物理粵教版選修3-2學(xué)案第二章第三節(jié)表征交變電流的物理量Word版含答案

第三節(jié)表征交變電流的物理量1.知道描述交變電流的物理量有峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值、周期、頻率．理解這些物理量的意義．2．會(huì)利用有效值的定義求交變電流的有效值．3.會(huì)應(yīng)用正弦交流電的峰值與有效值的關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．,[學(xué)生用書(shū)P35])一、交變電流的周期和頻率1．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒．2．頻率：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號(hào)Hz．3．二者關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)．我國(guó)民用交變電流：T＝0.02s，f＝50Hz，ω＝100πrad/s，電流方向每秒改變100次．1．角速度與周期、頻率的關(guān)系如何？提示：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.二、交變電流的峰值和有效值1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值．(2)意義：用來(lái)表示電流的強(qiáng)弱或電壓的高低．(3)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值．2．有效值(1)定義：讓交變電流和恒定電流分別通過(guò)相同阻值的電阻，如果在相同時(shí)間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，這一恒定電流的數(shù)值就是相應(yīng)交變電流的有效值．(2)應(yīng)用eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定,電流,交流電壓表測(cè)量的數(shù)值,無(wú)特別說(shuō)明時(shí)提到的交變電流的數(shù)值))3．關(guān)系：對(duì)于正弦交變電流，有效值I、U、E與峰值Im、Um、Em之間的關(guān)系是I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em.2．有效值和平均值有什么不同？提示：有效值是根據(jù)交變電流和恒定電流在相同的時(shí)間內(nèi)，在相同的電阻上產(chǎn)生的熱量相同即有相同的熱效應(yīng)定義的；平均值是所研究的時(shí)間內(nèi)的平均大小，如電動(dòng)勢(shì)的平均值就是eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)，如果線圈旋轉(zhuǎn)一周則其平均值為零．交變電流的周期和頻率[學(xué)生用書(shū)P36]1．周期和頻率的物理意義：交變電流的周期與頻率都是描述交變電流變化快慢的物理量．2．周期T：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，單位是s.周期越大，電流變化越慢，在一個(gè)周期內(nèi)，電流的方向改變2次．3．頻率f：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲，符號(hào)為Hz，頻率越大，電流變化越快．4．周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).(1)決定正弦式交變電流周期和頻率大小的因素是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω.(2)角速度ω(單位rad/s)、轉(zhuǎn)速n(單位r/s)也是描述交變電流變化快慢的物理量．n越大，角速度越大，交變電流變化越快，T、f、ω、n之間的關(guān)系是：T＝eq\f(2π,ω)，ω＝2πf＝2πn.某交流電壓表達(dá)式為u＝20sin100πtV，求這個(gè)交流電壓的最大值Um、周期T、頻率f，并畫(huà)出交變電流的u－t圖象．[審題指導(dǎo)]審題時(shí)應(yīng)格外關(guān)注u＝20sin100πtV，在表達(dá)式中隱含著電壓的峰值Um和轉(zhuǎn)子的角速度ω.[解析]已知交流電壓表達(dá)式u＝Umsinωt，正弦符號(hào)前的系數(shù)即為最大值，即Um＝20V，又知ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，故T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100π)s＝0.02s，f＝eq\f(1,T)＝50Hz.畫(huà)出正弦交流電壓隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．[答案]見(jiàn)解析(1)在審題時(shí)善于挖掘隱含條件．(2)作圖象時(shí)應(yīng)規(guī)范、認(rèn)真，一定要注意圖象的橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理量及相應(yīng)單位．eq\a\vs4\al()1.關(guān)于交變電流的周期和頻率，下列說(shuō)法中正確的是()A．正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時(shí)間間隔等于周期B．1s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C．交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D．50Hz的交變電流，其周期等于0.05s解析：選C.根據(jù)周期的定義知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．因?yàn)樵谝粋€(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，交變電流會(huì)出現(xiàn)正向和負(fù)向最大值各一次，但相鄰兩個(gè)峰值的時(shí)間間隔為半個(gè)周期．交變電流在一個(gè)周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，所以選項(xiàng)C正確．由T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．交變電流有效值的理解和計(jì)算[學(xué)生用書(shū)P36]1．對(duì)交變電流有效值的理解(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的．(2)等效是指恒定電流和交變電流，在相同的時(shí)間內(nèi)，在相同的電阻上產(chǎn)生的熱量相同．(3)通常所說(shuō)的交變電流的電壓、電流，用電表測(cè)量的交變電流的電壓、電流，以及用電器的額定電壓、額定電流，還有保險(xiǎn)絲的熔斷電流，都是指其有效值．2．交變電流有效值的求解(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)當(dāng)電流是按非正(余)弦規(guī)律變化時(shí)，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)求解有效值，且時(shí)間一般取一個(gè)周期．其具體做法是：假設(shè)讓交變電流通過(guò)電阻R，計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計(jì)算)，其中熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示(如Q＝I2Rt，Q＝U2t/R)，進(jìn)而求出相應(yīng)的有效值．3．幾種常見(jiàn)電流的有效值電流名稱電流圖象有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)正弦單向脈動(dòng)電流I＝eq\f(Im,\r(2))矩形脈動(dòng)電流I＝eq\r(\f(t,T))Im非對(duì)稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)（Ieq\o\al(2,1)＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)）)(1)對(duì)于正弦式電流根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求解．(2)對(duì)于一段時(shí)間內(nèi)電流按正弦式規(guī)律變化，另一段時(shí)間電流恒定或?yàn)榱愕碾娏?，可取一個(gè)周期的時(shí)間分段，根據(jù)電流產(chǎn)生的熱量計(jì)算其有效值．命題視角1正弦交流電有效值與峰值關(guān)系的應(yīng)用一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為eq\f(P,2).如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為()A．5V B．5eq\r(2)VC．10V D．10eq\r(2)V[解析]電熱器接到直流電源上，由功率表達(dá)式P＝eq\f(U2,R)可知，P＝eq\f(Ueq\o\al(2,1),R)＝eq\f(100,R).當(dāng)其接到交流電源上時(shí)，有eq\f(P,2)＝eq\f(Ueq\o\al(2,2),R)，則U2＝eq\f(\r(2),2)U1，U2為正弦交流電的有效值，則此交流電的最大值Um＝eq\r(2)U2＝10V，C正確．