rc梁-方鋼管混凝土柱節(jié)點(diǎn)受力性能試驗(yàn)研究

rc梁-方鋼管混凝土柱節(jié)點(diǎn)受力性能試驗(yàn)研究

0方鋼管混凝土柱目前，對(duì)圓形拱和方管混凝土拱的壓力特性和工作機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并將其應(yīng)用于項(xiàng)目。鋼管混凝土柱與鋼梁連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造比較簡(jiǎn)單,但與鋼筋混凝土梁連接節(jié)點(diǎn)則比較復(fù)雜,甚至限制了鋼管混凝土柱的推廣使用。雖然圓鋼管混凝土柱的性價(jià)比較高,但實(shí)際工程中由于建筑造型或功能要求而采用方鋼管混凝土柱。方鋼管混凝土柱與混凝土梁的連接節(jié)點(diǎn)主要有穿心鋼牛腿節(jié)點(diǎn)、鋼管外設(shè)八角形環(huán)梁的外置式環(huán)梁節(jié)點(diǎn)等形式。前者以鋼牛腿傳遞剪力,鋼筋混凝土梁縱筋與鋼牛腿焊接傳遞彎矩;后者框架梁端縱筋彎折錨入環(huán)梁傳遞彎矩,鋼管外壁貼焊水平鋼筋傳遞剪力。穿心鋼牛腿節(jié)點(diǎn)存在構(gòu)造復(fù)雜、焊接工作量大、澆筑鋼管內(nèi)混凝土困難、鋼管壁開洞影響鋼管混凝土柱承載力等問(wèn)題;外置式環(huán)梁節(jié)點(diǎn)則存在多邊形環(huán)梁有方向性,不便與任意交角的混凝土梁連接、施工難度大等缺點(diǎn)。本文提出了一種新型鋼筋混凝土梁-方鋼管混凝土柱環(huán)梁節(jié)點(diǎn),對(duì)11個(gè)不同設(shè)計(jì)參數(shù)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受彎、受剪靜力試驗(yàn)研究。通過(guò)環(huán)梁受彎時(shí)裂縫發(fā)展和破壞形態(tài)以及節(jié)點(diǎn)內(nèi)鋼筋應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律,分析其內(nèi)力分布特點(diǎn);通過(guò)受剪試驗(yàn)研究節(jié)點(diǎn)剪力傳遞方式。在試驗(yàn)結(jié)果及內(nèi)力分析的基礎(chǔ)上,依據(jù)節(jié)點(diǎn)變截面環(huán)梁破壞面的極限平衡條件,通過(guò)簡(jiǎn)化力學(xué)模型提出環(huán)梁節(jié)點(diǎn)的實(shí)用設(shè)計(jì)方法。1試驗(yàn)總結(jié)1.1試件參數(shù)試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了11個(gè)試件,考慮了影響環(huán)梁節(jié)點(diǎn)承載力的因素,且各因素相互獨(dú)立,并以各因素為變量分為5組。A組(A1、A2、A3)試件以環(huán)梁截面尺寸為變量,B組(B1、B2、B3)試件以環(huán)梁環(huán)筋配筋率ρ為變量,C組(C1、C2)試件以環(huán)梁體積配箍率ρv為變量,D組(D1)試件為柱與框架梁斜交(相對(duì)位置)試件,E組(E1、E2)試件為帶樓板試件,其中試件A1為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比試件。試件基本參數(shù)見表1,試件基本尺寸及配筋見圖1。試件選用的材料如下:混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C30,采用商品混凝土。環(huán)梁箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋,分別為8、10;環(huán)梁環(huán)筋采用HRB335級(jí)鋼筋,分別為12、14、16、18、20。