斷①③，依據(jù)平行公理進行判斷，可判斷②，根據(jù)平行線的性質可判斷④.【詳解】平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故①正確；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故②錯誤；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故③正確；根據(jù)平行線的性質可知：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．故④不正確，正確的有①③，共計2個，故選B．【點睛】本題考查了垂線的性質，平行公理，平行線的性質，掌握以上性質定理是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】分別找出每個圖形的每個面是由什么圖形組成的即可．【詳解】解：A、圓柱是由長方形和圓組成的，故此選項不符合題意；B、圓錐是由扇形和圓組成，故此選項不符合題意；C、三棱柱是由三角形和長方形組成，故此選項不符合題意；D、正方體是由正方形組成，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握各立體圖形的形狀．8．B解析：B【分析】將方程的解代入得到關于a的方程，求解即可得到答案.【詳解】∵方程2x＋a－4＝0的解是x＝2，∴4+a-4=0，解得a=0，故選：B.【點睛】此題考查方程的解，解一元一次方程，正確計算是解題的關鍵.9．B解析：B【分析】根據(jù)補角性質，可知∠1的補角是54°，利用平行線中角的性質，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和與差，得知∠1=90°與54°的差．【詳解】如圖所示：∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，∵AB∥CD∴∠AOM=∠CEM=54°，∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．故選B．【點睛】考查角度的求解，學生熟練掌握角度的和與差，補角的性質以及平行線中角的性質，本題解題關鍵是平行線中角的性質．10．B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得出a、0以及1的大小關系，且能結合距離原點的位置得出|a|和|1|的關系，再結合有理數(shù)的加法和減法運算對絕對值進行化簡，再把結果相加、減即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，所以．故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸判斷式子的大小，整式的加減，有理數(shù)的加法、減法，化簡絕對值．理解正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)并能結合數(shù)軸化簡是解題關鍵．二、填空題11．D解析：D【分析】根據(jù)a，b，c表示三個連續(xù)偶數(shù)，b=-8，可知a和b的值，d，e表示兩個連續(xù)奇數(shù)從而確定d和e的值．【詳解】∵a，b，c表示三個連續(xù)偶數(shù)，b=﹣8，∴a=﹣10，c=﹣6，∴a+b+c=﹣24．∵d，e表示兩個連續(xù)奇數(shù)，∴d=﹣13，e=﹣11，∴d2﹣e2=169﹣121=48，所以則d2﹣e2的結果為48．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是確定d和e的值．12．-3【分析】由題意可知：|m|=3，且m-3≠0即可作答.【詳解】由題意可知：|m|=3，且m-3≠0；

∴m=-3；

故答案為-3．【點睛】本題考查了單項式與多項式的概念，掌握一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)是解題的關鍵.13．3【分析】把含x的項合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項、合并，得，解得：，∵x為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴解得k=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．14．【分析】根據(jù)取最小值時，，則2x+y=0，然后將代數(shù)式變形為2(2x+y)+3，整體代入即可求解．【詳解】解：∵∴當取最小值時，∴2x+y=0∴=2(2x+y)+3=3故答案為：3．【點睛】本題主要考察了絕對值的性質、用整體代入法求代數(shù)式的值，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的性質以及用整體代入法求代數(shù)式的值．15．60【分析】設該商品成本價為x元，所以商品按成本價提高后為元，然后進一步根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】設該商品成本價為x元，則：，解得：，∴該商品成本價為60元，故答案為：60.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，根據(jù)題意準確找出等量關系是解題關鍵.16．1或小時【分析】需要分類討論：慢車在前，快車在后；快車在前，慢車在后．根據(jù)它們相距30公里列方程解答．【詳解】解：設快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為t小時，①慢車在前，解析：1或小時【分析】需要分類討論：慢車在前，快車在后；快車在前，慢車在后．根據(jù)它們相距30公里列方程解答．【詳解】解：設快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為t小時，①慢車在前，快車在后時，由題意得：90t+80﹣140t＝30解得t＝1；②快車在前，慢車在后時，由題意得：140t﹣（90t+80）＝30解得t＝．綜上所述，快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為1或小時．故答案是：1或小時．【點睛】考核知識點：一元一次方程的應用.理解行程數(shù)量關系是關鍵.17．656【分析】根據(jù)規(guī)定的運算程序分別把x＝5代入求值，考查結果是否大于500，不等于500，則把前一次的結果作為x的值再計算，直至結果第一次大于500時即可．【詳解】根據(jù)規(guī)定的運算解析：656【分析】根據(jù)規(guī)定的運算程序分別把x＝5代入求值，考查結果是否大于500，不等于500，則把前一次的結果作為x的值再計算，直至結果第一次大于500時即可．【詳解】根據(jù)規(guī)定的運算程序計算得，當x＝5時，5x+1＝26，當x＝26時，5x+1＝131，當x＝131時，5x+1＝656，故答案為656．【點睛】本題考查了對給出的計算程序的理解以及代入數(shù)值計算，根據(jù)運算程序正確代入數(shù)值計算是解決問題的關鍵.．18．2a【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，a+b＞0據(jù)此化簡|a+b|-|a-b|即可．【詳解】解：由數(shù)軸的性質可得，a＜0＜b，a+b＞0∴a-b＜0，∴故答案為：2a解析：2a【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，a+b＞0據(jù)此化簡|a+b|-|a-b|即可．【詳解】解：由數(shù)軸的性質可得，a＜0＜b，a+b＞0∴a-b＜0，∴故答案為：2a．