[答案]C命題視角2非正弦交流電有效值的計(jì)算如圖所示是一交變電流的i－t圖象，則該交變電流的有效值為()A．4A B．2eq\r(2)AC．eq\f(8,3)A D．eq\f(2\r(30),3)A[解題探究](1)該交變電流的周期多大？(2)電流在前eq\f(1,3)T按正弦規(guī)律變化，在一個(gè)周期內(nèi)的熱量如何求出？[解析]由i－t圖象知，該交變電流一個(gè)周期的時(shí)間為3×10－2s，前eq\f(1,3)周期為正弦交變電流，后eq\f(2,3)周期為恒定電流，則該電流通過(guò)一個(gè)電阻R在1個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R·eq\f(1,3)T＋I(xiàn)eq\o\al(2,m)R·eq\f(2,3)T＝I2RT，可確定有效值I＝eq\f(2\r(30),3)A，故D正確．[答案]D2.一個(gè)匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，從某時(shí)刻起穿過(guò)線圈的磁通量按圖示規(guī)律變化，則線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為()A．5eq\r(2)A B．2eq\r(5)AC．6A D．5A解析：選B.0～1s內(nèi)的磁通量變化率為：K1＝eq\f(0.01,1)Wb/s＝0.01Wb/s，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝1V，1～1.2s內(nèi)的磁通量變化率為：K2＝eq\f(0.01,0.2)Wb/s＝0.05Wb/s，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝5V，對(duì)一個(gè)定值電阻，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q＝Q1＋Q2＝eq\f(12,0.5)×1J＋eq\f(52,0.5)×0.2J＝12J，根據(jù)交流電有效值的定義：Q＝I2RT，得：I＝2eq\r(5)A，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．交變電流中“四值”的對(duì)比[學(xué)生用書(shū)P37]交變電流“四值”辨析物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析線圈某一時(shí)刻的受力情況峰值最大的瞬時(shí)值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝Em/eq\r(2)U＝Um/eq\r(2)I＝Im/eq\r(2)(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測(cè)量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)計(jì)算通過(guò)電路截面的電荷量(1)正弦式電流的峰值和有效值的關(guān)系是：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2)).(2)交變電流的平均值與對(duì)應(yīng)的時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間內(nèi)的平均值一般不同．(3)平均電動(dòng)勢(shì)可以用電磁感應(yīng)定律計(jì)算，即eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt).(多選)如圖所示，有一矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，整個(gè)線圈的電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，線圈繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．磁通量的變化量為ΔΦ＝NBSB．平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(2NBSω,π)C．電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(（NBSω）2,2R)D．通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\f(NBS,R＋r)[解析]線圈在圖示位置時(shí)磁通量Φ＝0，轉(zhuǎn)過(guò)90°后磁通量Φ′＝BS，該過(guò)程中磁通量的變化量為ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS，與線圈匝數(shù)無(wú)關(guān)，A錯(cuò)；該過(guò)程中所用時(shí)間Δt＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(π,2ω)，所以平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(NΔΦ,Δt)＝eq\f(2NBSω,π)，B對(duì)；電路中的感應(yīng)電流有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(NBSω,\r(2)（R＋r）)，所以電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2RΔt＝eq\f(πRωN2B2S2,4（R＋r）2)，C錯(cuò)；電路中的感應(yīng)電流的平均值eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)＝eq\f(2NBSω,π（R＋r）)，所以通過(guò)電阻R的電荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(NBS,R＋r)，D對(duì)．[答案]BD3.交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10VB．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9VC．交流發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(20\r(2),π)V解析：選D.電壓表示數(shù)等于路端電壓，電路中的電流為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(9,9)A＝1A，所以電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V，所以電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)；線圈通過(guò)中性面時(shí)Φ最大，但eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，故e＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)；線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，ΔΦ＝BS，Δt＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2ω)，所以eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)，由于Em＝nBSω，所以eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，選項(xiàng)D對(duì)．應(yīng)用交變電流的幾個(gè)值解決實(shí)際問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P38]如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(5\r(2),π)T．若線框以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且通過(guò)電刷給“6V，12W”的小燈泡供電，則：(1)若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．(2)從圖示位置開(kāi)始，線框轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，則小燈泡實(shí)際功率為多大？[審題指導(dǎo)]明確瞬時(shí)值、峰值、平均值、有效值的適用情況和計(jì)算式是解決這類問(wèn)題的前提，通過(guò)分析題意合理選擇，在遇到電路問(wèn)題時(shí)，歐姆定律是成立的．[解析](1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω＝10eq\r(2)V則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emcosωt＝10eq\r(2)cos100πt(V)．(2)線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSω,π)燈泡電阻R＝eq\f(Ueq\o\al(2,0),P0)＝3Ω故流過(guò)的電荷量q＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·eq\f(1,4)T＝eq\f(BS,R＋r)＝eq\f(\r(2),60π)C與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)．(3)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V燈泡兩端電壓U＝eq\f(E,R＋r)R＝5V<6V故燈泡不能正常發(fā)光，其實(shí)際功率