方鋼管均采用Q235鋼,規(guī)格為□400×400×5,鋼管混凝土柱高為1200mm,軸壓比0.26?？辜舡h(huán)筋采用與鋼管壁雙面角焊縫貼焊。同條件下養(yǎng)護(hù)預(yù)留標(biāo)準(zhǔn)混凝土試塊(150mm×150mm×150mm)28d抗壓強(qiáng)度的實(shí)測(cè)平均值為28.7MPa。鋼筋材料特性見表2。1.2加載方案1.2.1梁端加載荷載為考察環(huán)梁節(jié)點(diǎn)的受彎能力,所有試件首先按圖2受彎試驗(yàn)加載裝置進(jìn)行受彎試驗(yàn)。為加載方便,將節(jié)點(diǎn)試件倒置,使其梁頂面朝下,梁端從下往上加荷。采用3個(gè)千斤頂施加荷載,框架梁梁端各設(shè)置1個(gè)千斤頂,每個(gè)加載能力300kN,同時(shí),在柱頂設(shè)置加載能力為1000kN的千斤頂,在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持600kN。加載制度:梁兩端同步加載每級(jí)5kN,每級(jí)持荷時(shí)間不少于5min,整個(gè)過(guò)程采用力控制加載,當(dāng)液壓千斤頂無(wú)法繼續(xù)增加荷載時(shí)停止受彎試驗(yàn)。1.2.2載裝置及加載裝置為確保抗剪環(huán)傳遞剪力的可靠性,對(duì)所有無(wú)樓板試件在進(jìn)行受彎試驗(yàn)后進(jìn)行了受剪試驗(yàn),加載裝置如圖3所示(節(jié)點(diǎn)試件倒置),加載設(shè)備采用長(zhǎng)柱壓力機(jī)。加載制度:柱頂軸向荷載按每級(jí)100kN遞增,每級(jí)持荷時(shí)間不少于5min,整個(gè)過(guò)程采用力控制加載,當(dāng)持荷過(guò)程中柱與環(huán)梁相對(duì)位移持續(xù)增大無(wú)法穩(wěn)定時(shí),認(rèn)為環(huán)梁達(dá)到受剪承載力,停止試驗(yàn)。1.3鋼筋和環(huán)梁之間的位移和應(yīng)變測(cè)量受彎試驗(yàn)量測(cè)內(nèi)容主要有:1)各梁端撓度;2)鋼筋應(yīng)變;3)試件裂縫分布情況及寬度。受剪試驗(yàn)量測(cè)的內(nèi)容主要有:1)環(huán)梁與鋼管之間的相對(duì)位移,測(cè)量時(shí)將位移計(jì)固定在鋼管柱壁上,頂針緊貼環(huán)梁頂面;2)環(huán)梁受剪承載力。采用千分表位移計(jì)測(cè)量相對(duì)位移;裂縫寬度的測(cè)量采用裂縫測(cè)量?jī)x,最小刻度0.02mm;鋼筋應(yīng)變由應(yīng)變傳感器和DH3816數(shù)據(jù)采集儀記錄。每個(gè)節(jié)點(diǎn)共布置29個(gè)電阻應(yīng)變片(未包括補(bǔ)償片),各測(cè)點(diǎn)位置如圖4所示,柱正交和柱斜交試件測(cè)點(diǎn)布置相同。2試驗(yàn)結(jié)果及分析2.1柱斜交試件裂縫分布各試件破壞現(xiàn)象類似,試驗(yàn)過(guò)程中依次出現(xiàn)了3條主要裂縫。以試件A為例進(jìn)行描述,當(dāng)荷載為25kN時(shí),在框架梁與環(huán)梁交界處出現(xiàn)了第1條裂縫(裂縫1),并隨荷載的增加在梁頂面發(fā)展貫通,大致垂直于框架梁;當(dāng)荷載為45kN時(shí),在柱角外側(cè)與框架梁軸線大致呈45°處出現(xiàn)了第2條裂縫(裂縫2),此裂縫初期僅在柱角部小范圍內(nèi)出現(xiàn),加至50kN荷載時(shí),則沿梁側(cè)面斜向30°迅速發(fā)展至1/4環(huán)梁高。環(huán)梁梁頂面與方鋼管柱接觸處可見分離,與裂縫2同時(shí)出現(xiàn),其寬度基本與裂縫2一致;當(dāng)荷載為60kN時(shí),第3條裂縫(裂縫3)始于環(huán)梁外邊角并同時(shí)沿梁頂面及梁側(cè)面發(fā)展,在梁頂面與框架梁軸線成20°～25°。