正多邊形相似變換在打捆預(yù)成型中的應(yīng)用

正多邊形相似變換在打捆預(yù)成型中的應(yīng)用

包裝是包裝產(chǎn)品的重要方法之一。如鋼管的包裝,流行于世界的六角形包裝造型美觀,便于堆垛、運(yùn)輸,不易散捆,現(xiàn)在國(guó)外大部分鋼管公司的產(chǎn)品都已采用這一包裝方法。本文主要介紹基于偶數(shù)邊數(shù)的正多邊形相似變換原理的成型方法和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),該設(shè)計(jì)不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本低廉,而且在對(duì)捆型圓度要求不高的包裝場(chǎng)合,也可采用該機(jī)構(gòu)進(jìn)行圓捆的成型。1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)見(jiàn)表2正多邊形的一個(gè)的性質(zhì)是:當(dāng)正多邊形的各個(gè)邊沿著指向其中心的方向以相同的速率運(yùn)動(dòng)時(shí),該多邊形能始終保持相同的形狀。在圖1中,以正四邊形和正六邊形為例,當(dāng)六條邊以相同的速率向中心點(diǎn)O移動(dòng)時(shí),正四邊形和正六邊形的性質(zhì)始終得到保持,而內(nèi)切圓的直徑連續(xù)地變化。類似地,對(duì)于其它邊數(shù)的正多邊形,性質(zhì)是相同的。在機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,不可能按照上述原理來(lái)直接進(jìn)行設(shè)計(jì),因?yàn)橛肗套執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)分別驅(qū)動(dòng)正N邊形的各邊,機(jī)構(gòu)將是龐大和復(fù)雜的。注意到對(duì)于偶數(shù)邊數(shù)的正多邊形,可以將邊分成N/2組,即將兩條邊“捆綁”為一組。圖2中以正六邊形為例來(lái)說(shuō)明。將正六邊形的六條邊分成三組,1和2、3和4、5和6分別組成三組,然后令各組邊以相同的速率向中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同樣可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)的相似變換。通過(guò)這樣的變換,就可以將執(zhí)行元件減少為原來(lái)的一半。仍然以正六邊形為例,為了進(jìn)一步減少執(zhí)行機(jī)構(gòu),將1和2形成的一組邊相對(duì)于地面固定,即相當(dāng)于給整個(gè)機(jī)構(gòu)附加一個(gè)和va相反的速度。式(1)和(2)給出了速度合成的公式,圖2給出了附加這一速度后各組件的實(shí)際速度。通過(guò)這種變換后,機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)(執(zhí)行)部件減少為兩個(gè),同時(shí)在機(jī)構(gòu)動(dòng)作的過(guò)程中,有一個(gè)相對(duì)于地面固定的邊,有利于打捆裝置的定位?！鷙′b=→vb-→vav?′b=vb→?va→(1)→v′c=→vc-→vav?′c=vc→?va→(2)對(duì)于上述機(jī)構(gòu),由于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)部件的速度具有對(duì)稱性,通過(guò)增加約束,執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。如圖3所示,液壓缸驅(qū)動(dòng)帶有滑槽的V形臂,進(jìn)而通過(guò)滑塊帶動(dòng)兩組成型臂。由于成型臂被分別約束在與水平面呈±30°的滑道內(nèi),因此可以很好地實(shí)現(xiàn)上述的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用下,成型機(jī)構(gòu)所形成的包容區(qū)域?qū)⒅饾u減小,如果被捆扎體是鋼管,在自重狀態(tài)下自由堆放的鋼管將相互錯(cuò)動(dòng),鋼管之間、鋼管與成型邊之間存在著滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦。為了降低鋼管與成型邊之間的滑動(dòng)摩擦力,可以在成型臂上安裝如圖4所示的一組滑輪。2應(yīng)用方案2.1底邊長(zhǎng)度和底邊根數(shù)“六角捆”是柱狀產(chǎn)品的常見(jiàn)包裝形式,如鋼管的包裝。鋼管打六角包的關(guān)鍵是“六角捆”的成型,而不在于打包機(jī)組。對(duì)于鋼管的六角形堆放,是有規(guī)律可循的。圖5中在中心線P以下,從底層開始每層累加1;在中心線P以上,每層遞減1;六角形的六條邊根數(shù)相同。