頻率穩(wěn)定性教學設(shè)計

北師大版七年級數(shù)學下冊第六章概率初步6.2頻率的穩(wěn)定性（2）教案6.2頻率的穩(wěn)定性（2）教學目標：1.知識與技能:通過擲硬幣活動，讓學生經(jīng)歷猜測、實驗、收集試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等過程，進一步體會頻率與概率的關(guān)系，學會根據(jù)問題的特點,用統(tǒng)計的方式—計算頻率來估計事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力；2.過程與方法:通過試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、分析和折線統(tǒng)計圖的制作，進一步體會在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性并利用對這一問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法；3.情感態(tài)度與價值觀:通過對實際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識,激發(fā)學習興趣,體驗數(shù)學的應(yīng)用價值；進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”，發(fā)展學生的應(yīng)用數(shù)學的能力。重點：1、通過教學活動讓學生理解當試驗次數(shù)較大時，試驗的頻率具有穩(wěn)定性，培養(yǎng)學生積極參與試驗活動的意識和試驗動手的能力，以及收集數(shù)據(jù)、匯總數(shù)據(jù)的能力。2、通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率難點：1、完成試驗任務(wù)的方案設(shè)計，積極與同伴合作，快速準確的處理數(shù)據(jù)，并據(jù)數(shù)據(jù)處理結(jié)果能初步估計出某一事件發(fā)生的可能性大小。2、通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率。教學活動活動1：問題情境：課件展示視頻足球賽開球猜硬幣挑邊。問題1：這樣決定開球的方式對比賽雙方是公平的嗎？為什么？學生活動：1、仔細觀看挑邊視頻。2、思考并獨立回答。3、明確自己得到結(jié)論的主要的方式是猜測或直覺。活動2：試驗操作：1、為學生講解擲硬幣游戲活動的規(guī)則，拋一次為游戲進行一次，有一元字樣的面稱為正面，記錄結(jié)果只分兩種，一種是正面朝上，一種是正面朝下。2、講解擲硬幣的注意事項，要舉到一定高度，隨機擲出硬幣。為防止硬幣落到地上，因告知學生用書本講桌子四周圍住。3、演示擲硬幣的過程。學生活動1、以兩人為一個小組進行擲硬幣試驗。2、一人擲硬幣，另一人用畫“正”字的方式收集數(shù)據(jù)，要收集正面朝上和正面朝下的兩組數(shù)據(jù)3、將試驗數(shù)據(jù)記錄在表格中，并使用科學計算器算出正面朝上和正面朝下的頻率。在下發(fā)的紙質(zhì)學生用表格中，填入試驗所得的數(shù)據(jù)，一定要注意分別收集正面朝上和正面朝下的數(shù)據(jù)，并計算出頻率?；顒?：收集整理，分析數(shù)據(jù)（一）做一做內(nèi)容：在每組都完成試驗的基礎(chǔ)上，對最終試驗操作的結(jié)果進行數(shù)據(jù)的收集整理和最終的分析。1、在白板上累計全部的試驗數(shù)據(jù)，注意將正面朝上和正面朝下的情況要分別累計。2、讓學生觀察excel表格匯總后自動生成的正面朝上的頻率，有什么特點。3、展示歷史上數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)表格，引導學生得到一個一般性結(jié)論。4、要求學生閱讀課本找到新的知識點和概念，并畫出相應(yīng)部分。在學生發(fā)現(xiàn)本節(jié)的新知識點后，講解頻率與概率的關(guān)系，板書“頻率的穩(wěn)定性”“頻率的概念”，并重點講解頻率與概率的關(guān)系，講解中要滲透頻率與概率的密切聯(lián)系和本質(zhì)差別。學生活動1、同組同學交流對試驗結(jié)果的認識并在全班交流試驗數(shù)據(jù)。以小組為單位，選擇20次試驗數(shù)據(jù)收集最快的10個小組，匯報自己小組的試驗結(jié)果，這里要注意的是后面的小組匯報數(shù)據(jù)的時候，一定要將前一個小組的數(shù)據(jù)匯總，例如，第一小組正面朝上是11次，第二小組正面朝上是10次，那么第二小組就直接匯報正面朝上的次數(shù)是21次即可。2、每組2位同學首先組內(nèi)交流對于200組數(shù)據(jù)中頻率所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并全班交流，然后協(xié)作起來，摘錄電子表格上全班匯總的200次實驗數(shù)據(jù)，然后自行分工，在表上繪制頻率分布折線圖，一人做正面朝上的，一人做正面朝下的，繪制完畢后與excel表格自動生成的折線統(tǒng)計圖對比，觀察異同點和規(guī)律。3、繼續(xù)觀察歷史上一些數(shù)學家將擲硬幣試驗做到8萬次左右所產(chǎn)生的頻率，不斷論證自己的猜想，堅定自己的發(fā)現(xiàn)，并獨立思考后，與同伴交流說說自己所規(guī)律，并思考數(shù)學家們的數(shù)據(jù)，是否支持自己的發(fā)現(xiàn)？4、閱讀課本，找到上節(jié)未學習過的概念和定義，用不同顏色的筆將本節(jié)要學習的新知識、新概念畫出來，尤其重點畫出自己還不明白的地方。