在加載過(guò)程中,裂縫1發(fā)展緩慢,主要受應(yīng)力集中的影響。但裂縫2發(fā)展迅速,且其裂縫寬度遠(yuǎn)大于其他裂縫,認(rèn)為此裂縫為試件破壞面裂縫。9個(gè)柱正交試件裂縫發(fā)展分布基本類似,有樓板試件在板面上的裂縫為環(huán)梁裂縫的發(fā)展延續(xù)。柱斜交試件裂縫與柱正交主要區(qū)別在于梁頂面裂縫大部分匯于柱角。圖5為試件A1的裂縫分布,表3給出了試件A1從加載至破壞各級(jí)荷載對(duì)應(yīng)裂縫寬度。圖6為柱斜交試件D1的裂縫分布。2.2加載后腐蝕件試件試件加載初期環(huán)梁與鋼管混凝土柱相對(duì)位移較小,后期迅速增加,直至相對(duì)位移不穩(wěn)定,認(rèn)為試件已破壞,停止加載。試件受剪破壞均為抗剪環(huán)的頂部混凝土受壓破壞,未出現(xiàn)抗剪環(huán)筋焊縫破壞。2.3鋼筋應(yīng)變發(fā)展曲線為了解環(huán)梁應(yīng)力分布情況,在各試件鋼筋表面按圖4共設(shè)置了29個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn),圖7中各曲線分別為鋼筋測(cè)點(diǎn)11及b2應(yīng)變發(fā)展曲線。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明:加載初期,框架梁梁端縱筋應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度明顯快于環(huán)梁環(huán)筋,但中后期環(huán)梁環(huán)筋應(yīng)變超過(guò)框架梁縱筋。2.4影響梁受彎的共同因素2.4.1環(huán)梁內(nèi)生性差異A組試件考慮了環(huán)梁截面尺寸(高與寬)對(duì)環(huán)梁受彎承載能力的影響,其中試件A1為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比試件。圖7a為A組試件框架梁梁端縱筋及環(huán)梁內(nèi)環(huán)筋45°角測(cè)點(diǎn)應(yīng)變隨荷載變化曲線。由圖7a可見:加載至55kN時(shí),環(huán)梁環(huán)筋b2測(cè)點(diǎn)應(yīng)變,試件A1、A2、A3依次為485×10-6、1610×10-6、380×10-6,試件A2要遠(yuǎn)大于試件A1和試件A3,試件A1測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值僅略大于試件A3。說(shuō)明環(huán)梁截面高度對(duì)環(huán)梁節(jié)點(diǎn)承載力影響顯著,而環(huán)梁截面寬度對(duì)環(huán)梁節(jié)點(diǎn)承載力影響相對(duì)較小。2.4.2環(huán)梁、框架梁受力分析B組試件考慮了環(huán)梁環(huán)筋配筋率對(duì)環(huán)梁受彎承載能力的影響。由圖7b可見:當(dāng)加載至65kN時(shí),試件B1、A1、B2、B3環(huán)梁環(huán)筋應(yīng)依次為2000×10-6、780×10-6、710×310-6、330×10-6,框架梁縱筋應(yīng)變依次為970×10-6、910×10-6、1050×10-6、1170×10-6,環(huán)梁環(huán)筋應(yīng)變依次遞減而框架梁縱筋應(yīng)變依次遞增。表4為各組試件受彎承載力,由表可見,環(huán)梁節(jié)點(diǎn)承載力隨環(huán)梁環(huán)筋配筋率的增大而提高(框架梁縱筋未先屈服的情況下)。試件B1、A1、B2為環(huán)梁環(huán)筋先屈服,而試件B3為框架梁縱筋首先屈服,說(shuō)明可以通過(guò)調(diào)整環(huán)梁環(huán)筋的配筋率使框架梁先于環(huán)梁破壞,達(dá)到強(qiáng)節(jié)點(diǎn)目的。