GPS單點(diǎn)定位算法及實(shí)現(xiàn)

GPS單點(diǎn)定位算法及實(shí)現(xiàn)摘要：本文主要介紹了GPS衛(wèi)星軌道坐標(biāo)計(jì)算數(shù)學(xué)模型，單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)最小二乘原理，用C++編寫(xiě)了幾個(gè)小程序?qū)PS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括時(shí)間轉(zhuǎn)換程序、利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)程序和地面點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算程序。最后，選取實(shí)例進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行精度分析。關(guān)鍵詞：GPS；單點(diǎn)定位；坐標(biāo)計(jì)算；精度分析1引言GPS是美國(guó)從20世紀(jì)70年代開(kāi)始研制的,于1994年全面建成,具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。尤其是經(jīng)過(guò)近幾年的研究,GPS更在測(cè)繪、航空遙感和氣象等方面有了新的應(yīng)用,并以全天候、高精度、自動(dòng)化、高效益等顯著特點(diǎn),贏得廣大用戶的信賴。隨著對(duì)定位精度要求的不斷提高,人們對(duì)GPS衛(wèi)星星歷的精度和實(shí)時(shí)性提出了越來(lái)越高的要求。衛(wèi)星的星歷,是描述有關(guān)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的信息。利用GPS進(jìn)行定位,就是根據(jù)已知的衛(wèi)星軌道信息和用戶的觀測(cè)資料,通過(guò)數(shù)據(jù)處理來(lái)確定接收機(jī)的位置及其載體的航行速度。所以,精確的軌道信息是精密定位的基礎(chǔ)。GPS的衛(wèi)星星歷按照精度可分為精密星歷和廣播星歷。精密星歷是由國(guó)際GPS服務(wù)中心(IGS)通過(guò)Internet發(fā)布,它的軌道精度可達(dá)到10cm左右,足以滿足精密定位的需要。但是精密星歷只能在衛(wèi)星觀測(cè)的11d后獲得,無(wú)法為實(shí)時(shí)定位、導(dǎo)航、氣象等實(shí)時(shí)性要求很強(qiáng)的應(yīng)用提供有效的服務(wù)。廣播星歷是通過(guò)接收機(jī)接收衛(wèi)星發(fā)射的含有軌道信息的導(dǎo)航電文,經(jīng)過(guò)解碼獲得的衛(wèi)星星歷推算得到衛(wèi)星位置,可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的導(dǎo)航和定位。本程序以2009年11月21日上海跟蹤站（SHAO）的RINEX格式廣播星歷shao3250.09n和觀測(cè)數(shù)據(jù)shao3250.09o為例，取了200個(gè)連續(xù)觀測(cè)歷元，在不同歷元求出坐標(biāo)值，最后求出坐標(biāo)平差值，對(duì)平差值的各分量作比較。2GPS衛(wèi)星軌道坐標(biāo)計(jì)算數(shù)學(xué)模型廣播星歷就是衛(wèi)星GPS將含有軌道信息的導(dǎo)航電文發(fā)送給用戶接收機(jī)，然后經(jīng)過(guò)解碼獲得的衛(wèi)星星歷。GPS用戶通過(guò)衛(wèi)星廣播星歷，可以獲得16個(gè)衛(wèi)星星歷參數(shù)，其中，1個(gè)參考時(shí)刻，6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開(kāi)普勒軌道參數(shù)和9個(gè)攝動(dòng)力影響的參數(shù)。這些參數(shù)的定義如下表所示：表1導(dǎo)航電文中的參考參數(shù)參數(shù)名稱參數(shù)名稱星歷參數(shù)的參考?xì)v元平均運(yùn)行速度差軌道長(zhǎng)半軸的方根升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率軌道偏心率軌道傾角變化率參考時(shí)刻的軌道傾角升交距角的調(diào)和改正項(xiàng)振幅參考時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)軌道傾角的調(diào)和改正項(xiàng)振幅近地點(diǎn)角距衛(wèi)星地心距的調(diào)和改正項(xiàng)振幅參考時(shí)刻的平近點(diǎn)角AODE星歷數(shù)據(jù)的齡期其中，AODE表示從最后一次注入電文起外推星歷時(shí)0的外推時(shí)間間隔，它反映了外推星歷的可靠程度。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，便可外推出觀測(cè)時(shí)刻t的軌道參數(shù)，從而計(jì)算衛(wèi)星在不同參考系中的相應(yīng)坐標(biāo)。2.1用廣播星歷參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星位置在利用GPS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位時(shí)，為了解算用戶在地心坐標(biāo)系中的位置，GPS接收機(jī)需要測(cè)定測(cè)站到衛(wèi)星的距離并且要知道同一衛(wèi)星在同一時(shí)刻的地心坐標(biāo)[2]。