人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題-解答題試卷及答案

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題試卷及答案.doc一、解答題1．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請(qǐng)補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則∠ABO=______．2．已知關(guān)于的方程的解滿足，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：（1）=；=．在多項(xiàng)式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面計(jì)算結(jié)果作為結(jié)論逆運(yùn)用，則成為因式分解中的立方和與立方差公式．已知，利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及立方和與立方差公式，解決下列問題：（2）；（直接寫出答案）（3）；（直接寫出答案）（4）；（寫出解題過程）4．南山植物園中現(xiàn)有A，B兩個(gè)園區(qū)．已知A園區(qū)為長方形，長為(x＋y)米，寬為(x－y)米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x＋3y)米．(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示A，B兩園區(qū)的面積之和并化簡．(2)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加(11x－y)米，寬減少(x－2y)米，整改后A園區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．①求x，y的值；②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C，D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．(凈收益＝收益－投入)5．因式分解（1）（2）a36a2b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab6．因式分解：（1）；（2）7．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫出∠BEC的度數(shù)．8．疫情初期，武漢物資告急，全國一心，各地紛紛運(yùn)送物資到武漢．已知3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運(yùn)貨17噸，5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運(yùn)貨29噸，則2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運(yùn)貨多少噸？9．如圖所示，A(2，0)，點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-6，4)．(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：①求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，(用含t的式子表示，寫出過程)；②當(dāng)3秒＜t＜5秒時(shí)，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y(tǒng)°，∠BPA＝z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．10．先化簡，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．11．若x，y為任意有理數(shù)，比較與的大小．12．如圖，D、E、F分別在ΔABC的三條邊上，DE//AB，∠1+∠2=180o．（1）試說明：DF//AC；（2）若∠1=120o，DF平分∠BDE，則∠C=______o．13．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中，ΔABC經(jīng)過平移后得到Δ，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后的Δ；（2）連接、，那么線段與的關(guān)系是_________；（3）四邊形的面積為_______．14．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn)，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點(diǎn)，且直線l1、l2交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l2上不同于C、D、E點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，請(qǐng)直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明成立的理由；如果不成立，請(qǐng)寫出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如果點(diǎn)P在直線l2上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．15．計(jì)算：（1）；（2）．16．如圖1是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分的面積為

；（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出，，之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，，則；（4）實(shí)際上我們可以用圖形的面積表示許多恒等式，下面請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來表示恒等式．在圖形上把每一部分的面積標(biāo)寫清楚．17．如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)(點(diǎn)P異于A)18．先化簡，再計(jì)算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-219．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年在杭州舉行，“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動(dòng)世界.杭州絲綢公司為亞運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)手工禮品，投入元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品．（1）若萬元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是多少？（2）若用元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領(lǐng)帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請(qǐng)求出所有可能的、的值．20．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得頂點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分三種情況討論：若∠EAF=4∠E，則∠E=22.5°，根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)可得∠ABO=2∠E，于是可得結(jié)果；若∠EAF=4∠F，則∠F=22.5°，由【探究2】的結(jié)論可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可判斷此種情況不存在；若∠F=4∠E，則∠E=18°，然后再由第一種情況的結(jié)論∠ABO=2∠E即可求出結(jié)果，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（90o－∠A）=90o+∠A；故答案為：∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A；理由如下：如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣（180°+∠A），＝90°﹣∠A；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得：∠G=，∴∠GCD+∠GDC=45°，∵CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，∴∠1=∠ACD=，∠2=∠BDC=，∴∠1+∠2=+=,∴；故答案為：22.5°；【拓展】如圖4，∵AE、AF是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAQ+∠FAQ=，即∠EAF=90°，在Rt△AEF中，若∠EAF=4∠E，則∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ，∠BOQ=2∠EOQ，∠BAO=2∠EAQ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F，則∠F=22.5°，則由【探究2】知：，∴∠ABO=135°，∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此種情況不存在；若∠F=4∠E，則∠E=18°，由第一種情況可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；綜上，∠ABO=45°或36°；故答案為：45°或36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平角的定義和三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，具有一定的綜合性，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．2．【分析】先解方程組，消去a用含x的式子表示y,再將x=3-m代入y中，從而得到用含m的式子表示y,在根據(jù)，解關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍.【詳解】解：，①②得即③由得，代入③得，又因?yàn)?，則，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時(shí)需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．3．