C組試件考慮了環(huán)梁體積配箍率對(duì)環(huán)梁受彎承載能力的影響。由圖7c可見:當(dāng)荷載為65kN時(shí),試件C1、A1、C2環(huán)梁縱筋應(yīng)變依次為1440×10-6、780×10-6、184×10-6。試件C2的環(huán)梁體積配箍率最高但承載力卻最低,這與試件澆筑時(shí)混凝土曾經(jīng)加水重新攪拌,導(dǎo)致混凝土強(qiáng)度偏低較多。從試件C1和A1的對(duì)比說(shuō)明體積配箍率對(duì)環(huán)梁承載力有一定影響。2.4.3環(huán)梁環(huán)筋應(yīng)變圖7d為D組試件鋼筋應(yīng)變發(fā)展曲線,由圖可見:當(dāng)加載至80kN時(shí),試件A1環(huán)梁環(huán)筋應(yīng)變?yōu)?910×10-6,遠(yuǎn)大于試件D1的880×10-6。說(shuō)明方柱旋轉(zhuǎn)45°能提高環(huán)梁受彎能力,與試件A1相比試件D1受彎承載力提高約25%。2.4.4環(huán)梁節(jié)點(diǎn)承載力圖7e為E組試件鋼筋應(yīng)變發(fā)展曲線,由圖可見:當(dāng)加載至80kN時(shí),試件A1環(huán)梁內(nèi)環(huán)筋應(yīng)變?yōu)?910×10-6,遠(yuǎn)大于試件E1(320×10-6),試件D1為880×10-6也遠(yuǎn)大于試件E2(80×10-6)?？梢姌前邃摻畹拇嬖诩皹前鍖?duì)節(jié)點(diǎn)的約束作用使環(huán)梁節(jié)點(diǎn)承載力顯著提高。對(duì)比表4可知,試件E1承載力比試件A1提高40%,試件E2承載力比試件D1提高25%。試件E2承載力提高的幅度小于試件E1的主要原因是混凝土強(qiáng)度偏低(澆筑原因)。2.5柱、梁、板、墻體抗剪力試件荷載-相對(duì)位移曲線見圖8,由圖可見,荷載-相對(duì)位移曲線大致分為3個(gè)階段,第一階段相對(duì)位移增長(zhǎng)速度比第二段要快,顯然不符合實(shí)際。其主要原因是試件制作誤差及采用的相對(duì)位移測(cè)量方法不完全精確,故圖8中曲線第一段主要為試件轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的位移。去除轉(zhuǎn)動(dòng)位移,曲線第二階段可體現(xiàn)試件受荷過(guò)程中梁柱實(shí)際相對(duì)位移發(fā)展情況。曲線第三階段明顯平緩,說(shuō)明試件的受剪承載能力已接近極限狀態(tài)。11個(gè)試件共設(shè)置了3類抗剪環(huán)形式。第一類在環(huán)梁底部設(shè)置一道直徑為6mm的抗剪環(huán)筋,其極限荷載在1200kN左右;第二類在環(huán)梁底部設(shè)置一道直徑為10mm的抗剪環(huán)筋,其極限荷載在1500kN左右;第三類在環(huán)梁底部和中部各設(shè)置一道直徑為6mm的抗剪環(huán)筋,其極限荷載在1400kN左右。第二類抗剪環(huán)試件受剪承載力比第一類試件高,但并沒有因受壓混凝土面積增加而提高,說(shuō)明實(shí)測(cè)試件受剪承載力還包含了其他因素的貢獻(xiàn),如摩擦力、黏結(jié)力等。第三類抗剪環(huán)試件受剪承載力提高幅度不大,其原因是施加的剪力并未直接作用在剪切面上,從而產(chǎn)生彎矩,使環(huán)梁上半部分受拉,下半部分受壓,下半部分混凝土由于受三軸約束其承載力會(huì)有較大的提高,另外,隨著荷載的加大,環(huán)梁上半部分在拉力作用下對(duì)柱壁的壓力減小,從而使環(huán)梁中部抗剪環(huán)受到的壓力減小,導(dǎo)致環(huán)梁中部抗剪環(huán)所起的作用較底部抗剪環(huán)小。3設(shè)計(jì)方法3.1環(huán)梁傳遞彎矩機(jī)理框架梁梁端彎矩引起環(huán)梁受扭,環(huán)梁下端擠壓鋼管混凝土柱,其反作用力將對(duì)環(huán)梁產(chǎn)生抵抗扭矩。