大連市大連市第九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷

大連市大連市第九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷一、選擇題1、下列圖形中，不是軸對稱的是（

）A． B． C． D．2、中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達0.00000000014米，數(shù)字0.00000000014用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（﹣ab）3＝﹣a3b3C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a+5b＝8ab4、若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．3 D．25、下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列等式中，不成立的是（

）A． B．C． D．7、如圖，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，點C是AB的中點，添加下列條件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E8、若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有3個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A．19 B．22 C．30 D．339、在ABC中，已知D為直線BC上一點，若，，且，則β與α之間不可能存在的關(guān)系式是（

）A． B．C． D．二、填空題10、圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（

）．A． B． C． D．11、要使分式的值為0，則___________．12、在平面直角坐標系中，點A（4，－3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是______．13、已知，，______．14、若a2b3＝3，則a6b9＝_______________15、如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.16、若一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______17、已知，，則______．18、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)．20、先化簡，再求值：，其中x＝2020、21、如圖，△ABE≌△DCE，點A，C，B在一條直線上，∠AED和∠BEC相等嗎？為什么？22、某同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，對教材的一個有趣的問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點O．求∠BOC的度數(shù)．(1)若∠A=40o，請直接寫出∠BOC=________；(2)【變式思考】若∠A=α，請猜想與的關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】已知：如圖2，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點O，OD⊥OB，交邊BC于點D，作∠ABE的平分線交CO的延長線于點F．若∠F=β，猜想∠BAC與β的關(guān)系，并說明理由．23、某食品工廠生產(chǎn)蛋黃肉粽，由于端午節(jié)臨近，該食品工廠接收了一個公司的端午福利訂單，由一車間完成該訂單，共需生產(chǎn)3萬個粽子，計劃10天完成．(1)該食品工廠的計劃是安排x名工人恰好按時完成，若所有工人生產(chǎn)效率相同，則每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽個（用含x的式子表示）．(2)該食品工廠一車間安排x名工人按原計劃生產(chǎn)3天后，公司提出由于物流需要時間，希望可以提前幾天交貨，所以食品工廠又從其它車間抽調(diào)了6名工人參加該訂單的生產(chǎn)（所有工人生產(chǎn)效率相同），結(jié)果該車間提前2天完成了該訂單．問食品工廠一車間原計劃安排了多少名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽？24、閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這種變形方法，叫做配方法．運用配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用配方法將化成的形式，則________；（2）用配方法和平方差公式把多項式進行因式分解；（3）對于任意實數(shù)x，y，多項式的值總為______（填序號）．①正數(shù)②非負數(shù)③025、若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標系中，我們定義：M為整式A的關(guān)聯(lián)點，我們規(guī)定次數(shù)超過3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點．例如，若整式，則a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點為（-5，-11）．(1)若，試求出A的關(guān)聯(lián)點坐標；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點為（6，15），求整式B的表達式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多項式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點為（-32，0），請直接寫出整式E的表達式．一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【解析】D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000014用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.4×10﹣10，故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解析】B【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、a3+a3＝2a3，故選項A計算錯誤，不符合題意；B、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故選項B計算正確，符合題意；C、a6÷a2＝a4，故選項C計算錯誤，不符合題意；D、3a與5b不是同類項，不能合并，故選項D計算錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件及值為0的條件，即可求得【詳解】解：分式的值為0，解得故x的值是3，故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件及值為0的條件，熟練掌握和運用分式有意義的條件及值為0的條件是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做這個多項式的因式分解，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、，是完全平方公式，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，屬于整式的乘法，不是因式分解，故不符合題意；C、，不是整式乘積的形式，即不屬于因式分解，故不符合題意；D、，是因式分解，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B不符合題意．C、，故C符合題意．D、，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠A=∠B=90°，根據(jù)點C是AB的中點得出AC=BC，再根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵點C是AB的中點，∴AC=BC，A．CD=CE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；B．BD=BE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本選項符合題意；D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．8、B【解析】B【分析】先通過分式方程求出a的一個取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個取值范圍，兩個范圍結(jié)合起來就得到a的整數(shù)解．【詳解】解：解分式方程可得：，且∵解為非負數(shù)，∴得：，即且，解不等式組，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∵有3個整數(shù)解，∴，3，4，即利用不等式性質(zhì)，將其兩邊先同時減1，再乘以3，可得，綜上所述：a的整數(shù)值可以取10、12，∴其和為22，故選：B【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．