一次函數(shù)的應(yīng)用專題

一次函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)指導(dǎo)】1、一次函數(shù)中的行程問題；2、一次函數(shù)中的銷售與最大利潤問題；3、一次函數(shù)中的方案問題；注意：對(duì)一段函數(shù)圖象，出現(xiàn)了多個(gè)變化趨勢(shì)時(shí)，必須分段討論，并進(jìn)行總結(jié)；解決函數(shù)問題時(shí)，畫出簡略圖象更能一目了然，并簡化求解過程。一、行程問題【例1】（2013年江蘇南京）小麗駕車從甲地到乙地．設(shè)她出發(fā)第時(shí)的速度為，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中與之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小麗駕車的最高速度是；（2）當(dāng)20≤x≤30時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22時(shí)的速度；（3）如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？【變式練習(xí)1】（2013年廣東湛江）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的函數(shù)圖象．（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及所在直線的函數(shù)解析式．【變式練習(xí)2】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛。設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（距離），圖中折線表示從兩車出發(fā)至快車達(dá)到乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)乙地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫出快車從乙地返回甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像?！咀兪骄毩?xí)3】甲乙兩輛車沿著同一路線趕赴距出發(fā)地480km的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)，（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段AB表示甲車出發(fā)不足2h因故障停車檢修）．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決以下問題：（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長時(shí)間，兩車在途中第一次相遇．（寫出解題過程）二、銷售與最大利潤問題【例1】某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）．請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）【變式練習(xí)1】某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？圖（1）圖（2）【變式練習(xí)2】某超市經(jīng)銷A、B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；B種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)48元．（1）該超市準(zhǔn)備用800元去購進(jìn)A、B兩種商品若干件，怎樣購進(jìn)才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大？（其中B種商品不少于7件）（2）在“五?一”期間，該商場對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次購物總金額

優(yōu)惠措施

不超過300元

不優(yōu)惠

超過300元且不超過400元

售價(jià)打八折

超過400元

售價(jià)打七折促銷活動(dòng)期間小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，分別付款210元與268.8元．促銷活動(dòng)期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？三、分段函數(shù)【例1】（2013年湖南衡陽）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是元；（2）第二檔的用電量范圍是；（3）“基本電價(jià)”是元/千瓦時(shí)；（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？【變式練習(xí)1】為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的．若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)用為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖5所示．（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？（2）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？【變式練習(xí)2】某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止．結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問題：（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)？（3）求出當(dāng)x≥25時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時(shí)，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長時(shí)間？【變式練習(xí)3】手機(jī)的月收費(fèi)兩種方案如表所示（通話計(jì)費(fèi)以分鐘為計(jì)時(shí)單位；若通話費(fèi)用不超過基本話費(fèi)，則按基本話費(fèi)繳費(fèi)）．方案每月固定費(fèi)用通話費(fèi)用計(jì)算方法月租費(fèi)基本話費(fèi)在基本話費(fèi)內(nèi)超出基本話費(fèi)部分A50元78元0.4元/分鐘0.2元/分鐘B無39.6元0.6元/分鐘0.4元/分鐘（1）寫出方案A中每月的總費(fèi)用y（元）關(guān)于通話時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某人在一個(gè)月內(nèi)的通話時(shí)間總計(jì)為a分鐘，應(yīng)選擇哪種方案總費(fèi)用較低？四、方案擇優(yōu)問題【例1】（2013年湖北襄樊）某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）．請(qǐng)解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．【變式練習(xí)1】（2013年四川遂寧）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由．【變式練習(xí)2】某單位團(tuán)支部組織青年團(tuán)員參加登山比賽．比賽獎(jiǎng)次所設(shè)等級(jí)分為：一等獎(jiǎng)1人，二等獎(jiǎng)4人，三等獎(jiǎng)5人．團(tuán)支部要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元．設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x（元），團(tuán)支部購買獎(jiǎng)品總金額為y（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（即函數(shù)表達(dá)式）；（2）因?yàn)閳F(tuán)支部活動(dòng)經(jīng)費(fèi)有限，購買獎(jiǎng)品的總金額應(yīng)限制在：500≤y≤600．在這種情況下，請(qǐng)根據(jù)備選獎(jiǎng)品表提出購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品有哪幾種方案然后本著盡可能節(jié)約資金的原則，選出最佳方案，并求出這時(shí)全部獎(jiǎng)品所需總金額是多少？備選獎(jiǎng)品及單價(jià)如下表（單價(jià)：元）備選獎(jiǎng)品足球籃球排球羽毛球拍乒乓球拍旱冰鞋運(yùn)動(dòng)衫象棋圍棋單價(jià)（元）847974696459544944五、培優(yōu)訓(xùn)練1、（2013年遼寧盤錦）端午節(jié)期間，某?！按壬菩〗M”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．（1）請(qǐng)求出兩種口味的粽子每盒的價(jià)格；（2）設(shè)買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．①請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多．2、（2013年江蘇淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時(shí)間為x分鐘．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2．（1）求小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖2中，補(bǔ)全整個(gè)過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．3、先閱讀下列材料，再解答后面的問題．材料：密碼學(xué)是一門很神秘、很有趣的學(xué)問，在密碼學(xué)中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．密碼學(xué)與數(shù)學(xué)是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過研究實(shí)驗(yàn)，用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計(jì)了一個(gè)“字母--明碼對(duì)照表”：字母ABCDEFGHIJKLM明碼12345678910111213字母NOPQRSTUVWXYZ明碼14151617181920212213242526例如，以y=3x+13