設(shè)底邊根數(shù)為q(q為≥3的自然數(shù)),每捆(六角包)總根數(shù)為M,經(jīng)數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)可得每捆總根數(shù)的計(jì)算公式為Μ=2q2+2q-2∑n=1n-1(3)即若六角形的每邊為4根,則每捆為37根。底邊長(zhǎng)度、鋼管外徑和底邊根數(shù)之間的關(guān)系也是可以確定的。設(shè)鋼管外徑為d,底邊根數(shù)為q,則對(duì)應(yīng)的六角包的底邊長(zhǎng)度L的計(jì)算公式為L(zhǎng)=d(q-1)+d/√3(4)例如,對(duì)?38mm的鋼管,底邊根數(shù)為7,則可以確定底邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)=38×6+38÷1.732=250(mm)。應(yīng)用上述機(jī)構(gòu)時(shí),必須要對(duì)成型臂的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制,為此可以有位置檢測(cè)和力檢測(cè)兩種方式。位置檢測(cè)是指對(duì)于某些物體如鋼管的捆扎,預(yù)先知道成型后正六邊形的邊長(zhǎng),為此在相應(yīng)位置安裝行程開關(guān),一旦成型臂到位,行程開關(guān)動(dòng)作,則液壓缸停止動(dòng)作。當(dāng)鋼管的規(guī)格有所變化時(shí),移動(dòng)和調(diào)節(jié)行程開關(guān)的位置即可。力檢測(cè)的方式是指通過(guò)檢測(cè)液壓缸中油液壓力來(lái)判斷液壓缸是否應(yīng)該停止動(dòng)作,因?yàn)楫?dāng)各組成型臂都貼近被捆扎物體后,成型臂繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng),必然受到很大阻力,液壓缸內(nèi)壓力會(huì)升高。2.2在成臂中設(shè)計(jì)內(nèi)廓線螺紋鋼的打捆包裝是螺紋鋼生產(chǎn)的最后工序之一,包裝的質(zhì)量直接影響著產(chǎn)品質(zhì)量和企業(yè)形象。目前國(guó)內(nèi)外一般采用盤條或鋼帶進(jìn)行打捆。由于螺紋鋼規(guī)格和每捆根數(shù)的不同,鋼捆的包絡(luò)圓直徑各不相同。為了提高打捆質(zhì)量,就需要在打捆包裝之前對(duì)鋼捆進(jìn)行預(yù)成型。對(duì)螺紋鋼而言,成型的圓柱度要求不高,采用上文所述的六角形成型裝置是可以滿足要求的。但進(jìn)一步的分析,該機(jī)構(gòu)還存在以下問(wèn)題:(1)成圓精度不高,當(dāng)棒材直徑較小時(shí),鋼捆有棱邊。(2)受力不好。任意兩組成型臂之間的夾角為120°,這樣的過(guò)渡角使得成型臂內(nèi)側(cè)與被捆物體間存在較大的摩擦力,特別是在捆徑較大、被捆物體又較重的時(shí)候,機(jī)構(gòu)的效率較低,甚至?xí)霈F(xiàn)卡死現(xiàn)象。在大多數(shù)場(chǎng)合,只要求成型器在一定范圍內(nèi)能形成圓形,例如螺紋鋼的包裝,鋼捆的直徑限定在?100～?400之間。最常見(jiàn)的在?250左右。為此,成型器能滿足在此范圍內(nèi)高效率成型即可。基于以上的分析,就有必要對(duì)成型臂的內(nèi)廓線進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。通過(guò)Matlab進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真,選取等速螺旋線作為內(nèi)廓線。方程如式(5),廓線如圖6所示,該曲線在θ=0°,120°,240°處(成型臂交界處)曲率較小(在成型捆徑較大時(shí)需要這部分曲線),相互之間交角大(交角越接近180°,螺紋鋼在兩臂交界處受到的摩擦力越小);在θ=60°,180°,300°時(shí)曲率較大(在小捆徑成型時(shí)正好需要這段曲線)。圖7給出了在選取R0=250,k=200/π時(shí),內(nèi)切圓分別為?150、?250和?350時(shí)三組成型臂所形成的包絡(luò)線?？梢钥闯?在?250時(shí)已經(jīng)很接近圓形,而這正是螺紋鋼捆最常見(jiàn)的捆徑;在?350時(shí)各組成型臂之間呈重合狀態(tài)包絡(luò)鋼捆,相互之間交角180°左右,既有利于增強(qiáng)抱緊力,又有利于減小摩擦力;φ150時(shí)由于鋼捆自重小,抱緊時(shí)不會(huì)出現(xiàn)負(fù)載阻力過(guò)大。采用該機(jī)構(gòu),成型機(jī)構(gòu)的尺寸和功率都可以選得較小些。{ρ=R0-k|π/3-θ|0≤θ＜2π/3ρ=R0-k|π-θ|2π/3≤θ＜4π/3ρ=R0-k|5π/3-θ|4π/3≤θ＜2π(5)正六邊形作為其中的一個(gè)典型,能夠很好地解決鋼鐵企業(yè)中鋼管、圓鋼不同捆徑下的預(yù)成型;在改變了機(jī)構(gòu)的比例后也可以應(yīng)用在輕工業(yè)如類圓柱體辦公用品