衛(wèi)星的地心坐標(biāo)是從衛(wèi)星的導(dǎo)航電文中提供的開(kāi)普勒軌道參數(shù)和軌道攝動(dòng)修正量按一定公式計(jì)算的。1)計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度：衛(wèi)星的平均角速度用下式計(jì)算：(1)式中，GM=398600.5是WGS-84坐標(biāo)系中地球引力常數(shù)。利用導(dǎo)航電文中給出的攝動(dòng)改正數(shù)，用下式求衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度：(2)2)對(duì)觀測(cè)時(shí)刻做衛(wèi)星鐘差改正：(3)在計(jì)算衛(wèi)星鐘差改正時(shí)，可近似取。3)觀測(cè)時(shí)刻的平近點(diǎn)角的計(jì)算：（4）4)計(jì)算偏近點(diǎn)角：（5）（5）式可用迭代法進(jìn)行計(jì)算，即先令代入上式，求出再代入上式計(jì)算，由于偏心率e很?。ㄖ挥?.01），因此收斂很快，只需迭代兩次便可求出偏近點(diǎn)角。5)真近點(diǎn)角的計(jì)算：（6）6)計(jì)算升交角距及軌道攝動(dòng)改正項(xiàng)：升交角距：攝動(dòng)改正項(xiàng)：（7）7)計(jì)算經(jīng)過(guò)攝動(dòng)改正的升交角距、衛(wèi)星到地心距離、軌道傾角（8）8)計(jì)算衛(wèi)星軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（9）9)計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻升交點(diǎn)經(jīng)度：升交點(diǎn)經(jīng)度為該時(shí)刻升交點(diǎn)赤經(jīng)與格林尼治恒星時(shí)GAST之差，即（10）觀測(cè)時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)為參考?xì)v元的升交點(diǎn)赤經(jīng)加上觀測(cè)時(shí)刻與參考?xì)v元之間的升交點(diǎn)的赤經(jīng)變化，即（11）另外，衛(wèi)星電文中提供了一周開(kāi)始時(shí)刻（星期六子夜）以秒計(jì)算的格林尼治恒星時(shí)GATS。由于地球的自轉(zhuǎn)作用，GAST也不斷增加。增加量與地球自轉(zhuǎn)速率有關(guān)=7.29211567。所以，觀測(cè)時(shí)刻GAST用下式計(jì)算：GAST=GAST+（12）考慮到（11）式和(12)式，則(13)因?yàn)榭紤]到和都是從開(kāi)始起算，即＝0，則(13)式為（14）10)計(jì)算衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系中空間直角坐標(biāo)：（15）11)如果考慮極移影響，可求在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)：（16）3GPS單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型由于接收機(jī)測(cè)量的是偽距，在觀測(cè)值中存在著接收機(jī)鐘差，加之測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)為待求值，一共有4個(gè)未知數(shù)。要求解出這4個(gè)未知數(shù)，必須有4個(gè)方程式。為此，要實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)絕對(duì)定位必須同時(shí)觀測(cè)4顆衛(wèi)星，才能組成定位的基本方程[4]。設(shè)為偽距觀測(cè)量，為接收機(jī)到衛(wèi)星的真距離，為接收機(jī)鐘差，則觀測(cè)方程為（17）式中，假定偽距觀測(cè)量已經(jīng)過(guò)星歷中的對(duì)流層和電離層改正；為衛(wèi)星的瞬時(shí)地心坐標(biāo)，可由衛(wèi)星星歷電文中求出；為接收機(jī)的地心坐標(biāo)，是待求量。為了求解方便和數(shù)據(jù)處理的需要，將式（17）進(jìn)行微分，作線性化處理，并將接收機(jī)的概略坐標(biāo)作為初始值代入，得到（18）式中，為接收機(jī)鐘差對(duì)應(yīng)的空間距離，從式（18）中看出，三個(gè)坐標(biāo)分量的系數(shù)是接收機(jī)到衛(wèi)星的單位矢徑分別向三個(gè)坐標(biāo)軸投影的方向余弦。采用符號(hào)（19）規(guī)定上標(biāo)為衛(wèi)星號(hào)，下標(biāo)為測(cè)站號(hào)，則組成偽距定位的基本方程（20）采用矩陣表示觀測(cè)量狀態(tài)矩陣未知數(shù)則式（20）變?yōu)椋?1）對(duì)式（21）求解，便得到接收機(jī)地心坐標(biāo)的唯一解（22）在計(jì)算過(guò)程中，下列幾個(gè)問(wèn)題必須注意[11]：（1）衛(wèi)星之間的鐘差是利用導(dǎo)航電文中給出的鐘差改正數(shù)統(tǒng)一到UTC時(shí)間。這里，考慮的鐘差是指衛(wèi)星與接收機(jī)之間的鐘差。（2）在計(jì)算中采用了接收機(jī)的概略坐標(biāo)，第一次計(jì)算出的結(jié)果是不精確的。因此，必須反復(fù)迭代計(jì)算，直到滿足規(guī)定的限差為止。（3）在一般導(dǎo)航型接收機(jī)中，都是采用這一數(shù)學(xué)模型計(jì)算位置的。現(xiàn)有的接收機(jī)都能同時(shí)跟蹤四個(gè)以上衛(wèi)星，但在計(jì)算中仍然利用四個(gè)衛(wèi)星，不過(guò)是結(jié)果挑選的四個(gè)衛(wèi)星。