上海市新川中學2024屆數(shù)學高二上期末復習檢測試題含解析

上海市新川中學2024屆數(shù)學高二上期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2．若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.3．已知直線過點且與直線平行，則直線方程為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.35．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線6．已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B.C. D.7．現(xiàn)要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡單隨機抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C.①②都用簡單隨機抽樣 D.①②都用分層抽樣8．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.9．已知點的坐標為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是A.(1，) B.C. D.10．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．圓與的公共弦長為（）A. B.C. D.12．設，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓M過，，且圓心M在直線上.（1）求圓M的標準方程；（2）過點的直線m截圓M所得弦長為，求直線m的方程；14．定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓是“黃金橢圓”，則_________.若“黃金橢圓”兩個焦點分別為、，P為橢圓C上的異于頂點的任意一點，點M是的內(nèi)心，連接并延長交于點N，則________.15．橢圓的兩焦點為，，P為C上的一點（P與，不共線），則的周長為______.16．某射箭運動員在一次射箭訓練中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，則命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）設，數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值.18．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值19．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，.（1）求；（2）記數(shù)列的前項和為，求當取得最小值時的的值.20．（12分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）曲線與曲線在第一象限的交點為.曲線是()和()組成的封閉圖形.曲線與軸的左交點為、右交點為.（1）設曲線與曲線具有相同的一個焦點，求線段的方程；（2）在（1）的條件下，曲線上存在多少個點，使得，請說明理由.（3）設過原點的直線與以為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點為.直線與曲線在第一象限的兩個交點為..當對任意直線恒成立，求的值.22．（10分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點.（1）求點和點的坐標；（2）求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)空間里面直線與平面、平面與平面位置關系的相關定理逐項判斷即可.【詳解】A，若，則或異面，故該選項錯誤；B，若，則或相交，故該選項錯誤；C，若，則α，β不一定垂直，故該選項錯誤；D，若，則利用面面垂直的性質(zhì)可得，故該選項正確.故選：D.2、A【解析】根據(jù)導數(shù)概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A3、C【解析】由題意，直線的斜率為，利用點斜式即可得答案.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以直線的斜率為，又直線過點，所以直線的方程為，即，故選：C.4、C【解析】根據(jù)題意設設，根據(jù)題意得到，進而求得離心率【詳解】根據(jù)題意得到設，因為，所以，所以，則故選：C.5、C【解析】設動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，圓錐曲線的定義，屬于基礎題.6、B【解析】由已知可設，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)7、B【解析】通過簡單隨機抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項【詳解】在①中，由于購買能力與收入有關，應該采用分層抽樣；在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應該采用簡單隨機抽樣故選：B8、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題9、D【解析】過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D10、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.11、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計算圓心到直線的距離，再結(jié)合勾股定理即可完成弦長的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.12、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標表示，求得的值，得到向量，進而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，即，又因為，可得，解得，即，可得，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）或【解析】(1)首先由條件設圓的標準方程，再將圓上兩點代入，即可求得圓的標準方程；（2）分斜率不存在和存在兩種情況，分別根據(jù)弦長公式，求得直線方程.【小問1詳解】圓心在直線上，設圓的標準方程為：，圓過點，，，解得圓的標準方程為【小問2詳解】①當斜率不存在時，直線m的方程為：，直線m截圓M所得弦長為，符合題意②當斜率存在時，設直線m：，圓心M到直線m的距離為根據(jù)垂徑定理可得，，，解得直線m方程為或.14、①.②.【解析】第一空，直接套入“黃金橢圓”新定義即可，第二空，從內(nèi)切圓入手，找到等量關系，進而得到，求解即可【詳解】由題，，所以如圖，連接，設內(nèi)切圓半徑為，則，即，∴，∴，∴∴，∴故答案為：；【點睛】本題從新定義出發(fā)，第一空直接套用定義可得答案，第二空升華，需要在理解新定義的基礎上，借助內(nèi)切圓的相關公式求解，層層遞進，是一道好題．關鍵點在于找到“”這一關系15、【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為，所以，所以三角形的周長為.故答案為：16、【解析】直接利用求平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】由已知得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關系式，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）化簡，結(jié)合裂項相消法求出數(shù)列的和；（3）利用分組法求得，結(jié)合，即可求得的最小值.【小問1詳解】解：因為各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，當時，解得；當時，；兩式相減可得，整理得（常數(shù)），故數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列；所以.【小問2詳解】解：由，可得，所以，所以.【小問3詳解】解：由，可得，所以當為偶數(shù)時，，因為，且為偶數(shù)，所以的最小值為48；當為奇數(shù)時，，不存在最小的值，故當為48時，滿足條件.18、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標即可得AFBF(2)設直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設，由題知直線l斜率不為0，故設直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當且僅當m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.19、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通項公式以及求和公式列出方程組得出；（2）先求出數(shù)列通項公式，再根據(jù)得出取得最小值時的的值.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，則由得解得所以.【小問2詳解】因為，所以，則.令，解得，由于，故或，故當前項和取得最小值時的值為10或11.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）21、（1）或；（2）一共2個，理由見解析；（3）答案見解析.【解析】（1）先求曲線的焦點，再求點的坐標，分焦點為左焦點或右焦點，求線段的方程；（2）分點在雙曲線或是橢圓的曲線上，結(jié)合條件，說明點的個數(shù)；（3）首先設出直線和圓的方程，利用直線與圓相切，以及直線與曲線相交，分別表示，并計算得到的值.【詳解】（1）兩個曲線相同的焦點，，解得：，即雙曲線方程是，橢圓方程是，焦點坐標是,聯(lián)立兩個曲線，得，，即，當焦點是右焦點時，線段的方程當焦點時左焦點時，，，線段的方程（2），假設點在曲線上單調(diào)遞增∴所以點不可能在曲線上所以點只可能在曲線上，根據(jù)得可以得到當左焦點，，同樣這樣的使得不存在所以這樣的點一共2個（3）設直線方程，圓方程為直線與圓相切，所以，，根據(jù)得到補充說明：由于直線的曲線有兩個交點，受參數(shù)的影響，蘊含著如下關系，∵，當，存在，否則不存在這里可以不需討論，因為題目前假定直線與曲線有兩個交點的大前提，當共焦點時存在不存在.【點睛】關鍵點點睛：本題考查直線與橢圓和雙曲線相交的綜合應用，本題的關鍵是曲線由橢圓和雙曲線構(gòu)成，所以研究曲線上的點時，需分兩種情況研究問題.22