資源（媒體運用）：1、使用ppt內(nèi)嵌excel電子表格匯總?cè)喙?0個小組數(shù)據(jù)，自動算出正面朝上和正面朝下的頻率，并自動生成正面朝上頻率分布折線統(tǒng)計圖。（二）學以致用1、由上面的試驗結(jié)論和數(shù)據(jù)，由學生估計擲硬幣正面朝上的概率，此處要注意，學生會很輕松說出正面朝上的概率是0.5，但一定要讓學生說清楚為什么？即-----在概率計算公式?jīng)]有學習之前，我們對于可能性的量化計算是通過對頻率的估計得到的，而不是精確計算的。2、如果換做一枚不均勻的硬幣，結(jié)果又會怎樣，引導學生探討不等可能性問題中的概率，繼續(xù)深化頻率估計概率的理念。3、如果換做一枚圖釘，那么又會怎樣？資源（媒體運用）：課件依次展示三個問題，對于每個問題的思考與學習，一定要讓學生透過現(xiàn)象理解本質(zhì)。活動4:游戲世界內(nèi)容：1、小凡做了5次擲均勻硬幣的試驗，其中有3次正面朝上，其中2次正面朝下，因此他認為正面朝上的概率大約為3/5，朝下的概率是2/5，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做些試驗，結(jié)果還會這樣嗎？2、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為?，那么，擲100次硬幣，你能否保證恰好有50次正面朝上？3、2人一小組，每組發(fā)一個骰子，提出問題：隨機擲一枚骰子，（1）、可能會出現(xiàn)哪些情況？（2）、擲出的點數(shù)為1與擲出的點數(shù)為2的可能性相同嗎？擲出的點數(shù)為1與擲出的點數(shù)為3的可能性相同嗎？（3）、每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？（4）你如何驗證你的猜想？根據(jù)所學知識獨立思考，部分較難問題可以兩人一組或者四人一組交流意見。1、要思考小凡判斷的依據(jù)是什么，這樣的依據(jù)有沒有道理，與我們的認知和學習有沒有沖突；在試驗次數(shù)不多的情況下，隨機事件發(fā)生的頻率能否代表這事件的概率？即在概率問題中，特殊能否代表一般的問題！2、要讀懂題意，搞清楚問題的關(guān)鍵所在是，已知概率為1/2，能否推得隨機事件綜的頻率也是1/2，每次事件的頻率是否也是1/2？很明顯這是錯誤的，因為我們本節(jié)學習的內(nèi)容是通過大量試驗中，可以用某事件發(fā)生的頻率估計概率，而不是用概率估計頻率，通過這個問題進一步認識，頻率與概率既有密切的聯(lián)系，又有本質(zhì)的差別，概率是隨機事件的本質(zhì)屬性，而頻率是隨機事件在試驗中的統(tǒng)計結(jié)果。3、觀察教師手中或自己準備的骰子，看看它的幾何體構(gòu)成情況及分類，是否均勻，這樣的均勻?qū)τ陔S機擲出后的結(jié)果有什么影響？資源（媒體運用）：1、硬幣的反復使用和演示，2、觀察前面自己所做20次的試驗數(shù)據(jù)并共享同伴的20次試驗數(shù)據(jù)，利用20次、100次試驗的數(shù)據(jù)，幫助學生理解問題中對于概率、頻率問題混淆認識。骰子的問題應(yīng)積極使用骰子并讓學生觀察骰子的各面是否均勻。3、使用事先準備好的骰子，然后讓學生觀察骰子的幾何體均勻性，即便沒有時間去探究這個問題的最終結(jié)果，但是用試驗的方法去驗證我們的猜想，這個理念應(yīng)該在本節(jié)新課學習將要結(jié)束時樹立在大多數(shù)學生的思維中?；顒?：想一想利用幾個簡單的情景，回顧生活中常見的三種事件，并利用本節(jié)的內(nèi)容歸納三種事件發(fā)生的概率。展示生活中常見的三個事件。1、今天周五明天周六是一個______事件，它發(fā)生的概率是______2、太陽從西邊出來是一個_______事件，它發(fā)生的概率是_____________打開電視機，它正在播放動畫片是一個_______事件，它發(fā)生的概率是在__--__之間的一個常數(shù)學生根據(jù)對三個事件的判斷，總結(jié)歸納生活中常見事件的三中類型：不確定事件，不可能事件，必然事件。并思考：事件A發(fā)生的頻率P（A）的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的頻率又是多少？活動6：學而時習之內(nèi)容：對本節(jié)內(nèi)容進一步強化和鞏固，為了保證所有學生都能參與到教學活動中，將練習分成相信自己和超越自我兩個板塊。根據(jù)自己的實際情況選擇自己力所能及的習題，達到判斷自己知識掌握程度的目的。1、要回顧必然事件、不可能事件、不確定事件的判斷方法。2、利用手中的硬幣對擲硬幣問題中所有的可能性進行例舉，并逐個分析這些情況中，哪個是必然事件，哪個是不可能事件，哪個是不確定事件。3、還是用例舉的方法進行驗證，例如隨機拿出一個球可能會出現(xiàn)哪些情況，拿兩個球、三個、四個。。。。重點探討隨機拿出5個、6個時的可能情況。4、要例舉隨機摸會出現(xiàn)哪些情況？摸出的這些情況出現(xiàn)的可能性會相同嗎？這一點可以從骰子的問題得到啟發(fā)，而在這些等可能性的問題中，小于7的情況有幾種？小于7的情況中，奇數(shù)又有幾種？預期：讓每一位學生都能學到對自己有用的數(shù)學。活動7：小結(jié)歸納內(nèi)容：通過本節(jié)課的試驗操作和數(shù)據(jù)收集分析，認為擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？它們想到相等嗎？對于頻率和概率之間的關(guān)系，你能說說自己的想法嗎？活動8:分層作業(yè)課本p146必做題：1題，選做題：2題活動9:概率小史閱