為此，按衛(wèi)星的星座分布分成若干組，計(jì)算其PDOP，最后選擇和利用一組其PDOP為最小的衛(wèi)星作為計(jì)算數(shù)據(jù)，以得到最高的定位精度。在測(cè)地型接收機(jī)和高質(zhì)量的導(dǎo)航接收機(jī)中，都具有8個(gè)以上的通道，能同時(shí)跟蹤7顆以上的衛(wèi)星。為了提高定位精度，在計(jì)算位置過(guò)程中，利用了所有的衛(wèi)星觀測(cè)值。在這樣情況下，出現(xiàn)了多余觀測(cè)，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)超過(guò)了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使得式（21）的右端不等于零（23）式中，為殘差向量。根據(jù)最小二乘法的原理，最后得到接收機(jī)的位置解為（24）其精度為（25）式中，為偽距測(cè)量中誤差，為權(quán)系數(shù)陣。這種多余觀測(cè)的優(yōu)點(diǎn)在于消除了衛(wèi)星定位的系統(tǒng)誤差。過(guò)去，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)在僅用4顆衛(wèi)星的差分定位中，當(dāng)中間更換衛(wèi)星時(shí)，位置會(huì)出現(xiàn)較大的偏移，等過(guò)了數(shù)秒后又逐漸回到原位。定位精度越高，這一現(xiàn)象越明顯，當(dāng)應(yīng)用4顆以上的衛(wèi)星定位時(shí)，這一現(xiàn)象就不存在了。4程序設(shè)計(jì)用C++編寫(xiě)了幾個(gè)小程序?qū)PS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括時(shí)間轉(zhuǎn)換程序、利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)程序和地面點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算程序，程序比較簡(jiǎn)單，使用方便，能滿足基本的定位需求，程序內(nèi)容較多，本部分不具體列出。5計(jì)算實(shí)例及誤差分析本程序以2009年11月21日上海跟蹤站（SHAO）的RINEX格式廣播星歷shao3250.09n和觀測(cè)數(shù)據(jù)shao3250.09o為例，取了200個(gè)連續(xù)觀測(cè)歷元，在不同歷元求出坐標(biāo)值，最后求出坐標(biāo)平差值，對(duì)平差值的各分量作比較。下圖為接收機(jī)坐標(biāo)值的X，Y，Z三個(gè)方向在不同歷元和平差值的偏離度。圖1X方向和平差值的偏離度圖2Y方向和平差值的偏離度圖3Z方向和平差值的偏離度從圖1至圖3可明顯看出,接收機(jī)坐標(biāo)在3個(gè)方向的最大偏離度都小于8m,可以認(rèn)為定位結(jié)果是正確的。在X波動(dòng)較大的地方，Y和Z也波動(dòng)較大。圖2和圖3表明，Y、Z坐標(biāo)分量有相近的走勢(shì)，在100到200歷元間比較穩(wěn)定。因此，延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間，獲得較多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)提高定位精度有較大作用。6結(jié)論如何利用GPS的廣播星歷來(lái)獲得比較準(zhǔn)確的衛(wèi)星位置,進(jìn)而為實(shí)時(shí)、精確的導(dǎo)航和定位服務(wù)是一件相當(dāng)復(fù)雜的工作。如何在工作中考慮各種誤差對(duì)定位精度的影響,如何利用不同的算法來(lái)提高定位的精度,一直是人們非常關(guān)心的課題。通過(guò)一個(gè)實(shí)例的計(jì)算,詳盡介紹了利用GPS廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置和利用觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算地面點(diǎn)坐標(biāo)的方法和原理,簡(jiǎn)單的對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤差進(jìn)行了分析,證實(shí)了該算法的可行性。由于本作者水平有限，文中不足之處還有很多，如何進(jìn)一步提高GPS定位的精度，還需要進(jìn)一步的研究。參考文獻(xiàn)：[1]李明峰,馮寶紅,劉三枝.GPS定位技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007.[2]張勤，李家權(quán)等.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.[3]劉大杰，施一民，過(guò)靜珺.全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1996.[4]陳義.精密點(diǎn)定位的基本原理和應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2006,(7):919～923.[5]孫正明，高井祥，王堅(jiān).GPS廣播星歷誤差及對(duì)單點(diǎn)定位的影響[J].測(cè)繪工程，2007，16（6）：16～18.[6]李征航,黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.[7]周曉華,徐軍,張?zhí)K紅.GPS精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)在測(cè)量中的應(yīng)用[J].江西測(cè)繪