矩形 省賽獲獎(jiǎng) 名師獲獎(jiǎng)

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：矩形一般性質(zhì)：具備平行四邊形所有的性質(zhì)對(duì)邊平行對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分探索新知:矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．矩形是軸對(duì)稱圖形.ABCD已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD返回證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=

?ACOCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

CBAO例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.練習(xí)：教材104頁(yè)練習(xí)1

如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBO想一想：上圖中有幾個(gè)直角三角形，它們?nèi)葐?？圖中有個(gè)等腰三解形，有幾對(duì)全等的等腰三角形？小試牛刀成長(zhǎng)快樂(lè)訓(xùn)練營(yíng)點(diǎn)擊進(jìn)入矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C營(yíng)中熱身四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝____cm

矩形的面積＝_______㎝2若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA51044828營(yíng)中尋寶DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝.6510營(yíng)中尋寶本課小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.反思拓展：1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使

AB=CD,EF=GH;（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？ADBC解：∵

△AOB、