9、D【解析】D【分析】需要分點在線段上，在延長線上，在延長線上討論，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理可求與的等量關(guān)系式．【詳解】解：當點在線段上，，，，，，，，即，故A不符合題意；當點在線段的延長線上，同理可得：，故B不符合題意；當點在線段的延長線上，同理可得：，故C不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類思想的應(yīng)用．二、填空題10、D【解析】D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進行化簡即可．【詳解】解：陰影部分的面積，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出算式．11、3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得m-3=0，m+3≠0，∴m=3，故答案為：2、【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】（4，3）【分析】根據(jù)坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的特點解答即可．【詳解】解：A點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（4，3）故答案為（4，3）【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．13、【分析】原式整理成，再整體代入即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則和完全平方公式．14、27【解析】由a2b3＝3，根據(jù)冪的乘方和積的乘方，把原式寫成（a2b3）3，即可求解．【詳解】∵a2b3＝3，∴原式=（a2b3）3=33=27【點睛】本題考查了冪的運算，包括冪的乘方和積的乘方，熟悉并靈活運用運算法則是解題的關(guān)鍵．15、3【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即【解析】3【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=2、∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=2、【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．16、9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；解答即可；【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=1260°，解得：n=9，故答案為：8、【點睛】本題【解析】9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；解答即可；【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=1260°，解得：n=9，故答案為：8、【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系：多邊形的內(nèi)角和公式，都是利用轉(zhuǎn)化思想而得，把多邊形分成若干個三角形（如n邊形內(nèi)一點與n條邊構(gòu)成n個三角形，則n邊形內(nèi)角和等于n?180-360°），從而將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，這種思想對于學(xué)好數(shù)學(xué)是極為重要的．17、110【分析】首先根據(jù)完全平方公式的變式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案．【詳解】解：∵a+b=10，ab=?5，∴．故答案為：19、【點睛】本題考查了利用完全平方公式的變式【解析】110【分析】首先根據(jù)完全平方公式的變式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案．【詳解】解：∵a+b=10，ab=?5，∴．故答案為：19、【點睛】本題考查了利用完全平方公式的變式求值問題，熟練掌握和運用完全平方公式及其變式是解決本題的關(guān)鍵．18、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A【解析】4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設(shè)運動時間為，且AC＝4m，，當時則，即，解得當時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式進行因式分解．（1）解：（2）解：【點睛】本題考查利用公式法進行因式分解，熟練掌握完全【解析】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式進行因式分解．（1）解：（2）解：【點睛】本題考查利用公式法進行因式分解，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．20、，【分析】先把括號里的通分，再相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法、分解因式，然后約分，最后把x的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：當x＝2021時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求【解析】，【分析】先把括號里的通分，再相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法、分解因式，然后約分，最后把x的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：當x＝2021時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式化簡的法則和步驟是解題的關(guān)鍵．21、相等．見解析【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等進一步減去同一個角后即可證得結(jié)論．【詳解】解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE，∴∠AEB=∠DEC，∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AE【解析】相等．見解析【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等進一步減去同一個角后即可證得結(jié)論．【詳解】解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE，∴∠AEB=∠DEC，∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，即：∠AED=∠BEC．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的對應(yīng)角相等，難度不大．22、(1)110°(2)，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度；（2）將定角轉(zhuǎn)化為動角，利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度的關(guān)系；（3）【解析】(1)110°(2)，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度；（2）將定角轉(zhuǎn)化為動角，利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度的關(guān)系；（3）在（2）的基礎(chǔ)結(jié)論上，通過角平分線性質(zhì)可求證FB∥OD，然后角的關(guān)系就能夠表示出來．（1）∵，

∴，∵角平分線、分別平分、，∴，，∴，在中，故答案為：110°，（2）∵，∴，∵、是角平分線，∴，∴，（3）由圖可知∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了雙角平分線模型，利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，推理出各個角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．23、(1)(2)15名【分析】（1）根據(jù)x名工人10天恰好生產(chǎn)3萬個粽子，即可求得；（2）根據(jù)該訂單共生產(chǎn)3萬個粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽＝（個），故答案【解析】(1)(2)15名【分析】（1）根據(jù)x名工人10天恰好生產(chǎn)3萬個粽子，即可求得；（2）根據(jù)該訂單共生產(chǎn)3萬個粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽＝（個），故答案為：；（2）根據(jù)題