正方形的定義與性質(zhì)3

3.4正方形平行四邊形有一個直角有一個直角矩形有一個直角矩形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等有一個直角正方形平行四邊形你能給正方形下一個定義嗎？1．正方形的定義

由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形。如圖(1)。

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!大家談菱形矩形平行四邊形正形方小結(jié):

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)

正方形性質(zhì):

邊:對邊平行；四邊相等；

角：四個角都是直角；

對角線：OABCD對稱性：對角線相等；對角線互相垂直；每條對角線平分一組對角；正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；對角線互相平分；AB∥CD，AD∥BCAB＝BC＝CD＝AD∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°AC＝BDAC⊥BDOA＝OC＝OB＝OD）1）2）3）45（6（7（8（∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8＝45°試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角C2.從四邊形內(nèi)能找一點,使該點到各邊距離都相等的圖形可能是（）A.平行四邊形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個正方形的周長為

,對角線長為

,面積為

.8cm4.正方形的對角線和它的邊所成的角是

度.45°5.已知正方形的一條對角線長為4cm,則它的邊長為

，面積為

。6.已知正方形ABCD中,對角線AC=10cm,P為AB上任意一點,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cm例1.求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.OABCD已知:四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD相交于點O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.例1.求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.OABCD問:1)圖中有多少個等腰直角三角形?2)正方形ABCD有多少條對稱軸?△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB、都是等腰直角三角形,共8個.共4條.例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要證明BM＝CN，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。

AB=BC，∠1=∠2=45°

AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?

△CMD≌△ADF正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠FEC=30°則∠DAF=活動與探索ABCDEF如圖正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD上的點，若BE+DF=EF，求證：∠EAF=450G變式：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=450，△CEF的面積為，求△AEF的面積。練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證明：

對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線