北京豐臺區(qū)第二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)壓軸題專題

北京豐臺區(qū)第二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．如圖，點(diǎn)、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、2、14：線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，的長為______，當(dāng)秒時(shí)，的長為_____．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為______．（3）當(dāng)_____秒時(shí)，，當(dāng)______秒時(shí)，．（4）若點(diǎn)與線段同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻是的，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．2．如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問題解決）（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)。（應(yīng)用拓展）（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值．3．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為QB．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB＝4？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．4．已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點(diǎn)之間的距離可用這兩點(diǎn)對應(yīng)的字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，；（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）若A，C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和（2）中保持不變，點(diǎn)B變?yōu)橐悦棵雗（）個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，，求n的值．5．閱讀下面的材料并解答問題：點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為線段的長，線段的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點(diǎn)重合：①點(diǎn)與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則兩點(diǎn)表示的數(shù)是_______、__________．（3）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．6．閱讀絕對值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．7．點(diǎn)A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)記為x，試猜想當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小．請寫出你的猜想，并說明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)），P，Q兩點(diǎn)之間的距離為m，當(dāng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí)，m的值為．8．同學(xué)們，我們在本期教材中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，記作．實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作；數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作，也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)記為點(diǎn)表示的數(shù)記為，則兩點(diǎn)間的距離就可記作．（學(xué)以致用）（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；（2）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)和之間的距離為2，那么為________．（解決問題）如圖，已知分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是50．（3）現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)．①求兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間；②求兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度時(shí)的時(shí)間．（數(shù)學(xué)理解）（4）數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，已知，點(diǎn)從出發(fā)向右以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．表達(dá)出秒后之間的距離___________（用含的式子表示）．9．（閱讀理解）若為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為-1，點(diǎn)表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)：又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)就不是()的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)．（知識運(yùn)用）如圖2，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)：（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時(shí)，和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？(請直接與出答案)10．已知數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且兩點(diǎn)間的距離為8．點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在原點(diǎn)位置．（1）點(diǎn)B的數(shù)為____________；（2）①若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離比到點(diǎn)B的距離大2，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為_________；②數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；（3）已知在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離之和等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為___________；11．已知∠AOB，過頂點(diǎn)O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請通過計(jì)算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．12．已知，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC將分成兩部分，若時(shí)，（1）如圖1，若OD平分，OE平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①t為何值時(shí)，射線OC平分？②t為何值時(shí)，射線OC平分？13．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．14．已知是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，且A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點(diǎn)C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當(dāng)∠DCE繞著點(diǎn)C以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒()時(shí)，∠ACF和∠BCG中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，求t的值15．如圖1，平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線EF的上方，點(diǎn)O為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，作射線OA、OP、OA'，當(dāng)點(diǎn)O在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OB．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，且∠AOE＝3∠A'OB時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，∠A'OB＝130°，請直接寫出∠BOP＝_______度．16．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，．（1）如圖①，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB上（即OC與OA重合），另一邊射線OD在直線AB上方時(shí)，OF是的平分線，則的度數(shù)為_______．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于），OE是的平分線，OF是的平分線，試探究的大小．①如圖②，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的上方時(shí)，求的度數(shù)．小紅、小英對該問題進(jìn)行了討論：小紅：先求出與的和，從而求出與的和，就能求出的度數(shù)．小英：可設(shè)為x度，用含x的代數(shù)式表示、的度數(shù)，也能求出的度數(shù)．請你根據(jù)她們的討論內(nèi)容，求出的度數(shù)．②如圖③，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB的上方，另一邊射線OD在直線AB的下方時(shí)，小紅和小英認(rèn)為也能求出的度數(shù)．你同意她們的看法嗎?若同意，請求出的度數(shù)；若不同意，請說明理由．③如圖④，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的下方時(shí)，能否求出的度數(shù)?若不能求出，請說明理由；若能求出，請直接寫出的度數(shù)．17．我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的四分線……顯然，一個(gè)角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點(diǎn)作射線，當(dāng)剛好為三分線時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．18．如圖1，射線OC在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：、、，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“定分線”．（1）一個(gè)角的平分線_________這個(gè)角的“定分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，且射線PQ是的“定分線”，則________(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）；（3）如圖2，若=48°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒；同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ是的“定分線”時(shí)，求t的值．19．綜合與探究：射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務(wù)：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當(dāng)為多少秒時(shí)，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請直接寫出結(jié)果．20．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可．（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=17得到關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=0秒時(shí)，AC=1+0=1；當(dāng)t=2秒時(shí)，移動(dòng)后C表示的數(shù)為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)C表示的數(shù)為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長度，∴C表示的數(shù)是2t，B表示的數(shù)是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當(dāng)t=4秒時(shí)AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當(dāng)t=7秒時(shí)AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+3t，C表示的數(shù)為2t，B表示的數(shù)為2t+2，D表示的數(shù)為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；（3）根據(jù)題意先用t的代數(shù)式表示出線段AP，AQ，PQ，再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解即可求出t的值．【詳解】解：（1）因原線段是中點(diǎn)分成的短線段的2倍，所以線段的中點(diǎn)是這條線段的巧點(diǎn)，故答案為：是；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義可知：①當(dāng)AB=2AC時(shí)，有60=2（x+20），解得，x=10；②當(dāng)BC=2AC時(shí)，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③當(dāng)AC=2BC時(shí)，有x+20=2（40-x），解得，x=20．綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為10或0或20；（3）由題意得，（i）、若0≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P為AQ的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AQ=2AP時(shí)，60-4t=2×2t，解得，，②當(dāng)PQ=2AP時(shí)，60-6t=2×2t，解得，t=6；③當(dāng)AP=2PQ時(shí)，2t=2（60-6t），解得，；綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15時(shí)，點(diǎn)Q為AP的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AP=2AQ時(shí)，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②當(dāng)PQ=2AQ時(shí)，6t-60=2×（60-4t），解得，；③當(dāng)AQ=2PQ時(shí)，60-4t=2（6t-60），解得，．綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：t=12；；．故，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程并進(jìn)行求解．3．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)表示的數(shù)；（2）算出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間即可求解；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)表示的數(shù)；（2）算出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間即可求解；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)兩種情況討論即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：15，3；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，s，則，點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是：；（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是1；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中存在，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1或．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．4．（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于解析：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分別求出當(dāng)t=3時(shí)，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC=2BC列出方長，解之即可．【詳解】解：（1）∵，b是最小的正整數(shù)，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案為：-2，1，5；（2）∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴t秒后，A表示的數(shù)為-t-2，B表示的數(shù)為2t+1，C表示的數(shù)為5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，BC-AB=1；（3）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)A表示-2-3=-5，點(diǎn)B表示1+3n，點(diǎn)C表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=，∵AC=2BC，則25=2，則25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．5．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解；