如果再考慮樓板在平面內(nèi)對(duì)環(huán)梁上部的約束作用,環(huán)梁扭矩將進(jìn)一步減小。文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)圓鋼管混凝土環(huán)梁節(jié)點(diǎn)有限元分析認(rèn)為:環(huán)梁中的扭矩是結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生的次要內(nèi)力。為此對(duì)環(huán)梁傳遞彎矩機(jī)理進(jìn)行簡(jiǎn)化:將框架梁的梁端彎矩分解為對(duì)環(huán)梁上半部和下半部的一對(duì)拉力和壓力。拉力由環(huán)梁上部環(huán)筋、箍筋與樓板共同承擔(dān),壓力由環(huán)梁下部混凝土承擔(dān)并傳至鋼管混凝土柱。有限元分析及試驗(yàn)表明,這種假設(shè)與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。環(huán)梁剪力傳遞主要通過(guò)3個(gè)途經(jīng):一是通過(guò)環(huán)梁混凝土與抗剪環(huán)之間的局部承壓作用,將剪力由環(huán)梁傳遞到抗剪環(huán),并通過(guò)抗剪環(huán)與鋼管間的焊縫將剪力傳遞至鋼管;二是通過(guò)環(huán)梁混凝土與鋼管間的黏結(jié)作用傳遞;三是通過(guò)梁端彎矩引起環(huán)梁上(或下)端擠壓鋼管混凝土柱而產(chǎn)生的靜摩擦力傳遞。通常情況下,后兩種途徑在地震作用下難以保證,故不予考慮;第一種途徑剪力傳遞可靠,設(shè)計(jì)時(shí)以此途徑傳遞的作用力為主進(jìn)行驗(yàn)算。3.2混凝土局壓貢獻(xiàn)抗剪環(huán)上部局部承壓的混凝土受到三軸約束,其抗壓強(qiáng)度得到提高。在實(shí)際工程中一般設(shè)置中部、底部?jī)傻揽辜舡h(huán),且其對(duì)抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)有所不同,取中部混凝土局壓強(qiáng)度提高系數(shù)1.5,底部混凝土局壓強(qiáng)度提高系數(shù)2.0,由混凝土局壓貢獻(xiàn)的受剪承載力為:Vu1=∑lfc(1.5dm+2.0db)(1)Vu1=∑lfc(1.5dm+2.0db)(1)式中:l為抗剪環(huán)筋長(zhǎng)度;fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;dm、db分別為中部、底部抗剪環(huán)筋直徑。由抗剪環(huán)焊縫確定的承載力,計(jì)算式為:Vu2=∑lwheβffw,v(2)Vu2=∑lwheβffw,v(2)式中:lw為角焊縫計(jì)算長(zhǎng)度;he為角焊縫有效高度;βf為正面角焊縫強(qiáng)度增大系數(shù);fw,v為焊縫抗剪強(qiáng)度?？辜舡h(huán)的受剪承載力為:Vu=min{Vu1,Vu2}(3)Vu=min{Vu1,Vu2}(3)3.3環(huán)梁截面簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算根據(jù)試件破壞形態(tài),以破壞裂縫2作為破壞面取隔離體,并通過(guò)該隔離體平衡條件(忽略混凝土的貢獻(xiàn))推導(dǎo)環(huán)梁環(huán)筋和箍筋設(shè)計(jì)方法,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖9所示,圖中Fk為框架梁右側(cè)梁端拉力;Fv為環(huán)梁破壞面箍筋名義拉力;Fh1為環(huán)梁環(huán)筋名義拉力。