平行四邊形的性質和中心對稱圖形 省賽獲獎

第3章平行四邊形3.1平行四邊形與中心對稱圖形ABCD

在平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫作四邊形

.

每相鄰兩條邊的共端點叫作四邊形的頂點.用它的各個頂點的字母來表示．

例如，圖中的四邊形，可以按照頂點的順序，記作四邊形ABCD凸四邊形

把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其它各邊都在延長線的同一旁，則這樣的四邊形為凸四邊形．下圖是不是凸四邊形？

把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其它各邊不在延長線的同一旁，則這樣的四邊形為凹四邊形．ABC

在平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫作四邊形

.

用它的各個頂點的字母來表示．

例如，圖中的四邊形，可以按照頂點的順序，記作四邊形ABCDD四邊形相鄰兩邊所組成的角叫作四邊形的內角，簡稱四邊形的角四邊形相對的兩個角叫作對角，相對的兩條邊叫作對邊ABCD

在四邊形中,連結不相鄰兩個定頂點的線段叫做四邊形的對角線四邊形ABCD有兩條對角線AC和BD四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形CABD記作“

ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.如圖在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC．則四邊形ABCD是平行四邊形.

平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等圖形在現實世界中無處不在，應用很廣．它們把世界裝扮得如此多姿多彩，使人們賞心悅目，心曠神怡！3.1.1平行四邊形的性質和中心對稱圖形（第1課時）（1）日常生活中哪些物體的形狀是四邊形？（2）四邊形有什么特征？說一說它有四條邊、四個頂點．課桌面，黑板，門框……平行四邊形對邊分別平行的四邊形幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

AB∥CDAD∥BC∵ADBC日常生活中那些物體日、或者圖案中含平行四邊形？說一說我猜平行四邊形的對角______平行四邊形對邊有什么關系？對角有什么關系？每位同學量一量自己畫的平行四邊形的四邊形的長度、四個角的大小由此你能對平行四邊形的對邊關系、對角關系，做出什么猜測？這些猜測對嗎？探究我猜平行四邊形的對邊______CABD相等相等ABCD1234四邊形ABCD是平行四邊形，從AB∥DC，你能得出什么結論？平行線AB與CD被那條直線所截，才能跟對角∠A與∠C有關系兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等被直線AC所截，才能跟∠A與∠C有關系.在ABCD，作對角線AC由于AB∥CD，因此∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCBABCD1234同理BC∥AD，因此∠3=∠4.從而在△ABC與△CDA中，由于∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，因此△ABC≌△CDA

（ASA）從而∠B=∠D，AB=CD，BC=DA平行四邊形的對角相等平行四邊形的對邊相等去說明△ABC與△CDA全等，從而有對應角相等，對應邊相等由圖看出，∠B，AB，BC在△ABC中，∠D，CD，DA在△CDA中，自然想到應該做什么？ABCD1234進一步探討是否∠B=∠D，AB=CD，BC=DA？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四邊形定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等）∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C（全等三角形對應角相等）AD=CB，AB=CD(全等三角形對應邊相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性質）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA鞏固練習BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,則AD=___,CD=___,ABCD的周長=___.3

5

16

在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周長為80cm,則CD=______,AD=______.25cm

15cm

在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,則∠B=____.130°

在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,則∠A=____.60°

E

F

在ABCD中,⑸過頂點D的兩條高DE、DF的夾角為60°,∠A=_____,∠ADC=_____;60°

120°

ABCD的周長20,過D的兩條高DE、DF分別⑹為2和3,則AB=___,四邊形面積等于____.6

12

如圖，直線l

1

與l

2平行，AB，CD是l1

與l2之間的任意兩條平行線段，試問：AB與CD是否相等？為什么？如果回答是肯定的，那么就得出下述結論：動腦筋夾在兩條平行線間的平行線段相等．l1DCBAl2AB=CD∵AC∥BDAB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDABCD⑴如圖1,D邊BC的中點,則S△ADC___S△BDCABCDPABCDO⑵如圖2,P是ABCD的邊DC上任意一點,則S△ABPSABCD;

S△ADP+S△BCP___S△ABP12===⑶如圖3,O是ABCD中兩條對角線AC、BD的交點,則S△AOBS△BOCS△CODS△AODS△ABCD14====⑶右圖中,AB∥CD,AC、BD交于O,ABCDO則S△ABDS△ABC=,圖中還有面積相等的三角形是:△ACD和△BCD、△AOD和△BOD鞏固練習1.填空：（1）平行四邊形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下圖中，EF∥BC,GH∥AB,EF與GH相交于點O，則圖中共有＿＿＿個平行四邊形.ABCD對邊對邊對角9AOHFEDCBG隨堂練習2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度數；（2）邊AB，BC的長度.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四邊形對角相等)AB∥CD(平行四邊形對邊平行)∴∠B+∠BCD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四邊形ABCD