人教版(七年級)初一下冊數(shù)學(xué)期中模擬測試題及答案人教

人教版(七年級)初一下冊數(shù)學(xué)期中模擬測試題及答案人教一、選擇題1．9的算術(shù)平方根為（）A．9 B． C．3 D．2．下列圖案中，是通過下圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．同位角相等，兩直線平行5．如圖，直線，三角板的直角頂點在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°6．下列說法錯誤的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一個平方根D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和17．如圖所示，長方形ABCD中，點E在CD邊上，AE，BE與線段FG相交構(gòu)成∠，∠，則∠1，∠2，∠，∠之間的關(guān)系是（）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第21秒時，點P的坐標(biāo)為（）A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）二、填空題9．計算_______________．10．已知點與點關(guān)于軸對稱，則的值為__________．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為_____．12．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．14．當(dāng)時，我們把稱為x為“和1負(fù)倒數(shù)”．如：1的“和1負(fù)倒數(shù)”為；-3的“和1負(fù)倒數(shù)”為．若，是的“和1負(fù)倒數(shù)”，是的“和1負(fù)倒數(shù)”…依次類推，則＝______；…＝_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若在軸上，則線段長度為________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點我們把叫做點P的伴隨點，已知的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_______三、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）計算：（4）計算：18．求下列各式中實數(shù)的x值．（1）25x2﹣36＝0（2）|x+2|＝π19．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合圖1，探索這兩個角之間的關(guān)系．（1）如圖1，已知與中，，，與相交于點．問：與有何關(guān)系？①請完成下面的推理過程．理由：，．，．．②結(jié)論：與關(guān)系是．（2）如圖2，已知，，則與有何關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么．20．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點，，，請回答如下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出、、，連接三邊得到；（2）將三點向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位，得到；畫出，并寫出、、三點坐標(biāo)；（3）求出的面積．21．閱讀下面的對話，解答問題：事實上：小慧的表示方法有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分_____，小數(shù)部分可表示為________．（2）已知：10-=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的相反數(shù)．22．如圖，陰影部分（正方形）的四個頂點在5×5的網(wǎng)格格點上．（1）請求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．23．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數(shù)．24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】解：，的算術(shù)平方根為3，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項符合題意，A、B、D選項需要通過旋轉(zhuǎn)才能實現(xiàn)．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項符合題意，A、B、D選項需要通過旋轉(zhuǎn)才能實現(xiàn)．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)各象限的點的特征即可判斷，第三象限的點的特征是：橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)．【詳解】位于第三象限的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，C符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，掌握各象限的點坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)特點：①第一象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．4．B【分析】真命題就是正確的命題，條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查真假命題，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．C【分析】利用平行線的性質(zhì)，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3的平方根是±，原說法錯誤，故此選項符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項不符合題意；C、0.1是0.01的一個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFG+∠BGF=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【詳解】解：∵在長方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，能正確識圖是解題關(guān)鍵．8．C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標(biāo)為（21，1），解析：C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標(biāo)為（21，1），故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是計算出點P走一個半圓的時間．二、填空題9．11【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義以及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+9=11．故答案為：11．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方運算，正解析：11【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義以及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+9=11．故答案為：11．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．10．-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點是關(guān)于y軸的對稱點，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：解析：-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點是關(guān)于y軸的對稱點，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系．11．4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．解析：4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．14．【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開解析：【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算、數(shù)字型規(guī)律探究，理解新定義的運算法則，正確得出數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15．5【分析】先根據(jù)在軸上，計算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：5．【點睛】本題只要考查解析：5【分析】先根據(jù)在軸上，計算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：5．【點睛】本題只要考查了再y軸的點的特征（橫坐標(biāo)為零），在計算線段的長度時，注意線段長度不為負(fù)數(shù)．16．【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A解析：【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（?3，1），A4（0，?2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505…1，∴的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（3，1）．故答案是：（3，1）．【點睛】考查點的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的求法計算即可；（2）先化簡絕對值，再合并即可；（3）分別進(jìn)行二次根式的化簡、開立方，然后合并求解；（4）先化簡絕對值和二次根式，解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的求法計算即可；（2）先化簡絕對值，再合并即可；（3）分別進(jìn)行二次根式的化簡、開立方，然后合并求解；（4）先化簡絕對值和二次根式，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了二次根式的化簡、絕對值的化簡、開立方等知識．18．（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝解析：（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝36，x2＝，x＝±；（2）|x+2|＝π，x+2＝±π，x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．【點睛】本題主要考查了絕對值及平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．19．（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補(bǔ)；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補(bǔ)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)解析：（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補(bǔ)；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補(bǔ)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（3）由（1）（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①理由：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，（兩直線平行，同位角相等），．②結(jié)論：與關(guān)系是互補(bǔ)．故答案為：①；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；；②相等．（2），理由如下：，，，，．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補(bǔ)或相等，故答案為：這兩個角互補(bǔ)或相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．20．（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)在坐標(biāo)圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標(biāo)點；（3）根據(jù)坐標(biāo)點利用解析：（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)在坐標(biāo)圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標(biāo)點；（3）根據(jù)坐標(biāo)點利用割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖：（2）平移后如圖：平移后坐標(biāo)分別為：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）的面積：．【點睛】此題考查坐標(biāo)系中坐標(biāo)的平移和坐標(biāo)圖形的面積，難度一般，掌握平移的性質(zhì)是關(guān)鍵．21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-解析：（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-y值可求．【詳解】解：（1）∵，∴，∴整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為：-3．故答案為：3，-3．（2）解：∵∴810-∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=8，y=10-－8=，∴x-y=．∵的相反數(shù)為：，∴x－y的相反數(shù)是．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．22．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長．23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PF解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝4