4. 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析法logo授課教師：廖穎文目錄總量指標(biāo)1234相對指標(biāo)平均指標(biāo)變異指標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解總量指標(biāo)的含義、類別與計(jì)算

掌握相對指標(biāo)的含義、種類與計(jì)算掌握平均指標(biāo)的含義、作用與計(jì)算

重點(diǎn)掌握標(biāo)志變異指標(biāo)的含義、作用與計(jì)算方法1總量指標(biāo)§4.1總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和總類總量指標(biāo)是反映現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其表現(xiàn)形式為絕對數(shù)，因而也稱為絕對指標(biāo)。按反映的時間狀況不同分為：時期指標(biāo)時點(diǎn)指標(biāo)按計(jì)量單位不同分為：實(shí)物指標(biāo)勞動量指標(biāo)價值指標(biāo)§4.1總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類時期指標(biāo)時點(diǎn)指標(biāo)表明現(xiàn)象總體在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，如：在某一段時期內(nèi)的出生人數(shù)、死亡人數(shù)表明現(xiàn)象總體在某一時刻（瞬間）的數(shù)量狀況，如：在某一時點(diǎn)的總?cè)丝跀?shù)具有可加性、數(shù)值大小與時期長短有直接關(guān)系、需要連續(xù)登記匯總不具有可加性、數(shù)值大小與時點(diǎn)間隔長短一般沒有直接關(guān)系、由一次性登記調(diào)查得到§4.1總量指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)復(fù)合單位度量衡單位自然單位如：本、只如：千克、公里、平方米如：千瓦時、公里/小時價值指標(biāo)勞動量指標(biāo)如：生產(chǎn)總值、商品銷售額等，以貨幣單位計(jì)量（如元、美元）根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用計(jì)量單位如：工作工時，工作日，以勞動時間計(jì)量（如工日、工時）§4.1總量指標(biāo)單選題1.下列指標(biāo)屬于時期指標(biāo)的是（）Ａ、商品銷售額Ｂ、商品庫存額Ｃ、職工人數(shù)Ｄ、商品庫存量答案：A§4.1總量指標(biāo)多選題1.下列指標(biāo)中屬于總量指標(biāo)的有（）Ａ、人口數(shù)Ｂ、糧食產(chǎn)量Ｃ、牲畜存欄數(shù)Ｄ、油料播種面積Ｅ、物資庫存量答案：ABCDE§4.1總量指標(biāo)多選題2.下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)屬于總量指標(biāo)的是（）A、工資總額B、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度C、商品庫存額D、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值E、進(jìn)出口額答案：ACE2相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用相對指標(biāo)也稱相對數(shù)，是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中兩個有關(guān)聯(lián)的指標(biāo)之比，表明各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系。（一）可以反映總體的結(jié)構(gòu)、比例、速度和密度等內(nèi)部特征，對總體進(jìn)行更深入的分析和研究；（二）將現(xiàn)象規(guī)模的差異抽象化，使原來不能直接用總量指標(biāo)對比的現(xiàn)象找到直接對比的基礎(chǔ)?！?.2相對指標(biāo)甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益不可比不可比可比§4.2相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)如人均居住面積，單位為平方米/人分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000§4.2相對指標(biāo)二、相對指標(biāo)的種類及計(jì)算結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)計(jì)劃數(shù)為總量（平均）指標(biāo)計(jì)劃數(shù)為相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)（1）計(jì)劃數(shù)為總量（平均）指標(biāo)可直接計(jì)算實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃完成數(shù)之比來求得計(jì)劃完成程度指標(biāo)。超額完成數(shù)（未完成）數(shù)=|實(shí)際完成數(shù)-計(jì)劃數(shù)|§4.2相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)例：4.1某公司2010年計(jì)劃完成銷售額為200萬元，實(shí)際完成230萬元，則該企業(yè)銷售額計(jì)劃完成程度、超額完成程度和超額計(jì)劃完成數(shù)分別為多少？解：修正修正超額計(jì)劃完成程度=115%-100%=15%超額完成額=|實(shí)際完成數(shù)-計(jì)劃完成數(shù)|=230-200=30萬§4.2相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)（2）計(jì)劃數(shù)為相對指標(biāo)需要先將增加率或減少率變?yōu)橥瓿陕手?，再?jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)。超額完成（未完成）程度=|實(shí)際完成程度-計(jì)劃程度(100%)

|§4.2相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)例：4.2某企業(yè)月計(jì)劃利潤額比上月增加5%，實(shí)際比上月增加了10%，問：本月利潤額計(jì)劃完成程度和超額計(jì)劃完成程度分別為多少？

解：超額計(jì)劃完成程度=104.76%-100%=4.76%§4.2相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)單選題1.計(jì)劃規(guī)定商品銷售額較去年增長３％，實(shí)際增長５％，則商品銷售額計(jì)劃完成程度的算式為（）Ａ、５％÷３％Ｂ、105％÷103％Ｃ、３％÷５％Ｄ、103％÷105％答案：B§4.2相對指標(biāo)

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是總體某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值之比，分子數(shù)值是分母數(shù)值的一部分，用來反映總體內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)狀況。2.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)2.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則說明⒈為無名數(shù)；⒉同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和為1；⒊用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況?！?.2相對指標(biāo)

比較相對指標(biāo)是同一時期兩個不同總體的同類指標(biāo)數(shù)值之比。3.比較相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)3.比較相對指標(biāo)例：某年某地區(qū)甲、乙兩個公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則⒈為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示；⒉用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。說明§4.2相對指標(biāo)

比例相對指標(biāo)是指同一總體內(nèi)部各組成部分之間的指標(biāo)對比。4.比例相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)

例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則4.比例相對指標(biāo)⒈為無名數(shù)，可用百分?jǐn)?shù)或一比幾或幾比幾表示；⒉用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。說明§4.2相對指標(biāo)

強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個性質(zhì)不同，但又有聯(lián)系的總量指標(biāo)對比的結(jié)果。5.強(qiáng)度相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)

例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)5.強(qiáng)度相對指標(biāo)§4.2相對指標(biāo)5.強(qiáng)度相對指標(biāo)

例4.6（P64）：利用例4.4中的數(shù)據(jù)，求解我國的人口密度指標(biāo)解：所求的我國人口密度指標(biāo)為正指標(biāo)，其數(shù)值越大，說明我國的人口密度越大。§4.2相對指標(biāo)計(jì)劃完成相對指標(biāo)實(shí)際與計(jì)劃關(guān)系結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)部分與總體關(guān)系比較相對指標(biāo)橫向?qū)Ρ汝P(guān)系比例相對指標(biāo)部分與部分關(guān)系強(qiáng)度相對指標(biāo)關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系§4.2相對指標(biāo)單選題1.將不同空間條件下同類指標(biāo)進(jìn)行對比所得的綜合指標(biāo)稱為（）Ａ、動態(tài)相對數(shù)Ｂ、結(jié)構(gòu)相對數(shù)Ｃ、比例相對數(shù)Ｄ、比較相對數(shù)答案：D§4.2相對指標(biāo)單選題2.下列指標(biāo)屬于比例相對指標(biāo)的是（）A、每百元產(chǎn)值的利稅額B、凈產(chǎn)值占總產(chǎn)值的比重C、農(nóng)輕重的比例關(guān)系答案：C§4.2相對指標(biāo)單選題3.甲地區(qū)2011年輕工業(yè)增加值為乙地區(qū)同時期輕工業(yè)增加值的56.8%，該指標(biāo)為（）A、強(qiáng)度相對指標(biāo)B、比例相對指標(biāo)

C、比較相對指標(biāo)D、計(jì)劃完成相對數(shù)答案：C§4.2相對指標(biāo)單選題4.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是（）Ａ、報告期水平與基期水平之比Ｂ、實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)之比Ｃ、總體部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值之比Ｄ、甲單位水平與乙單位水平之比答案：C§4.2相對指標(biāo)多選題1.下列指標(biāo)中的結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是（）A、集體所有制企業(yè)職工占全部企業(yè)職工的比重B、某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量比上年增長的百分比C、大學(xué)生占全部學(xué)生的比重D、某年積累額占當(dāng)年國民收入的比重E、某年人均消費(fèi)額答案：ACD3平均指標(biāo)§4.3平均指標(biāo)總體的兩個分布特征思考：怎樣反應(yīng)總體的特征？集中趨勢離中趨勢1集中趨勢2離散趨勢集中趨勢的描述集中趨勢的定義

指變量分布以某一數(shù)值為中心的傾向。

即，測度集中趨勢也就是要尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。集中趨勢的描述平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)集中趨勢的描述平均降水量平均工資平均日產(chǎn)量平均房價集中趨勢的描述平均成績平均年齡集中趨勢的描述平均數(shù)和其他所有的數(shù)據(jù)，盡可能接近的數(shù)字集中趨勢的描述距離較遠(yuǎn)距離+距離=總數(shù)最小數(shù)數(shù)平均數(shù)距離較近終于入職啦！我們公司平均薪資1萬元。簡直太滿意啦！入職前工資5000元怎么會這樣入職后我們的工資普遍都是5、6千元。給你看看工資表怎么回事！職位工資人數(shù)老板主管工程師助理工程師4000012000600050001134平均薪資（40000×1+12000×1+6000×3+5000×4）

÷9=10000（元）集中趨勢的描述均值對極值很敏感極值會使得均值向一方或另一方傾斜均值對數(shù)據(jù)的代表性減弱集中趨勢量度量的有效性減弱集中趨勢的描述張家有財(cái)一千萬九個鄰居窮光蛋平均起來算一算個個都是張百萬中位數(shù)也是平均數(shù)但是屬于位置平均數(shù)中位數(shù)就是排在最中間的值集中趨勢的描述集中趨勢的描述集中趨勢用平均數(shù)描述對稱分布非對稱分布集中趨勢用中位數(shù)描述6000元6000元6000元5000元5000元5000元5000元12000元40000元集中趨勢的描述中位數(shù)6000元6000元5000元5000元5000元5000元12000元40000元集中趨勢的描述6000元6000元5000元5000元5000元5000元12000元40000元集中趨勢的描述中位數(shù)眾數(shù)的定義

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。集中趨勢的描述集中趨勢的描述6000元6000元6000元5000元5000元5000元5000元12000元40000元中位數(shù)眾數(shù)§4.3平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一標(biāo)志在一定時間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。平均指標(biāo)§4.3平均指標(biāo)二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算

算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)平均指標(biāo)按計(jì)算方法分類§4.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)基本形式：例：一般用符號表示修正§4.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)A.簡單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個單位的標(biāo)志值?！?.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)平均每人日銷售額為：某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】§4.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的頻數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。§4.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)的定義：權(quán)衡輕重的數(shù)。即在計(jì)算平均指標(biāo)時衡量每一個變量值對平均指標(biāo)值貢獻(xiàn)大小的那個數(shù)。人大代表投票企業(yè)股權(quán)的結(jié)構(gòu)§4.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：【例】日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量?！?.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)解：若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說明思考：若上述資料為組距數(shù)列該如何計(jì)算？§4.3平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)例4.7（P66）已知X市50戶居民購買食品支出分組資料如下表4-1所示，計(jì)算該市居民每月平均消費(fèi)在食品上的支出為多少。解：§4.3平均指標(biāo)（二）調(diào)和平均數(shù)【例】設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：

調(diào)和平均數(shù)又稱為倒數(shù)平均數(shù)，是總體中各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。§4.3平均指標(biāo)例4.8（P67）三種水果價格分別為：香蕉2元/斤，蘋果3元/斤，山竹6元/斤。求：（1）若三種水果各買2元，三種水果的平均價格是多少？（2）若三種水果各買2斤，三種水果的平均價格是多少？解：平均價格平均價格調(diào)和平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)§4.3平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)——是N項(xiàng)變量值連乘積的開N次方根，用符號表示。用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：§4.3平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)簡單幾何平均數(shù)式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。§4.3平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)例4.9（P68）已知某工廠三個車間所生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率分別為90%、95%和98%，求該工廠所生產(chǎn)產(chǎn)品的平均合格率為多少？解：平均合格率注意，按照題意，該工廠產(chǎn)品應(yīng)為順序經(jīng)過三個車間?！?.3平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于分組資料比值型數(shù)據(jù)式中：為幾何平均數(shù);為第組的頻數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值?！?.3平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)例4.10（P68）某地區(qū)的GDP數(shù)據(jù)資料如下：2001-2005年的平均發(fā)展速度為107.2%，2006-2008年的平均發(fā)展速度為108.7%，2009-2010年的平均發(fā)展速度為110%。求各地區(qū)近10年間GDP的發(fā)展速度為多少？解：§4.3平均指標(biāo)全國平均月薪和中位數(shù)月薪差別這么大說明什么？你到中位數(shù)了嗎？§4.3平均指標(biāo)§4.3平均指標(biāo)（四）中位數(shù)中位數(shù)——將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的數(shù)值，用表示。中位數(shù)不受數(shù)列中極大值和極小值的影響，所以當(dāng)數(shù)列存在較多極端變量值時，用中位數(shù)比用算數(shù)平均數(shù)更能準(zhǔn)確地代表總體的一般水平。特點(diǎn)§4.3平均指標(biāo)（四）中位數(shù)中位數(shù)——未分組資料中位數(shù)的位次為：即第3個單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則§4.3平均指標(biāo)（四）中位數(shù)中位數(shù)——未分組資料中位數(shù)的位次為：中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)800—計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次：§4.3平均指標(biāo)中位數(shù)——單項(xiàng)數(shù)列§4.3平均指標(biāo)（四）中位數(shù)中位數(shù)——組距式分組第一步，確定中位數(shù)所在組的位置，按照各組組中值數(shù)值從小到大的順序計(jì)算各組的累積頻數(shù)，中位數(shù)所在組的累積頻數(shù)為第一個大于或等于總體頻數(shù)二分之一的組。§4.3平均指標(biāo)（四）中位數(shù)中位數(shù)——組距式分組第二步：或中位數(shù)所在組下限中位數(shù)所在組上限中位數(shù)所在組頻數(shù)中位數(shù)所在組組距數(shù)值比中位數(shù)所在組數(shù)值小的所有組的頻數(shù)之和§4.3平均指標(biāo)例4.12（P69）計(jì)算例題4.7中分組資料的中位數(shù)，資料如表4-2所示。表4-2居民購買消費(fèi)品支出資料組名居民購買消費(fèi)品支出分組組中值()居民戶數(shù)（頻數(shù)）累積頻數(shù)（從小到大的順序）1900以下850552900-10009501631000-11001050101641100-12001150102651200-13001250103661300-1400135074371400-1500145044781500-1600155024991600以上1650150總體頻數(shù)值總頻數(shù)二分之一的數(shù)值=累積頻率首次大于25，為中位數(shù)所在組§4.3平均指標(biāo)思考：如果你是一家鞋廠的老板，你將如何決定生產(chǎn)的鞋碼大??？§4.3平均指標(biāo)（五）眾數(shù)眾數(shù)——眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用符號表示。眾數(shù)不受極端值的影響，能夠直觀說明現(xiàn)象分配中的集中趨勢。單位總數(shù)較多，而且各個標(biāo)志值的次數(shù)分配有明顯集中趨勢時，眾數(shù)的計(jì)算才有意義。特點(diǎn)§4.3平均指標(biāo)1.單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。§4.3平均指標(biāo)2.組距數(shù)列確定眾數(shù)下限公式：上限公式：眾數(shù)所在組下限眾數(shù)所在組上限眾數(shù)所在組頻數(shù)眾數(shù)所在組組距數(shù)值比眾數(shù)所在組數(shù)值小的相鄰組的頻數(shù)數(shù)值比眾數(shù)所在組數(shù)值大的相鄰組的頻數(shù)§4.3平均指標(biāo)例4.13（P71）某企業(yè)某月職工獎金分配資料如下表4-3所示，計(jì)算職工獲得獎金的眾數(shù)為多少？表4-3某企業(yè)某月職工獎金分配資料（元）組名按獎金金額分組（元）職工人數(shù)（f)1200-25052250-300203300-350504350-400105400以上5合計(jì)90第三組頻數(shù)最大，眾數(shù)在獎金額為“300-350（元）”這一組眾數(shù)的原理及應(yīng)用當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）?！?.3平均指標(biāo)判斷題1.各變量值的次數(shù)相同時，眾數(shù)不存在（）。答案：正確?！?.3平均指標(biāo)單選題1.先將一組數(shù)據(jù)的變量值按一定順序排列，然后取某一位置的變量值來反映這些數(shù)據(jù)的一般水平，把這個特殊位置上的數(shù)值看作是平均數(shù)，稱為（）

A．?dāng)?shù)值平均數(shù)B．位置平均數(shù)C．離散系數(shù)答案：B§4.3平均指標(biāo)單選題2.算術(shù)平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)分布的什么特征（）A．集中趨勢B．離散趨勢C．偏態(tài)趨勢答案：A§4.3平均指標(biāo)多選題1.描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的指標(biāo)有（）A．算術(shù)平均數(shù)B．調(diào)和平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)答案：ABCD§4.3平均指標(biāo)多選題2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中，各個變量值的權(quán)數(shù)要起作用必須具備兩個條件（）A．各個變量值之間有差異B．各個變量值的權(quán)數(shù)相等C．各個變量值相等D．各個變量值的權(quán)數(shù)有差異答案：AD§4.3平均指標(biāo)計(jì)算題：2007年某企業(yè)精加工車間20名工人加工A零件的產(chǎn)量資料如下：按日產(chǎn)量分組（件）工人人數(shù)（人）282294307315322合計(jì)20要求：試計(jì)算20名工人日產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。解：（1）20名工人日產(chǎn)量的算數(shù)平均數(shù)：（3）20名工人日產(chǎn)量的中位數(shù)：工人總數(shù)的二分之一是10人，從小到大累計(jì)人數(shù)首次超過10的組所對應(yīng)的日產(chǎn)量為30件，則中位數(shù)為30件。（件/人）（2）從該企業(yè)的產(chǎn)量資料表可以看出，20名工人日產(chǎn)量的眾數(shù)為30件；§4.3平均指標(biāo)§4.3平均指標(biāo)兩室一廳一室一廳三室一廳4變異指標(biāo)1集中趨勢2離散趨勢總體的兩個分布特征

離散趨勢的描述第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述

離散趨勢反映了各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度。集中趨勢與離散趨勢分別從兩個方面描述數(shù)據(jù)分布的特征。常用的描述離散趨勢的指標(biāo)有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等。離散趨勢的作用：1、衡量平均數(shù)代表性的高低2、反映事物發(fā)展是否均衡、穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品藥品

離散趨勢的描述第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述

離散趨勢的描述第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述1984年，中國工程院院士吳明珠教授在幾十組試驗(yàn)配比組合中，培育出了最為出色和優(yōu)秀的第24組良種，將其命名為早佳“8424”西瓜。假設(shè)在育種過程中，有兩組西瓜的甜度數(shù)據(jù)如下表所示：組別甜度第一組111214781113897第二組9101378121110128表1兩組西瓜甜度數(shù)據(jù)哪組西瓜的品質(zhì)更好呢？組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一組1010無第二組1010無離散趨勢的描述極差的定義極差又稱為全距，它是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，反映數(shù)據(jù)的最大變動范圍。

離散趨勢的描述極差的應(yīng)用：產(chǎn)品質(zhì)量控制極差越大，產(chǎn)品質(zhì)量越差離散趨勢的描述第一組西瓜第二組西瓜甜度極差7

甜度極差6

第二組甜度的極差要比第一組小，能否說明第二組西瓜數(shù)據(jù)更集中，品質(zhì)更穩(wěn)定呢?離散趨勢的描述極差的優(yōu)點(diǎn)很明顯，即計(jì)算簡單，意義明確。但是極差的缺點(diǎn)也很明顯，即比較粗略，未考慮中間變量值的離散情況。思考：怎樣反映所有變量值的變異情況呢？離散趨勢的描述方差和標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式方差是總體各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方和的算術(shù)平均數(shù)，方差開平方根為標(biāo)準(zhǔn)差。總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述第一組西瓜第二組西瓜甜度方差5.8

甜度方差3.6

第二組甜度的方差明顯要比第一組小，方差越小，說明數(shù)據(jù)的集中程度越高。甜度標(biāo)準(zhǔn)差2.54

甜度標(biāo)準(zhǔn)差2.00

第二組西瓜甜度離散程度低，也就是說品質(zhì)更穩(wěn)定。方差和標(biāo)準(zhǔn)差哪個更能說明問題本質(zhì)呢？離散趨勢的描述第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述離散趨勢的描述每小時平均裝配8.6個電路板標(biāo)準(zhǔn)差是1.59方差是1.59的平方，也就是2.53標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值大離散趨勢的描述離散程度大平均指標(biāo)代表性低離散趨勢的描述新生兒身高46-52cm成人身高140-200cm離散趨勢的描述離散系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)之比離散系數(shù)如何消除數(shù)值大小和計(jì)量單位對離散程度測量值的影響？離散趨勢的描述可比離散系數(shù)指標(biāo)平均收入平均收入離散系數(shù)離散趨勢的描述

標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，為相對變異指標(biāo)，可以消除平均數(shù)和計(jì)量單位對數(shù)據(jù)差異程度的影響。

離散趨勢的描述

兩總體進(jìn)行比較時，離散系數(shù)越大說明數(shù)據(jù)的差異性越大，平均值的代表性越差；離散系數(shù)越小說明數(shù)據(jù)的差異性越小，平均值的代表性越好。

離散趨勢的描述幼兒組身高成人組身高王恬恬71江宇瑯164張小琴72葉輕眉166李朗博73蔣潤玉168趙妙妙74廖馨兒170李月云75李思思172比較哪組數(shù)據(jù)更集中（整齊）

離散趨勢的描述幼兒組身高成人組身高王恬恬71江宇瑯164張小琴72葉輕眉166李朗博73蔣潤玉168趙妙妙74廖馨兒170李月云75李思思172比較哪組數(shù)據(jù)更集中（整齊）成人組

幼兒組

不相等

離散趨勢的描述幼兒組身高成人組身高王恬恬71江宇瑯164張小琴72葉輕眉166李朗博73蔣潤玉168趙妙妙74廖馨兒170李月云75李思思172比較哪組數(shù)據(jù)更集中（整齊）成人組

幼兒組

更整齊

離散趨勢的描述月平均工資10000元人民幣中國餐飲公司工資標(biāo)準(zhǔn)差1000元人民幣日本餐飲公司月平均工資20萬日元工資標(biāo)準(zhǔn)差2.5萬日元中國和日本餐飲公司哪個平均工資的代表性更好？

離散趨勢的描述月平均工資10000元人民幣中國餐飲公司工資標(biāo)準(zhǔn)差1000元人民幣日本餐飲公司月平均工資20萬日元工資標(biāo)準(zhǔn)差2.5萬日元

更穩(wěn)定§4.4變異指標(biāo)二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算變異指標(biāo)的種類測定標(biāo)志變異度的絕對量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測定標(biāo)志變異度的相對量指標(biāo)（表現(xiàn)為無名數(shù)）極差方差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)§4.4變異指標(biāo)指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱全距。極差最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則§4.4變異指標(biāo)【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距?！?.4變異指標(biāo)方差是總體各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方和的算算術(shù)平均數(shù)，方差開平方根為標(biāo)準(zhǔn)差。方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體方差計(jì)算公式：樣本方差計(jì)算公式：§4.4變異指標(biāo)例4.15（P72）如例題4.11中的數(shù)據(jù)，求其樣本方差為多少？151，154，158，158，160，162，162，162，166，167解：先求得樣本均值，樣本方差修正§4.4變異指標(biāo)（2）分組資料方差計(jì)算總體方差樣本方差總體均值樣本均值各組頻數(shù)各組組中值§4.4變異指標(biāo)例4.16（P73）以例4.7中的分組資料為例計(jì)算樣本方差。解：已求得樣本均值為1194組名居民購買消費(fèi)品支出分組組中值居民戶數(shù)1900以下85052900-1000950131000-110010501041100-120011501051200-130012501061300-14001350771400-15001450481500-16001550291600以上16501=36800元§4.4變異指標(biāo)

