青島市七年級數(shù)學下冊期末壓軸題考試試題

一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,點A的坐標是(4，0)，點B的坐標是(2，3)，點C在x軸的負半軸上,且AC=6.(1)直接寫出點C的坐標.(2)在y軸上是否存在點P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.(3)把點C往上平移3個單位得到點H，作射線CH,連接BH，點M在射線CH上運動(不與點C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.2．已知，．點在上，點在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．3．已知直線，點P為直線、所確定的平面內的一點．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，點E在射線上，過點E作，作，點G在直線上，作的平分線交于點H，若，，求的度數(shù)．4．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，燈射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉動的速度是/秒，燈射出的光束轉動的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時轉動，在燈射出的光束到達之前，若兩燈射出的光束交于點，過作交于點，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉動30秒，燈射出的光束才開始轉動，在燈射出的光束到達之前，燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行?5．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．6．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．7．我們已經學習了“乘方”運算，下面介紹一種新運算，即“對數(shù)”運算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以．根據“對數(shù)”運算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對于“對數(shù)”運算，小明同學認為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請給出證明過程；如果不正確，請說明理由，并加以改正．8．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把個記作a?，讀作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．(4)應用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧9．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．10．閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,而＜2于是可用來表示的小數(shù)部分.請解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根．11．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求12．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為[解決問題]（1）填空：的小數(shù)部分是__________；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根為______．13．如圖①，在平面直角坐標系中，點，，其中，是16的算術平方根，，線段由線段平移所得，并且點與點A對應，點與點對應．（1）點A的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點，求證：；（3）如圖③，若點滿足，點是線段OA上一動點（與點、A不重合），連交于點，在點運動的過程中，是否總成立？請說明理由．14．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．15．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝16．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．16．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，，的坐標為，，，其中，，滿足，．（1）求，，的值；（2）若在軸上，且，求點坐標；（3）如果在第二象限內有一點，在什么取值范圍時，的面積不大于的面積？求出在符合條件下，面積最大值時點的坐標．17．在平面直角坐標系中，點坐標為，點坐標為，過點作直線軸，垂足為，交線段于點.（1）如圖1，過點作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點為直線上一動點，當時，求點的坐標；（2）如圖2，點為線段延長線上一點，連接，，線段交于點，若，請直接寫出點的坐標為______.18．如圖1，在平面直角坐標系中，，且滿足，過作軸于．（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點使得和的面積相等，請直接寫出點坐標．19．五一節(jié)前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？20．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按a元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分按c元/米3收費，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：月份用水量(m3)收費(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，水費與用水量之間的關系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費．21．如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).22．在平面直角坐標系中，點、在坐標軸上，其中、滿足．（1）求、兩點的坐標；（2）將線段平移到，點的對應點為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點的坐標；（3）平移線段到，若點、也在坐標軸上，如圖2所示．為線段上的一動點（不與、重合），連接、平分，．求證：．23．如圖①，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，直線OC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，直線AC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，過C作x軸的平行線，交y軸與點B．（1）求點A、B、C的坐標；（2）如圖②，點M、N分別為線段BC，OA上的兩個動點，點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1．5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒，且0＜t＜4，試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大小．24．在平面直角坐標系中，點，點，點．（1）的面積為______；（2）已知點，，那么四邊形的面積為______．（3）奧地利數(shù)學家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點多邊形內的格點數(shù)，n表示格點多邊形邊上的格點數(shù)，那么格點多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據上述的例子，猜測皮克公式為______（用m，n表示），試計算圖②中六邊形的面積為______（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．25．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運動，最終到達點D，若點Q運動時間為秒．（1）當時，平方厘米；當時，平方厘米；（2）在點Q的運動路線上，當點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．26．某市出租車的起步價是7元（起步價是指不超過行程的出租車價格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價計費外，超過部分按每千米1.6元計費（不足按計算）．如果僅去程乘出租車而回程時不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費，超過部分按每千米0.8元計算空駛費（即超過部分實際按每千米2.4元計費）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費而加收1.6元等候費．現(xiàn)設小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計費方式更省錢？（寫出過程）27．在平面直角坐標系xOy中．點A，B，P不在同一條直線上．對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點P為線段AB的內垂點．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點P為線段AB的最佳內垂點．已知點A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內垂點為；（2）點M是線段AB的最佳內垂點且到線段AB的距離是2，則點M的坐標為；（3）點N在y軸上且為線段AC的內垂點，則點N的縱坐標n的取值范圍是；（4）已知點D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內垂點，求m的取值范圍．28．對、定義了一種新運算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．29．在平面直角坐標系中，點，，的坐標分別為，，，且，滿足方程為二元一次方程．（1）求，的坐標．（2）若點為軸正半軸上的一個動點．①如圖1，當時，與的平分線交于點，求的度數(shù)；②如圖2，連接，交軸于點．若成立．設動點的坐標為，求的取值范圍．30．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接寫出點A、B的坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點滿足S△ABC＝15．①如圖1，平移直線AB經過點C，交y軸于點E，求點E的坐標；②如圖2，若點F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．（3）如圖3，D為x軸上B點右側的點，把點A沿y軸負半軸方向平移，過點A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點G、H（點H在點G右側），滿足HB＝8，GD＝6．當點A平移到某一位置時，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．(1)C(-2，0)；(2)點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明見解析.