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，熟練掌握是解題的關鍵．三、解答題19．313【分析】先把13寫成12+1，然后分解12為3×4，把41寫成40+1，把40寫成5×8，以此類推即可得到結果．【詳解】解：觀察數(shù)字的變化可知：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)解析：313【分析】先把13寫成12+1，然后分解12為3×4，把41寫成40+1，把40寫成5×8，以此類推即可得到結果．【詳解】解：觀察數(shù)字的變化可知：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是13=1+3×4=1+(2×2-1)×[(2-1)×4]，第3個數(shù)是41=1+5×8=1+(2×3-1)×[(3-1)×4]，…，第n個數(shù)是1+(2n-1)×[(n-1)×4]，第7個數(shù)是1+(2×7-1)×[(7-1)×4]=313．故答案為313．【點睛】本題考查了規(guī)律型，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．20．（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）據(jù)異號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進行計算；（2）變減法為加法再據(jù)同號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進行計算．【詳解】解：（1）（﹣180）+（+解析：（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）據(jù)異號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進行計算；（2）變減法為加法再據(jù)同號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進行計算．【詳解】解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．【點睛】此題考查有理數(shù)的加法和減法運算，正確理解法則并會應用是關鍵．其中加法運算是基礎．2（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）=；（2）==【點睛】此題主要考查了整式的加減，關鍵是注解析：（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）=；（2）==【點睛】此題主要考查了整式的加減，關鍵是注意去括號時符號的變化．22．﹣m2+mn，﹣3．【分析】根據(jù)整式的加減運算順序先去括號，再合并同類項進行化簡，再代入值即可求解．【詳解】解：原式＝mn﹣3m2﹣mn﹣3mn+2m2＝﹣m2+mn，當m解析：﹣m2+mn，﹣3．【分析】根據(jù)整式的加減運算順序先去括號，再合并同類項進行化簡，再代入值即可求解．【詳解】解：原式＝mn﹣3m2﹣mn﹣3mn+2m2＝﹣m2+mn，當m＝﹣2，n＝﹣時，原式＝-4+1=﹣3．【點睛】本題考查整式加減化簡求值問題，掌握整式加減運算法則，和化簡求值的步驟是解題關鍵．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形．（2）在DC的延長線上截取CE=CD即可．【詳解】解：（1）如圖，直線AB，射線AD，線段BC即為所解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形．（2）在DC的延長線上截取CE=CD即可．【詳解】解：（1）如圖，直線AB，射線AD，線段BC即為所求作．（2）如圖，線段DE即為所求作．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24．（1）-12；（2）【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，得到二元一次方程組，計算即可求出所求．【詳解】解：（1）∵，∴；解析：（1）-12；（2）【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，得到二元一次方程組，計算即可求出所求．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）已知等式利用題中的新定義化簡得：，，即，解得：，∴．【點睛】此題考查了新定義運算，解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．25．（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）當時，兩種方案一樣優(yōu)惠；（3）方案一更優(yōu)惠；更省錢的購買方法為：按方案一購買5副羽毛球拍，用方案二購買25桶羽毛球，需要付款1185元．【分解析：（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）當時，兩種方案一樣優(yōu)惠；（3）方案一更優(yōu)惠；更省錢的購買方法為：按方案一購買5副羽毛球拍，用方案二購買25桶羽毛球，需要付款1185元．【分析】（1）按照對應的方案的計算方法分別列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)兩種方案一樣優(yōu)惠列出方程即可求解；（3）把x=30代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進一步比較得出答案即可；可先按方案一購買5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二購買即可．【詳解】（1）方案一購買需付款5×102+(x-5)×30=30x+360(元)；方案二購買需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459(元)．故答案為：(30x+360)，(27x+459)；（2）由（1）知，當30x+360=27x+459，即時，兩種方案一樣優(yōu)惠；（3）當時，方案一：(元)；方案二：(元)；∵，∴方案一更優(yōu)惠；更省錢的購買方法為：按方案一購買5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二購買，，5×102+30×25×90%=67+510=1185(元)．∴更省錢的購買方法為：按方案一購買5副羽毛球拍，用方案二購買25桶羽毛球．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到兩種優(yōu)惠方案付費的關系式是解決本題的關鍵．26．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉動速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進而可知旋轉的度數(shù)，結合旋轉速度可得解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉動速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進而可知旋轉的度數(shù)，結合旋轉速度可得時間t；（3）分別根據(jù)轉動速度關系和OC平分∠MOB畫圖即可．【詳解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC?∠CON＝30°?15