陜西省渭濱中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省渭濱中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《九章算數(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A.1升 B.升C.升 D.升2．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．橢圓C：的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.244．已知圓的方程為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“文、明、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國(guó)”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（）A.101 B.99C.95 D.917．曲線與曲線的（）A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同8．復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.9．已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形10．?dāng)?shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A. B.C. D.11．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.4812．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從某校隨機(jī)抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上（含100分，滿分150分）的學(xué)生成績(jī)，將他們的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示頻率分布直方圖．若共抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為___________14．在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為______.15．圓錐的高為1，底面半徑為，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為____________16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中A點(diǎn)，將，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則四面體的外接球表面積為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知向量，.（1）計(jì)算和；（2）求.18．（12分）已知直線和，設(shè)a為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求a的值：（1）（2）19．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.21．（12分）已知圓C過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程22．（10分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn).（1）證明：AB1//面BC1D；（2）若AA1=AB，求二面角B1-AC-C1的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積【詳解】解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：，，，，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：，，即①，②，②①得：，解得，把代入①得：，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題2、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，故C錯(cuò)誤；D.若，則，故D正確.故選：D3、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計(jì)算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D4、C【解析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握方程表示圓的條件是解題關(guān)鍵.5、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個(gè)，所以由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為，故選：A6、C【解析】根據(jù)所給數(shù)列找到規(guī)律：兩次后項(xiàng)減前項(xiàng)所得數(shù)列為公差為2的數(shù)列，進(jìn)而反向確定原數(shù)列的第7項(xiàng).【詳解】根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：故選：C.7、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：8、D【解析】直接根據(jù).復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義即可得出答案【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.9、B【解析】根據(jù)題意求出，結(jié)合余弦定理分情況討論即可.【詳解】解：因?yàn)椋?由題意得，利用余弦定理得：.當(dāng)，即時(shí)，，即，解得：.此時(shí)三角形為等邊三角形；當(dāng)，即時(shí)，,不成立.所以三角形的形狀是等邊三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負(fù)，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項(xiàng)公式.【詳解】由符號(hào)來(lái)看，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以符號(hào)滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項(xiàng)公式為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)對(duì)數(shù)字的敏銳性，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的計(jì)算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.12、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，可得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和頻率，即可得答案.【詳解】因?yàn)轭l率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，所以，解得，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：3014、【解析】畫出長(zhǎng)方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫出長(zhǎng)方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因?yàn)?則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問(wèn)題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過(guò)平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.15、2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線，設(shè)軸截面頂角為，因?yàn)閳A錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，則，截面的面積為，因?yàn)?，所以時(shí)，故答案為：216、【解析】由題意在四面體中兩兩垂直，將該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體,則長(zhǎng)方體與四面體的外接球相同，從而可求解.【詳解】將直角，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，所以在四面體中兩兩垂直，將該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體,如圖.則長(zhǎng)方體與四面體的外接球相同.長(zhǎng)方體的外接球在其對(duì)角線的中點(diǎn)處.由題意可得，則長(zhǎng)方體的外接球的半徑為所以四面體的外接球表面積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的坐標(biāo)，利用向量的模長(zhǎng)公式可求得的值；（2）計(jì)算出，結(jié)合的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用空間向量的數(shù)量積計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）a=4或a=-2（2）a=【解析】（1）根據(jù)，由a(a-2)-2×4=0求解；（2）根據(jù)，由4a=-2(a-2）求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋詀(a-2)-2×4=0，解得a=4或a=-2所以當(dāng)時(shí)，a=4或a=-2；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?a=-2(a-2），解得a=檢驗(yàn)：此時(shí)，，成立所以當(dāng)時(shí)，a=.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項(xiàng)公式為；則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題20、(1)(2)=2【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=221、（1）．（或標(biāo)準(zhǔn)形式）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，求出中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以的中垂線方程為，即又因?yàn)閳A心在直線上，聯(lián)立，解得，所以圓心，半徑，故圓的方程為，【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線與圓C相切當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為即（*）由圓心C到切線的距離，可得將代入（*），得切線方程為綜上，所求切線方程為或22、（1）證明見解析（2）【解析】（1），連接，證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）說(shuō)明平面，取的中點(diǎn)F，連接，以D為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】證明