方差和標(biāo)準(zhǔn)差能將總體中各個變量值的差異程度全部包括在內(nèi)，可以準(zhǔn)確地綜合反映總體的離散性和差異程度，是用來表示數(shù)據(jù)差異性最常用的指標(biāo)。方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差和方差§4.4變異指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差和方差單選題1.標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)數(shù)值越小，則反映變量值（）Ａ、越分散，平均數(shù)代表性越低Ｂ、越集中，平均數(shù)代表性越高Ｃ、越分散，平均數(shù)代表性越高Ｄ、越集中，平均數(shù)代表性越低答案：B§4.4變異指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差和方差單選題2.兩組工人加工同樣的零件，甲組工人每人加工的零件分別為：25、26、28、29、32；乙組工人每人加工的零件分別為：22、25、27、30、36。哪組工人加工零件數(shù)的變異較大（）。A、甲組B、乙組C、一樣D、無法比較答案：B甲組乙組25222625282729303236均值2828標(biāo)準(zhǔn)差2.44.8方差7.528.5§4.4變異指標(biāo)單選題1.下列指標(biāo)中，實(shí)際應(yīng)用最廣泛的離散程度測度指標(biāo)是（）A．平均差B．標(biāo)準(zhǔn)差C．離散系數(shù)答案：B§4.4變異指標(biāo)單選題2.甲乙兩個數(shù)列比較，甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，則兩個數(shù)列平均數(shù)的代表性（）A.甲數(shù)列大于乙數(shù)列B.乙數(shù)列大于甲數(shù)列C.相同D.并不能確定哪一個更好答案：D§4.4變異指標(biāo)單選題3.甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為7.07，平均數(shù)為70；乙數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為3.41，平均數(shù)為7，則（）A.甲數(shù)列平均數(shù)代表性高B.乙數(shù)列的平均數(shù)代表性高C.兩數(shù)列的平均數(shù)代表性相同D.甲數(shù)列離散程度大答案：A§4.4變異指標(biāo)判斷題1.數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差。（）答案：正確§4.3變異指標(biāo)多選題1.不同總體間的標(biāo)準(zhǔn)差不能進(jìn)行簡單對比，這是因?yàn)椋ǎ〢.標(biāo)準(zhǔn)差不一致B.平均數(shù)不一致C.計(jì)量單位不一致D.總體單位數(shù)不一致E.上述原因都對答案：BC§4.3變異指標(biāo)多選題1.比較不同總體平均數(shù)的代表性時，應(yīng)該使用離散系數(shù)，因?yàn)椋ǎ〢．離散系數(shù)可以消除平均數(shù)大小的影響B(tài)．離散系數(shù)可以消除計(jì)量單位的影響C．離散系數(shù)可以消除總體單位數(shù)多少的影響D．離散系數(shù)可以消除變量值之間差異程度的影響答案：AB§4.3變異指標(biāo)多選題2.標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映（）。A.平均數(shù)代表性的大小B.總體單位標(biāo)志值分布的集中趨勢C.總體單位標(biāo)志值的離中趨勢D.生產(chǎn)過程的均衡性E.產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性答案：ACDE§4.3變異指標(biāo)甲、乙兩單位人數(shù)及月工資資料如下：根據(jù)上表資料：（1）比較甲乙兩單位哪個單位工資水平高；（2）說明哪個單位工資更具有代表性。月工資（元）甲單位人數(shù)（人）乙單位人數(shù)（人）400以下400～600600～800800～10001000以上425841262828304218合

計(jì)267100計(jì)算題§4.3變異指標(biāo)（元/人）（元/人）(元/人)（元/人）由以上計(jì)算可得：（1）乙單位的平均工資高于甲單位的平均工資。（2）由于標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)乙單位大于甲單位，所以甲單位的平均工資更具有代表性。第一次作業(yè)1、對某企業(yè)的100名職工的工資收入進(jìn)行調(diào)查，則總體單位是（

）。A．30名職工B．30名職工的工資總額

C．每一名職工D．每一名職工的