（3）利用兩點(diǎn)距離公式分別求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化簡即可求解．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，

∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，

故答案為：1，5；

（2）①∵將數(shù)軸折疊，使得A與C點(diǎn)重合：

∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是（-1+5）÷2=2，∴與點(diǎn)B重合的數(shù)=2-1+2=3；②點(diǎn)P表示的數(shù)為2-2018÷2=-1007，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2+2018÷2=1011，故答案為：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不變．理由是：點(diǎn)A表示的數(shù)為：-1-2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1+t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：5+3t，∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不變，為8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，非負(fù)性，折疊的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．6．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕對值的意義可得；（4）根據(jù)絕對值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解為數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離；

（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和3這兩點(diǎn)的距離之和，

|x+2|+|x-1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示-2和1這兩點(diǎn)的距離之和；

（5）由（4）可知：當(dāng)x在2和3之間時(shí)，|x-2|+|x-3|最小值是1，當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的問題，涉及到數(shù)軸應(yīng)用問題，只要理解絕對值含義和數(shù)軸上表示數(shù)值的關(guān)系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．7．（1）5；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5，見詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）當(dāng)解析：（1）5；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5，見詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)C在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，依此即可求解；（3）分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）點(diǎn)C到A的距離為|x+2|，點(diǎn)C到B的距離為|x﹣3|，∴點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和為|x+2|+|x﹣3|，當(dāng)距離之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此時(shí)的最小值為3﹣（﹣2）＝5，∴當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5；（3）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，∵PQ＝m，Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)Q所表示的數(shù)為x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和為：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|當(dāng)x在﹣2與3﹣m之間時(shí)，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值為|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4時(shí)，解得，m＝1，故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)間的距離為，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以兩只螞蟻的解析：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)間的距離為，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以兩只螞蟻的速度和可得答案；②設(shè)后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度，再分別表示后對應(yīng)的數(shù)為對應(yīng)的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示再列方程，解方程可得答案；（4）先求解的值，再表示后對應(yīng)的數(shù)為，再利用兩點(diǎn)間的距離公式表示之間的距離即可得到答案．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是故答案為：（2）由題意得：或或故答案為：或（3）①由題意可得：所以兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間為：②如圖，設(shè)后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度，由題意得：后對應(yīng)的數(shù)為對應(yīng)的數(shù)為，，或，或，經(jīng)檢驗(yàn)：或符合題意，所以當(dāng)或兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度．（4），且，如圖，秒后對應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，絕對值方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的解法，整式的加減運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x?（?2）＝2(4?x）或x?（?2）＝2（x?4），解方程即可；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由解析：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x?（?2）＝2(4?x）或x?（?2）＝2（x?4），解方程即可；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由優(yōu)點(diǎn)的定義可分4種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)；②A為(B，P)的優(yōu)點(diǎn)；③P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)；④B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得x?（?2）＝2（4?x）或x?（?2）＝2（x?4），

解得：x＝2或x＝10；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分四種情況：

①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得y?（?20）＝2（40?y），

解得y＝20，

t＝（40?20）÷3＝（秒）；②A為(B，P)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得40?（?20）＝2[y?（?20）]，

