2023學(xué)年完整公開課版弧度制

1.1.2弧度制【目標(biāo)導(dǎo)學(xué)】理解弧度制的定義；掌握角度與弧度的換算公式，并能熟練地進行角度與弧度的換算；熟記特殊角的弧度數(shù)；掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式.重點：理解弧度制，理解弧度的意義并能進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)、弧長、扇形面積公式.難點：弧度的概念與角度的關(guān)系.O1°的角角度制

在平面幾何中研究角的度量，是用度作單位來度量角，的角是如何定義的？

在角度制下，當(dāng)把兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算進率非十進制，總給我們帶來不少困難．那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運算與常規(guī)的十進制加減法一樣去做呢？

我們把用度作單位來度量角的制度叫做角度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？弧度制

定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度.

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad注意：(1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)一定大小的圓心角

所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān).(3)以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制.

(4)用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）；用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同.把角度換成弧度把弧度換成角度

角度與弧度間的換算解：∵∴例題講解例題講解例題講解

例3用弧度制表示：（1）終邊在x軸上的角的集合；（2）終邊在y軸上的角的集合；（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.

解：（1）終邊在軸上的角的集合；

（2）終邊在軸上的角的集合；（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.角度

弧度

一些特殊角的弧度制與角度制的換算

角度制與弧度制的比較①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

的大小，而是圓的所對的圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該弧）的大??；③不論是以“弧度”，還是以“度”為單位的角的大小，都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．注意幾點：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進行.2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin

表示

rad角的正弦.3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住.4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制，都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的