通過(guò)環(huán)梁隔離體受力平衡條件,對(duì)環(huán)梁受壓區(qū)合力中心與方鋼管混凝土柱的交點(diǎn)O取矩可得平衡關(guān)系:12Fkhr=Fh1hrsin45°+∫45°θFvhrcosθdθ+∫45°+α45°Fvbcosθdθ(4)12Fkhr=Fh1hrsin45°+∫45°θFvhrcosθdθ+∫45°+α45°Fvbcosθdθ(4)式中:hr為環(huán)梁受拉環(huán)筋合力作用點(diǎn)到受壓區(qū)合力作用點(diǎn)力臂,一般取0.87h0,h0為環(huán)梁有效計(jì)算高度;α為破壞面投影對(duì)應(yīng)圓心角;Fv為環(huán)梁箍筋名義拉力,Fv=nAsvfyv/γ,其中n為閉合箍筋計(jì)算系數(shù),2肢箍為1、4肢箍為2,Asv單肢箍筋面積,fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,γ=a/R為箍筋間的角度,rad,其中a為環(huán)梁外圈箍筋間距。為反映環(huán)梁環(huán)筋與箍筋的相互作用,引入剪環(huán)比λ,λ為環(huán)梁箍筋名義拉力與環(huán)梁受拉環(huán)筋名義拉力的比值。文獻(xiàn)的研究表明,剪環(huán)比取值0.27～0.40較為合理。由式(4)可得:Fh1=0.62Fk(5)Fv=0.21Fk(6)Fh1=0.62Fk(5)Fv=0.21Fk(6)按剪環(huán)比上下限取值,式(5)、(6)中系數(shù)分別為0.634～0.601、0.171～0.241,取平均值可得環(huán)梁截面簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算式為:Ah=0.62Ak(7)nAsvγ=0.21Akfyfyv(8)Ah=0.62Ak(7)nAsvγ=0.21Akfyfyv(8)式中:Ah為環(huán)梁環(huán)筋配筋面積;Ak為框架梁縱筋配筋面積;fy為框架梁縱筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。3.4環(huán)梁受力分析基本假定:1)環(huán)梁等效為一變截面圓形曲桿;2)環(huán)梁上半部分受拉,下半部分受壓;3)環(huán)梁材料各向同性,符合平截面假定。取環(huán)梁上半部受拉部分分析,計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖10,圖中F為柱對(duì)環(huán)梁的反力;Fk為框架梁對(duì)環(huán)梁的拉力。由環(huán)梁截面的幾何關(guān)系可以得到截面屬性為:EΙ1=Eh(R-bc2cosθ)312×2=EhR3(1-25cosθ)324(9)EΙ2=Eh[R-bc2cos(π/2-θ)]312×2=EhR3[1-25cos(π/2-θ)]324(10)EA1=12Eh(R-bc2cosθ)=12EhR(1-25cosθ)(11)EA2=12Eh[R-bc2cos(π/2-θ)]=12EhR[1-25cos(π/2-θ)](12)EI1=Eh(R?bc2cosθ)312×2=EhR3(1?25cosθ)324(9)EI2=Eh[R?bc2cos(π/2?θ)]312×2=EhR3[1?25cos(π/2?θ)]324(10)EA1=12Eh(R?bc2cosθ)=12EhR(1?25cosθ)(11)EA2=12Eh[R?bc2cos(π/2?θ)]=12EhR[1?25cos(π/2?θ)](12)式中:EI1、EA1分別為θ=0°～45°環(huán)梁截面抗彎及軸向剛度;EI2、EA2分別為θ=45°～90°環(huán)梁截面抗彎及軸向剛度;h為環(huán)梁截面高度;R為環(huán)梁截面外半徑;R0為環(huán)梁截面軸心半徑;bc為柱截面寬度。需要說(shuō)明的是,式(9)～(12)及式(22)、(23)中為方便力法系數(shù)計(jì)算對(duì)bc進(jìn)行簡(jiǎn)化,取bc=4R/5,經(jīng)計(jì)算此簡(jiǎn)化對(duì)力法方程的解影響甚微。