一次函數(shù)的應(yīng)用專題

一次函數(shù)的應(yīng)用【知識指導(dǎo)】1、一次函數(shù)中的行程問題；2、一次函數(shù)中的銷售與最大利潤問題；3、一次函數(shù)中的方案問題；注意：對一段函數(shù)圖象，出現(xiàn)了多個變化趨勢時，必須分段討論，并進行總結(jié)；解決函數(shù)問題時，畫出簡略圖象更能一目了然，并簡化求解過程。一、行程問題【例1】（2013年江蘇南京）小麗駕車從甲地到乙地．設(shè)她出發(fā)第時的速度為，圖中的折線表示她在整個駕車過程中與之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小麗駕車的最高速度是；（2）當20≤x≤30時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22時的速度；（3）如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？【變式練習1】（2013年廣東湛江）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程與小明離家時間的函數(shù)圖象．（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及所在直線的函數(shù)解析式．【變式練習2】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛。設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（距離），圖中折線表示從兩車出發(fā)至快車達到乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達乙地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像?！咀兪骄毩?】甲乙兩輛車沿著同一路線趕赴距出發(fā)地480km的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時，（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段AB表示甲車出發(fā)不足2h因故障停車檢修）．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決以下問題：（1）求乙車所行路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇．（寫出解題過程）二、銷售與最大利潤問題【例1】某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）．請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）【變式練習1】某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？圖（1）圖（2）【變式練習2】某超市經(jīng)銷A、B兩種商品，A種商品每件進價20元，售價30元；B種商品每件進價35元，售價48元．（1）該超市準備用800元去購進A、B兩種商品若干件，怎樣購進才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大？（其中B種商品不少于7件）（2）在“五?一”期間，該商場對A、B兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次購物總金額

優(yōu)惠措施

不超過300元

不優(yōu)惠

超過300元且不超過400元

售價打八折

超過400元

售價打七折促銷活動期間小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，分別付款210元與268.8元．促銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？三、分段函數(shù)【例1】（2013年湖南衡陽）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當用電量是180千瓦時時，電費是元；（2）第二檔的用電量范圍是；（3）“基本電價”是元/千瓦時；（4）小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？【變式練習1】為了鼓勵小強做家務(wù)，小強每月的費用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的．若設(shè)小強每月的家務(wù)勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費用為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數(shù)圖像如圖5所示．（1）根據(jù)圖像，請你寫出小強每月的基本生活費；父母是如何獎勵小強家務(wù)勞動的？（2）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務(wù)多少時間？【變式練習2】某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時風暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減小1千米/時，最終停止．結(jié)合風速與時間的圖象，回答下列問題：（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？（3）求出當x≥25時，風速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續(xù)多長時間？【變式練習3】手機的月收費兩種方案如表所示（通話計費以分鐘為計時單位；若通話費用不超過基本話費，則按基本話費繳費）．方案每月固定費用通話費用計算方法月租費基本話費在基本話費內(nèi)超出基本話費部分A50元78元0.4元/分鐘0.2元/分鐘B無39.6元0.6元/分鐘0.4元/分鐘（1）寫出方案A中每月的總費用y（元）關(guān)于通話時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某人在一個月內(nèi)的通話時間總計為a分鐘，應(yīng)選擇哪種方案總費用較低？四、方案擇優(yōu)問題【例1】（2013年湖北襄樊）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．【變式練習1】（2013年四川遂寧）四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務(wù)．為此，學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．【變式練習2】某單位團支部組織青年團員參加登山比賽．比賽獎次所設(shè)等級分為：一等獎1人，二等獎4人，三等獎5人．團支部要求一等獎獎品單價比二等獎獎品單價高15元，二等獎獎品單價比三等獎獎品單價高15元．設(shè)一等獎獎品的單價為x（元），團支部購買獎品總金額為y（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（即函數(shù)表達式）；（2）因為團支部活動經(jīng)費有限，購買獎品的總金額應(yīng)限制在：500≤y≤600．在這種情況下，請根據(jù)備選獎品表提出購買一、二、三等獎獎品有哪幾種方案然后本著盡可能節(jié)約資金的原則，選出最佳方案，并求出這時全部獎品所需總金額是多少？備選獎品及單價如下表（單價：元）備選獎品足球籃球排球羽毛球拍乒乓球拍旱冰鞋運動衫象棋圍棋單價（元）847974696459544944五、培優(yōu)訓練1、（2013年遼寧盤錦）端午節(jié)期間，某?！按壬菩〗M”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；（2）設(shè)買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多．2、（2013年江蘇淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2．（1）求小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖2中，補全整個過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．3、先閱讀下列材料，再解答后面的問題．材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：字母ABCDEFGHIJKLM明碼12345678910111213字母NOPQRSTUVWXYZ明碼14151617181920212213242526例如，以y=3x+13