課時跟蹤檢測（十一） 平拋運動

6/6課時跟蹤檢測（十一）平拋運動A級——學考達標1．(2023·廣東1月學考)(多選)某次演習中，救援飛機水平勻速飛行，朝前方落水者釋放救生設(shè)備，該設(shè)備越過了落水者。再次釋放時，設(shè)釋放點與落水者間的水平距離不變，忽略空氣阻力，為了使救生設(shè)備準確落到落水者處，則飛機可采取的措施有()A．高度不變，適當降低飛行速度B．高度不變，適當增加飛行速度C．速度不變，適當降低飛行高度D．速度不變，適當增加飛行高度解析：選AC根據(jù)題意可知，設(shè)備越過了落水者，由于x＝v0t，則為了使救生設(shè)備準確落到落水者處，可以減小設(shè)備的初速度，或減小設(shè)備的飛行時間。若高度不變，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時間不變，則需減小設(shè)備的初速度，即適當降低飛行速度，故B錯誤，A正確；若速度不變，則應(yīng)減小飛行時間，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，要減小飛行時間，需適當降低飛行高度，故D錯誤，C正確。2.春耕選種時常用到的一種農(nóng)具如圖所示，風輪轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的風力使谷粒從管口水平飛出，落到水平地面上。谷粒離開管口后不再考慮所受風力影響，不計空氣阻力。關(guān)于谷粒在空中下落的時間，下列分析正確的是()A．與風力有關(guān)B．與谷粒質(zhì)量有關(guān)C．與谷粒水平飛出的初速度有關(guān)D．與管口離地面的高度有關(guān)解析：選D谷粒從管口水平飛出，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，谷粒在空中下落的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，與管口離地面的高度有關(guān)，故選D。3．某人在平臺上平拋一個小球，球離開手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力。下列圖中能表示出速度矢量的演變過程的是()解析：選C小球被拋出后做平拋運動，任何時刻小球在水平方向上的速度大小都是不變的，即任何時刻的速度的水平分量都是一樣的；小球在豎直方向上做自由落體運動，豎直方向上的速度在均勻增加，分析知C圖正確。4．幼兒園里有一種親子游戲——投壺。如圖所示，家長和兒童在同一豎直線的不同高度，分別以不同的水平速度同時拋出“箭矢”，都將“箭矢”投進壺內(nèi)。已知家長用的“箭矢”質(zhì)量較大，兒童用的“箭矢”質(zhì)量較小，忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．家長拋出的“箭矢”初速度大B．兒童拋出的“箭矢”先落進壺內(nèi)C．在運動過程中，家長拋出的“箭矢”速度變化率較大D．相等的時間間隔內(nèi)，兒童拋出的“箭矢”速度變化量較大解析：選B根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，家長的拋出高度較大，則“箭矢”的運動時間較長，即兒童拋出的“箭矢”先落進壺內(nèi)，兩者的水平位移相等，根據(jù)v＝eq\f(x,t)，可知，家長拋出的“箭矢”初速度小，A錯誤，B正確；在運動過程中，家長和兒童拋出的“箭矢”的加速度相同，則拋出的“箭矢”速度變化率相等，根據(jù)Δv＝gt，可知，相等的時間間隔內(nèi)，兩者拋出的“箭矢”速度變化量相等，C、D錯誤。5．(2023·安徽池州高一檢測)(多選)如圖所示，有一小球從坐標原點O點以某一初速度水平向右拋出，水平初速度方向和豎直向下方向依次為x、y方向。小球依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB、BC的水平距離相等，豎直高度差分別為h1、h2，OA的水平距離為x0。由以上已知量可以確定的物理量有()A．小球經(jīng)過A點的速度方向和水平方向間的夾角B．A點的位置坐標C．平拋小球的水平初速度D．重力加速度g解析：選AB由AB、BC的水平距離相等可知這兩段位移所需時間相等，設(shè)此時間為T，重力加速度為g，OA間的豎直位移為h0，可得h2－h(huán)1＝gT2，結(jié)合eq\f(h2＋h1,2T)＝vBy,2g(h0＋h1)＝vBy2，由此三式可得h0＝eq\f(3h1－h(huán)22,8h2－h(huán)1)，所以A點位置坐標可以求得，同樣根據(jù)平拋運動速度偏轉(zhuǎn)角和位移偏轉(zhuǎn)角間的關(guān)系可以求得小球經(jīng)過A點的速度方向，所以選項A、B正確；根據(jù)題中條件，小球的水平初速度以及重力加速度g無法求得，選項C、D錯誤。6．