解得y＝10，

t＝（40?10）÷3＝10（秒）；

③P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得40?y＝2[y?（?20）]，

解得y＝0，

t＝（40?0）÷3＝（秒）；④B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10t=(40-10)÷3=10（秒）．

綜上可知，當(dāng)t為10秒、秒或秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．故答案為：或或10．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．10．（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得結(jié)果；（2）①根據(jù)點(diǎn)P相對于A、B的不同位置分類討論即可；②分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在A、B之間，解析：（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得結(jié)果；（2）①根據(jù)點(diǎn)P相對于A、B的不同位置分類討論即可；②分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在A、B之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)三種情況，列方程求解；（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P在A、O之間，點(diǎn)P在O、B之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)四種情況，列方程求解，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-6，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為8，∴-6+8=2，即點(diǎn)B表示的數(shù)為2；（2）①設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PA＜PB，不符合；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，PA-PB=AB=8，不符合；故答案為：-1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PA＜PB，不符合；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，x-（-6）=2（2-x），解得：x=；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；∴P對應(yīng)的數(shù)為或10；（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；當(dāng)點(diǎn)P在A、O之間時(shí)，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；當(dāng)點(diǎn)P在O、B之間時(shí)，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=，不符合；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為-8和-4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次的方程的應(yīng)用，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．11．（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可解析：（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可；（2）根據(jù)OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，分兩種情況：當(dāng)OP在OB上方時(shí)，當(dāng)OP在OB下方時(shí)，分別列出方程即可求解.【詳解】解：（1）∵射線OP是∠AOB的好線，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴當(dāng)OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,當(dāng)OP在∠AOB外部時(shí)，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一條“好線”；(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，當(dāng)OP在OB上方時(shí)，∠BOP=80°-12t，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴解得：t=5；當(dāng)OP在OB下方時(shí)，∠BOP=12t-80°，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴，解得：t=綜上所述：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差倍分運(yùn)算以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，分類討論是解題的關(guān)鍵.12．（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程解析：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由題意得：∵∠DOE=90°，∴當(dāng)OC平分∠DOE時(shí)，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=，故t為s時(shí)，射線OC平分∠DOE；②由題意得：∵∠BOE=60°，∴當(dāng)OC平分∠BOE時(shí)，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t為12s時(shí)，射線OC平分∠BOE．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，角的計(jì)算等知識的綜合運(yùn)用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的解析：（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個(gè)三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，∴秒．分三種情況討論：當(dāng)PD平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當(dāng)PC平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當(dāng)PB平分時(shí)，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關(guān)系來列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．14．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理即可得到（3）根據(jù)題意可用t表示出和．再分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，列出的關(guān)于t的一元一次方程，解出t即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出，解得，即A、B對應(yīng)的數(shù)分別為16、-2，∴C對應(yīng)的數(shù)為．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在數(shù)量關(guān)系，為：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65，當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65．綜上可知或時(shí)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的性質(zhì)，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．15．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內(nèi)部和射線OB在∠POA解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內(nèi)部和射線OB在∠POA′外部兩種情況分類討論，分別設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分別求出x的值，即可求值；（3）根據(jù)題意分類討論，根據(jù)周角定義分別求出∠A'OA，再根據(jù)∠AOP＝∠A'OP，結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：(1)∵OA′平分∠POB，∴設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP=x，∵∠AOB＝60°，∴x＋2x＝60°，∴x＝20°，∴∠BOF＝90°－2x＝50°；(2)①當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，射線OB在∠POA′內(nèi)部時(shí)，∵∠AOE＝3∠A′OB，∴設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∵OP⊥EF，∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，∴，∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴＋3x＝90°，∴x＝，∴；②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使A在射線OP的左側(cè)，但是射線OB在∠POA′外部時(shí)，∵∠AOE＝3∠A′OB，設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴3x＋＝90°，∴x＝24°，∴；綜上所述：的值是或6；(3)∠BOP＝95°或145°；①如圖3，當(dāng)∠A'OB＝130°時(shí)，由圖可得：∠A'OA＝∠A'OB－∠AOB＝130°－60°＝70°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝35°，∴∠BOP＝60°＋35°＝95°；②如圖4，當(dāng)∠A'OB＝130°時(shí)，由圖可得∠A'OA＝360°－130°－60°＝170°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝85°，∴∠BOP＝60°＋85°＝145°；綜上所述：∠BOP的度數(shù)為95°或145°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的的定義和角的和差計(jì)算，根據(jù)題意正確畫出圖形進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方法去求出結(jié)果；③設(shè)，則，由角平分線的性質(zhì)表示出和，根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴，∵OF平分，∴，∴，故答案是：；（2）①方法1：∵，∴∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴；②同意，方法1：∵，OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，③能求出，，理由：設(shè)，則，∴，∵OE平分，OF平分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角度求解，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，角度互補(bǔ)和互余的性質(zhì)．17．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．18．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)