正多邊形相似變換在打捆預成型中的應用

正多邊形相似變換在打捆預成型中的應用

包裝是包裝產品的重要方法之一。如鋼管的包裝,流行于世界的六角形包裝造型美觀,便于堆垛、運輸,不易散捆,現(xiàn)在國外大部分鋼管公司的產品都已采用這一包裝方法。本文主要介紹基于偶數(shù)邊數(shù)的正多邊形相似變換原理的成型方法和機構設計,該設計不僅結構簡單,成本低廉,而且在對捆型圓度要求不高的包裝場合,也可采用該機構進行圓捆的成型。1機構運動見表2正多邊形的一個的性質是:當正多邊形的各個邊沿著指向其中心的方向以相同的速率運動時,該多邊形能始終保持相同的形狀。在圖1中,以正四邊形和正六邊形為例,當六條邊以相同的速率向中心點O移動時,正四邊形和正六邊形的性質始終得到保持,而內切圓的直徑連續(xù)地變化。類似地,對于其它邊數(shù)的正多邊形,性質是相同的。在機構的實現(xiàn)過程中,不可能按照上述原理來直接進行設計,因為用N套執(zhí)行機構來分別驅動正N邊形的各邊,機構將是龐大和復雜的。注意到對于偶數(shù)邊數(shù)的正多邊形,可以將邊分成N/2組,即將兩條邊“捆綁”為一組。圖2中以正六邊形為例來說明。將正六邊形的六條邊分成三組,1和2、3和4、5和6分別組成三組,然后令各組邊以相同的速率向中心點運動,同樣可以實現(xiàn)連續(xù)的相似變換。通過這樣的變換,就可以將執(zhí)行元件減少為原來的一半。仍然以正六邊形為例,為了進一步減少執(zhí)行機構,將1和2形成的一組邊相對于地面固定,即相當于給整個機構附加一個和va相反的速度。式(1)和(2)給出了速度合成的公式,圖2給出了附加這一速度后各組件的實際速度。通過這種變換后,機構的運動(執(zhí)行)部件減少為兩個,同時在機構動作的過程中,有一個相對于地面固定的邊,有利于打捆裝置的定位。→v′b=→vb-→vav?′b=vb→?va→(1)→v′c=→vc-→vav?′c=vc→?va→(2)對于上述機構,由于兩個運動部件的速度具有對稱性,通過增加約束,執(zhí)行機構可以進一步簡化。如圖3所示,液壓缸驅動帶有滑槽的V形臂,進而通過滑塊帶動兩組成型臂。由于成型臂被分別約束在與水平面呈±30°的滑道內,因此可以很好地實現(xiàn)上述的運動規(guī)律。在執(zhí)行機構的作用下,成型機構所形成的包容區(qū)域將逐漸減小,如果被捆扎體是鋼管,在自重狀態(tài)下自由堆放的鋼管將相互錯動,鋼管之間、鋼管與成型邊之間存在著滾動和滑動摩擦。為了降低鋼管與成型邊之間的滑動摩擦力,可以在成型臂上安裝如圖4所示的一組滑輪。2應用方案2.1底邊長度和底邊根數(shù)“六角捆”是柱狀產品的常見包裝形式,如鋼管的包裝。鋼管打六角包的關鍵是“六角捆”的成型,而不在于打包機組。對于鋼管的六角形堆放,是有規(guī)律可循的。圖5中在中心線P以下,從底層開始每層累加1;在中心線P以上,每層遞減1;六角形的六條邊根數(shù)相同。設底邊根數(shù)為q(q為≥3的自然數(shù)),每捆(六角包)總根數(shù)為M,經數(shù)學歸納法推導可得每捆總根數(shù)的計算公式為Μ=2q2+2q-2∑n=1n-1(3)即若六角形的每邊為4根,則每捆為37根。底邊長度、鋼管外徑和底邊根數(shù)之間的關系也是可以確定的。設鋼管外徑為d,底邊根數(shù)為q,則對應的六角包的底邊長度L的計算公式為L=d(q-1)+d/√3(4)例如,對?38mm的鋼管,底邊根數(shù)為7,則可以確定底邊長度為L=38×6+38÷1.732=250(mm)。應用上述機構時,必須要對成型臂的運動進行控制,為此可以有位置檢測和力檢測兩種方式。位置檢測是指對于某些物體如鋼管的捆扎,預先知道成型后正六邊形的邊長,為此在相應位置安裝行程開關,一旦成型臂到位,行程開關動作,則液壓缸停止動作。當鋼管的規(guī)格有所變化時,移動和調節(jié)行程開關的位置即可。力檢測的方式是指通過檢測液壓缸中油液壓力來判斷液壓缸是否應該停止動作,因為當各組成型臂都貼近被捆扎物體后,成型臂繼續(xù)向前運動,必然受到很大阻力,液壓缸內壓力會升高。2.2在成臂中設計內廓線螺紋鋼的打捆包裝是螺紋鋼生產的最后工序之一,包裝的質量直接影響著產品質量和企業(yè)形象。目前國內外一般采用盤條或鋼帶進行打捆。由于螺紋鋼規(guī)格和每捆根數(shù)的不同,鋼捆的包絡圓直徑各不相同。為了提高打捆質量,就需要在打捆包裝之前對鋼捆進行預成型。對螺紋鋼而言,成型的圓柱度要求不高,采用上文所述的六角形成型裝置是可以滿足要求的。但進一步的分析,該機構還存在以下問題:(1)成圓精度不高,當棒材直徑較小時,鋼捆有棱邊。(2)受力不好。任意兩組成型臂之間的夾角為120°,這樣的過渡角使得成型臂內側與被捆物體間存在較大的摩擦力,特別是在捆徑較大、被捆物體又較重的時候,機構的效率較低,甚至會出現(xiàn)卡死現(xiàn)象。在大多數(shù)場合,只要求成型器在一定范圍內能形成圓形,例如螺紋鋼的包裝,鋼捆的直徑限定在?100～?400之間。最常見的在?250左右。為此,成型器能滿足在此范圍內高效率成型即可?；谝陨系姆治?就有必要對成型臂的內廓線進行重新設計。通過Matlab進行運動仿真,選取等速螺旋線作為內廓線。方程如式(5),廓線如圖6所示,該曲線在θ=0°,120°,240°處(成型臂交界處)曲率較小(在成型捆徑較大時需要這部分曲線),相互之間交角大(交角越接近180°,螺紋鋼在兩臂交界處受到的摩擦力越小);在θ=60°,180°,300°時曲率較大(在小捆徑成型時正好需要這段曲線)。圖7給出了在選取R0=250,k=200/π時,內切圓分別為?150、?250和?350時三組成型臂所形成的包絡線?？梢钥闯?在?250時已經很接近圓形,而這正是螺紋鋼捆最常見的捆徑;在?350時各組成型臂之間呈重合狀態(tài)包絡鋼捆,相互之間交角180°左右,既有利于增強抱緊力,又有利于減小摩擦力;φ150時由于鋼捆自重小,抱緊時不會出現(xiàn)負載阻力過大。采用該機構,成型機構的尺寸和功率都可以選得較小些。{ρ=R0-k|π/3-θ|0≤θ＜2π/3ρ=R0-k|π-θ|2π/3≤θ＜4π/3ρ=R0-k|5π/3-θ|4π/3≤θ＜2π(5)正六邊形作為其中的一個典型,能夠很好地解決鋼鐵企業(yè)中鋼管、圓鋼不同捆徑下的預成型;在改變了機構的比例后也可以應用在輕工業(yè)如類圓柱體辦公用品