(2022·泉州高一期末)某射擊運動員站在O點練習射擊，移動靶沿AB方向運動(如圖所示)。已知OA垂直于AB，O、A間的距離為60m，移動靶以27m/s的速度沿AB方向勻速移動，當靶移動到A處時，運動員沿OB方向水平開槍射擊，恰能命中靶心。已知子彈的速度為123m/s(忽略槍管的長度)，子彈在空中的運動可看成平拋運動。關(guān)于A、B間的距離xAB及子彈在豎直方向的位移h，下列結(jié)論正確的是()A．xAB＝10.5m B．xAB＝13.5mC．h＝0.25m D．h＝0.75m解析：選B由題意，運動員沿OB方向水平開槍射擊，恰能命中靶心，說明子彈和移動靶在垂直于OA方向的速度相同，即v0＝v子sin∠AOB，解得sin∠AOB＝eq\f(9,41)，根據(jù)幾何關(guān)系有tan∠AOB＝eq\f(xAB,xOA)＝eq\f(sin∠AOB,\r(1－sin2∠AOB))＝eq\f(9,40)，解得xAB＝13.5m，故A錯誤，B正確；子彈在空中運動的時間為t＝eq\f(xAB,v0)＝0.5s，子彈在豎直方向的位移為h＝eq\f(1,2)gt2＝1.25m，故C、D錯誤。7．(多選)正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放了5個，不計空氣阻力，則()A．這5個小球在空中處在同一條豎直線上B．這5個小球在空中處在同一條拋物線上C．在空中，第1、2兩球間的距離保持不變D．相鄰兩球的落地間距相等解析：選AD釋放的每個小球都做平拋運動，水平速度與飛機的飛行速度相等，每個小球落地前都位于飛機的正下方，即處在同一條豎直線上。第1、2兩球在空中的間距為h＝eq\f(1,2)g(t＋1)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(2t＋1)，可見，h隨時間的增大而增大。相鄰兩球落地時的距離為x＝v0(t＋1)－v0t＝v0，可見，x與下落時間無關(guān)。綜上所述，A、D正確，B、C錯誤。8.如圖所示為工人敲打板栗的情形，假設(shè)某一次敲打板栗時，離地4m處的板栗被敲打后以4m/s的速度水平飛出。假設(shè)該板栗的質(zhì)量為20g(忽略空氣阻力作用，以地面為零勢能參考平面，g取10m/s2)，則下列關(guān)于該板栗的說法正確的是()A．水平飛出時的重力勢能是0.08JB．落地時的機械能為0.16JC．在離地高1m處的重力勢能是其機械能的eq\f(5,24)D．有可能擊中與飛出點水平距離為5m的工人解析：選C該板栗的質(zhì)量m＝20g＝0.02kg，水平飛出時的重力勢能為Ep＝mgh＝0.02×10×4J＝0.8J，故A錯誤；根據(jù)機械能守恒定律可知，該板栗落地時的機械能等于水平飛出時的機械能，E＝Ep＋eq\f(1,2)mv02＝0.8J＋eq\f(1,2)×0.02×16J＝0.96J，故B錯誤；該板栗在離地高1m處的重力勢能Ep1＝mgh′＝0.02×10×1J＝0.2J＝eq\f(5,24)E，故C正確；板栗被敲打后做平拋運動，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，可得x＝v0eq\r(\f(2h,g))＝4×eq\r(\f(2×4,10))m<5m，所以該板栗不可能擊中與飛出點水平距離為5m的工人，故D錯誤。9．(2023·江蘇揚州質(zhì)檢)棒球運動是一項集智慧與勇敢、趣味與協(xié)作于一體的集體運動項目，深受青少年喜愛，如圖所示，某次投手在A點將球水平拋向捕手，捕手預(yù)備在B點接球，擊球員預(yù)備在C點擊球。棒球可看作質(zhì)點，空氣阻力不計。已知：A點離地面1.8m，C點離地面1.0m，A、B兩點的水平距離為20m，球拋出后經(jīng)0.5s到達B點，g取10m/s2。求：(1)棒球拋出后到達C點的時間；(2)棒球被拋出時的速度大小；(3)若擊球員和捕手均未碰到球，棒球落地時的速度方向。解析：(1)從A到C豎直高度為hAC＝1.8m－1m＝0.8m，根據(jù)hAC＝eq\f(1,2)gt2，解得到達C點的時間t＝0.4s。(2)從A到B，水平方向上做勻速運動，根據(jù)xAB＝v0tAB，解得v0＝40m/s。(3)棒球從A點到落地，豎直方向有2gh＝vy2，解得vy＝6m/s，則棒球落地時的速度方向與水平方向的夾角正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(3,20)。答案：(1)0.4s(2)40m/s(3)速度方向與水平方向的夾角正切值tanθ＝eq\f(3,20)B級——選考進階10．如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機水平放置在距地面某高度處，正對著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球(假設(shè)所有網(wǎng)球均完全相同)，兩次發(fā)射網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點印跡，測得OA＝AB。OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是()A．兩球發(fā)射的初速度vOA∶vOB＝1∶2B．兩球碰到墻面前運動的時間tA∶tB＝1∶2C．兩球碰到墻面時的速度可能相同D．兩球碰到墻面時的動能可能相等解析：選D設(shè)OA＝AB＝h，忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則網(wǎng)球做平拋運動，豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gtA2，2h＝eq\f(1,2)gtB2，整理得tA∶tB＝1∶eq\r(2)，故B錯誤；網(wǎng)球在水平方向的運動為勻速直線運動，而且兩次水平位移大小相等，則x＝vOAtA＝vOBtB，整理得vOA∶vOB＝eq\r(2)∶1，故A錯誤；速度為矢量，由題圖可知，兩球與墻碰撞時的速度方向不相同，故C錯誤；設(shè)兩球的質(zhì)量均為m，兩球碰到墻面時的動能分別為EkA、EkB，從拋出到與墻碰撞，根據(jù)動能定理有mgh＝EkA－eq\f(1,2)mvOA2,2mgh＝EkB－eq\f(1,2)mvOB2，整理得EkA－mgh＝eq\f(1,2)mvOA2，EkB－2mgh＝eq\f(1,2)mvOB2，解得EkA＝2EkB－3mgh，若要使EkA＝EkB，則EkB＝3mgh，解得此時vOB＝eq\r(2gh)，vOA＝2eq\r(gh)，即若兩球發(fā)射的初速度滿足該條件時，兩球碰到墻面時的動能相等，故D正確。11.一羽毛球運動員曾在某節(jié)目中表演羽毛球定點擊鼓，如圖是他表演時的羽毛球場地示意圖。圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高。若他每次發(fā)球時羽毛球飛出位置不變且均做平拋運動，則()A．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＝v乙B．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙C．假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓D．擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大解析：選B由題圖可知，甲、乙高度相同，所以從發(fā)球到擊中鼓用時相同，但由于離運動員的水平距離不同，甲的水平距離較遠，所以由v＝eq\f(x,t)可知，擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙，故A錯誤，B正確；由題圖可知，甲、丁兩鼓相對于運動員不在同一直線上，所以用擊中甲鼓的速度發(fā)球不可能擊中丁鼓，故C錯誤；由于丁與丙高度相同，但由題圖可知，丁離運動員的水平距離最大，所以擊中丁的初速度一定大于擊中丙的初速度，故D錯誤。12．(多選)如圖所示為某直升機的俯視圖，該直升機兩側(cè)均裝有等高的照明彈發(fā)射管，當直升機向前飛行時照明彈發(fā)射方向與飛行方向垂直，測得照明彈發(fā)射速度大小為v，現(xiàn)直升機以速率v與水平地面保持固定的高度差做勻速直線飛行，每隔Δt時間按下發(fā)射開關(guān)，不計空氣阻力，且Δt遠小于照明彈在空中運動的時間，則()A．照明彈以初速度2v做平拋運動B．同側(cè)同一發(fā)射管發(fā)射的照明彈在空中處于同一條拋物線上C．同側(cè)的照明彈落地點在一條拋物線上D．同時發(fā)射的照明彈在同一個水平面上解析：選BD由題意知照明彈沿直升機飛行方向與直升機一起做勻速運動，速度為v，在垂直于直升機飛行方向的水平分速度為v，所以照明彈以初速度eq\r(2)v做平拋運動，故A錯誤；已發(fā)射的照明彈落地前沿直升機飛行方向與直升機速度相同，始終處于同一豎直面內(nèi)，則同側(cè)同一發(fā)射管發(fā)射的照明彈在空中處于同一條拋物線上，故B正確；所有照明彈運動的時間相同，水平速度相同，故水平位移相同，所有照明彈的落地點在同一直線上，故C錯誤；照明彈在豎直方向做自由落體運動，同時發(fā)射的照明彈，運動時間相同，下落高度相同，故在同一水平面上，故D正確。13.在冬天，高為h＝1.25m的平臺上覆蓋了一層冰。一滑雪愛好者，從距平臺邊緣s＝24m處，以初速度v0＝7m/s向平臺邊緣滑去。若滑雪板和滑雪者的總質(zhì)量為70kg，平臺上的冰面與滑雪板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.05，如圖所示，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)滑雪者離開平臺時的速度大?。?2)滑雪者著地點到平臺邊緣的水平