（1），；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則展開計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式變形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式變形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式變形，再代入求值；【詳解】解：（1）====，故答案為：，；（2）===6；（3）====14；（4）====198【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，正確的理解已知條件中的公式是解題的關(guān)鍵．4．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計(jì)算A、B兩園區(qū)的面積，再相加即可求解；（2）①根據(jù)等量關(guān)系：整改后A區(qū)的長比寬多350米；整改后兩園區(qū)的周長之和為980米；列出方程組求出x，y的值；②代入數(shù)值得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和，再根據(jù)凈收益=收益﹣投入，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B兩園區(qū)的面積之和為（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依題意有：，解得9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和為57600元．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．5．（1）2a（x+2）（x-2）；（2）；（3）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先將（a﹣b）2展開，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式==2a（x+2）（x-2）；（2）原式==（3）原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，在因式分解時(shí)，有公因式的首先提公因式，然后用公式法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底.6．（1）；（2）.【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.7．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】試題分析：（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．8．2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運(yùn)貨11噸【分析】設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，根據(jù)“3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運(yùn)貨17噸，5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運(yùn)貨29噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸由題意得：解得：則答：2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運(yùn)貨11噸．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組是解題關(guān)鍵．9．（1）（2）1）點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，，2）點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，；（3）能確定，，證明見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①分兩種情況：1）點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，2）點(diǎn)P在線段CD上時(shí)；②如圖，作P作交于AB于E，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-6，∴將A(2，0)向左平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)E∴；（2）①∵∴1）點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；2）點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，；②能確定如圖，作P作交于AB于E，則∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的問題，掌握平移的性質(zhì)、代數(shù)式的用法、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．10．4xy﹣8y2，﹣20【分析】先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2＝4xy﹣8y2，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時(shí)，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算法則和乘法公式的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)題意直接利用作差法對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行大小比較即可.【詳解】解：∵x，y為任意有理數(shù)，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查整式加減，注意掌握利用作差法對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行大小比較以及配方法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.12．（1）見解析；（2）60．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理．13．（1）見解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可畫出平移后的△；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)平行四邊形的面積解答即可．【詳解】解：（1）如圖，Δ即為所求；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得：與的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等；（3）四邊形的面積為4×7=28．故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平移作圖，屬于?？碱}型，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）見解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）過P點(diǎn)作PQ∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）過P點(diǎn)作PQ∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）如圖①，過P點(diǎn)作PQ∥GH，∵M(jìn)N∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案為：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如圖②，過P點(diǎn)作PQ∥GH，∵M(jìn)N∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如備用圖，∵M(jìn)N∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案為：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【點(diǎn)睛】此題考查了平行公理的推論：平行于同一條直線的兩直線平行，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.15．（1）7；（2）．【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）()﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2?a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式乘除和乘法運(yùn)算，以及有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）；（3）±5；（4）詳見解析【分析】（1）表示出陰影部分正方形的邊長，然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可；（2）根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)小長方形的面積列式即可；（3）將（x-y）2變形為（x+y）2—4xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示．【詳解】解：（1）陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長為b-a，∴其面積為：，故答案為：；（2）大正方形面積為：小正方形面積為：=，四周四個(gè)長方形的面積為：，∴，故答案為：；（3）由（2）知，，∴，∴=，故答案為：±5；（4）符合等式的圖形如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目關(guān)鍵在于同一個(gè)圖形的面積用兩種不同的方法表示．17．（1）見解析；（2）見解析；（3）4．【分析】整體分析：（1）根據(jù)平移的要求畫出△A′B′C′；（2）延長AB，過點(diǎn)C作AB延長線的垂線段；（3）過點(diǎn)A作BC的平行線，這條平行線上的格點(diǎn)數(shù)（異于點(diǎn)A）即為結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示．（3）如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線，這條平行線上的格點(diǎn)數(shù)除點(diǎn)A外有4個(gè)，所以能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故答案為4．18．-5a22ab，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然和合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ)，b的值代入即可