平行四邊形的判定 市賽獲獎(jiǎng) 全省一等獎(jiǎng)

人教版八年級(jí)（下冊(cè)）第十九章四邊形19.1.2平行四邊形的判定（1）19.1平行四邊形（第3課時(shí)）ABCDO復(fù)習(xí)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1、什么是平行四邊形？思考平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起探討一下吧：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.想一想平行四邊形這個(gè)判定方法，我們?nèi)绾巫C明？ABCD推理

證明：連接AC，所以AB∥DC，AD∥BC。4123所以∠1=∠2，∠3=∠4。AC=CA(公共邊)，所以△ABC≌△CDA(SSS)。AD=BC(已知)，平行四邊形判定的證明

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD(已知)，在△ABC和△CDA中，所以四邊形ABCD是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DC△ADO≌△CBO

AD=CBOA=OC平行四邊形判定的證明證明：想一想平行四邊形的這個(gè)判定方法，又該如何證明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO歸納兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC四邊形ABCD是平行四邊形如圖，用符號(hào)表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OCOB=OD兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形又OB=OD，證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD。因?yàn)锳E=CF，所以O(shè)E=OF。例題所以四邊形BFDE是平行四邊形。CBODAFE你還有其他的證明方法嗎？例3如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證:四邊形BFDE是平行四邊形。變式訓(xùn)練：

(1)在上題中，若E、F分別在對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上，

如圖所示，其余條件不變，結(jié)論仍然成立嗎？

若成立,請(qǐng)證明.DABCEFADCBEFGHO變式訓(xùn)練：

(2)在上題中，若E、F、G、H分別是AO、BO、

CO、DO的中點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)以圖中的