根據(jù)圖10c所示的力法基本體系列出方程為:δ11x+δ1Fk=0(13)δ11x+δ1Fk=0(13)式中:δ11=∫π/401EΙ1dθ+∫π/2π/41EΙ2dθ=236.81EhR3;δ1Fk=∫π/40ˉΜΜF(xiàn)kEΙ1dθ+∫π/2π/4ˉΜΜF(xiàn)kEΙ2dθ=77.6R0Fk+FEhR3,其中ˉΜ為2點(diǎn)處單位彎矩作用下環(huán)梁彎矩;MFk為力Fk作用下環(huán)梁彎矩。由式(13)得:x=-0.328R0(Fk+F)。根據(jù)圖10d的靜力平衡關(guān)系,可得到環(huán)梁任一截面內(nèi)力為:Μθ=(0.5sinθ-0.328)R0Fk+(0.5cosθ-0.328)R0F(14)Νθ=0.5Fksinθ+0.5Fcosθ(15)Vθ=0.5Fkcosθ-0.5Fsinθ(16)由環(huán)梁內(nèi)力可進(jìn)一步計(jì)算出圖10a中1點(diǎn)和2點(diǎn)處徑向位移:Δ1=∫π/40ˉΜ1ΜF(xiàn)kEΙ1dθ+∫π/2π/4ˉΜ1ΜF(xiàn)kEΙ2dθ+∫π/40ˉΝ1ΝFkEA1dθ+∫π/2π/4ˉΝ1ΝFkEA2dθ=-4.42FEhR+5.89FkEhR(17)Δ2=∫π/40ˉΜ2ΜF(xiàn)kEΙ1dθ+∫π/2π/4ˉΜ2ΜF(xiàn)kEΙ2dθ+∫π/40ˉΝ2ΝFkEA1dθ+∫π/2π/4ˉΝ2ΝFkEA2dθ=-4.42FkEhR+5.89FEhR(18)式中:M1、ˉΝ1分別為1點(diǎn)處單位力作用下環(huán)梁彎矩、軸力;ˉΜ2、ˉΝ2分別為2點(diǎn)處單位力作用下環(huán)梁彎矩、軸力;MFk、NFk分別為力Fk作用下環(huán)梁彎矩、軸力。當(dāng)環(huán)梁為“一”形或單肢形式時(shí),Δ2=0,F=0.75Fk;當(dāng)節(jié)點(diǎn)為十形、T形或L形時(shí),Δ1=Δ2,F=Fk。環(huán)梁最大環(huán)向正應(yīng)力為:σmax=ΝθA±ΜθW(19)式中:A、W分別為環(huán)梁截面面積、抵抗矩。根據(jù)式(19)可確定“一”形或單肢形式節(jié)點(diǎn)環(huán)梁內(nèi)環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在θ=50°左右,環(huán)梁外環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在θ=0°處;十形、T形或L形節(jié)點(diǎn)環(huán)梁內(nèi)環(huán)最大應(yīng)力出現(xiàn)在θ=45°左右。從而得到環(huán)梁環(huán)向最大拉力為:當(dāng)節(jié)點(diǎn)為“一”形或單肢時(shí):Fh=0.69Fk(20)當(dāng)節(jié)點(diǎn)為十形、T形或L形時(shí):Fh=0.79Fk(21)柱旋轉(zhuǎn)45°后,基于力法的推導(dǎo)過(guò)程相同,但環(huán)梁截面幾何屬性變?yōu)?EΙ=Eh[R-bcsin2(π/4)sin(3π/4-θ)]312×2=124EhR3[1-25cos(π/4-θ)]3(22)EA=12Eh[R-bcsin2(π/4)sin(3π/4-θ)]=12EhR[1-25cos(π/4-θ)](23)求解力法方程(13)得:x=-0.31R0(Fk+F)。環(huán)梁截面內(nèi)力為:Μθ=(0.5sinθ-0.31)R0Fk+(0.5cosθ-0.31)R0F(24)Νθ=0.5Fksinθ+0.5Fcosθ(25)Vθ=0.5Fkcosθ-0.5Fsinθ(26)1點(diǎn)和2點(diǎn)處徑向位移分別為:Δ1=-10.9FEhR+15.3FkEhR(27)Δ2=-15.3FkEhR+10.9FEhR(28)當(dāng)環(huán)梁為“一”形或單肢形式時(shí),2點(diǎn)的徑向位移為0,F=0.71Fk;當(dāng)