【分析】(1)由點A坐標可得OA=4，再根據C點x軸負半軸上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根據S△POB=S△ABC，可得OP=6，即可寫出點P的坐標；(3)先得到點H的坐標，再結合點B的坐標可得到BH//AC，然后根據點M在射線CH上，分點M在線段CH上與不在線段CH上兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C點x軸負半軸上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=×6×3=9，S△BOP=OP×2=OP，又∵S△POB=S△ABC，∴OP=×9=6，∴點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明如下：∵把點C往上平移3個單位得到點H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如圖1，當點M在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如圖2，當點M在射線CH上但不在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；綜上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【點睛】本題考查了點的坐標，三角形的面積，點的平移，平行線的判定與性質等知識，綜合性較強，正確進行分類并準確畫出圖形是解題的關鍵.2．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據平行線的性質可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據平行線的性質可求解；（2）根據（1）的結論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進而可求解；（3）根據平行線的性質及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，作輔助線是解題的關鍵．3．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點睛】此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．4．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據，用含t的式子表示出，根據（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進而求出的度數(shù)；（3）根據燈B的要求，t<150，在這個時間段內A可以轉3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設燈轉動時間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設燈轉動秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當時，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當時，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當時，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行．【點睛】這道題考察的是平行線的性質和一元一次方程的應用．根據平行線的性質找到對應角列出方程是解題的關鍵．5．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據平行線的判定與性質即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據平行線的判定與性質及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據平行線的判定與性質及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，添加輔助線將兩條平行線相關的角聯(lián)系到一起是解題的關鍵．6．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據平行線的性質得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進而解答即可；（2）由（1）的結論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結論和三角形的角的關系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解決本題的關鍵是根據平行線的性質解答．7．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見解析.【解析】試題分析：（1）根據新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運算，解題的關鍵是明確題意，可以利用新定義進行解答問題．8．（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.【分析】（1）分別按公式進行計算即可；（2）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結果；（3）結果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)椋瑒ta?=a×()n-1；（4）將第二問的規(guī)律代入計算，注意運算順序．【詳解】解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；（3）a?=a×××…×；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧=（-3）8×（）7-（﹣）9×（-2）6=-3-(-)3=-3+=.【點睛】本題是有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．9．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的關鍵．10．(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是-4，故答案為4，-4；（2）∵2＜＜3，∴a=-2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b-=-2+3-=1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x=110，y=100+-110=-10，∴x++24-y=110++24-+10=144，x++24-y的平方根是±12．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出、、、的范圍是解此題的關鍵．11．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母，再依照前4個等式即可得出答案；（2）根據前4個等式歸納類推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結論，先寫出中各數(shù)的值，然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運算計算即可.【詳解】（1）觀察前4個等式的分母可知，第5個式子的分母為則第5個式子為：故應填：；；（2）第1個等式的分母為：第2個等式的分母為：第3個等式的分母為：第4個等式的分母為：歸納類推得，第n個等式的分母為：則第n個等式為：（n為正整數(shù)）故應填：；；（3）由（2）的結論得：則.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的規(guī)律類問題，依據已知等式歸納總結出等式的一般規(guī)律是解題關鍵.12．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數(shù)部分，進一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為；（2）∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．13．（1），，；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據算術平方根、立方根得、；再根據直角坐標系、平移的性質分析，即可得到答案；（2）根據平移的性質，得；根據平行線性質，分別推導得，，從而完成證明；（3）結合題意，根據平行線的性質，推導得、；結合（2）的結論，通過計算即可完成證明．【詳解】（1）連接∵是16的算術平方根∴∴∴∵∴∴∴∵線段由線段平移所得，并且點與點A對應，點與點對應∴，∴故答案為：，，；（2）∵線段由線段平移所得∴，∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∵∴∵∴，即∵∴∴∵∴∵，∴由（2）的結論得：，∵，∴∴∵∴∴∴在點運動的過程中，總成立．【點睛】本題考查了算術平方根、立方根、平行線、平移、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、平移、平行線的性質，從而完成求解．14．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結論；（3）作CF∥ST，設∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，解題關鍵是角度的靈活轉換，構建數(shù)量關系式．15．(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【詳解】分析：（1）利用非負數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）；（2）如圖，延長CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D點在運動過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了非負數(shù)的性質，四邊形面積的計算方法，角平分線的意義，解本題的關鍵是用整體的思想解決問題，也是本題的難點.16．（1），，；（2）或；（3）的范圍；的坐標是．【分析】（1）根據乘方、算術平方根的性質，通過列二元一次方程組并求解，得a和b的值；根據絕對值的性質，列一元一次方程并求解，從而得到答案；（2）設，根據題意列方程，結合絕對值的性質求解，得的值；再根據坐標的性質分析，即可得到答案（3）在第二象限以及的面積不大于的面積，通過列一元一次不等式并求解，即可得到m的范圍，再根據的變化規(guī)律計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴解得：∵∴∴；（2）根據題意，設∵∴∴∴∴點坐標為或；（3）∵在第二象限∴∴∵、的橫坐標相同，∴軸∵∴∵點在第二象限∴∴∴的范圍為∵當時，隨m的增大而減小；∴當時，的最大值為6∴的坐標是．【點睛】本題考查了算術平方根、乘方、二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐標系、絕對值的知識；解題的關鍵是熟練以上知識，從而完成求解．17．（1）①6；②的坐標為，；（2）.【解析】【分析】（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結果；②設點的坐標為，分兩種情況:點在點上方，連接,得=++=8,點在點的下方，得=8,分別列出方程解方程即可得出結果；（2）由S△AOF=S△QBF，則S△AOB=S△QOB，△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出結果．【詳解】解：（1）①∵CD⊥x軸，AE⊥CD，∴AE∥x軸，四邊形AECO為矩形，點B到AE的距離為OA，∵點A（0，4），點C（3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S△ABE=AE?OA=×3×4=6，故答案為：6；②設點的坐標為.（i）∵點坐標為，點坐標為，∴.∵，∴.∴點在點上方，連接（如圖1）.根據題意得∵，∴，∴，∴.∴當點的坐標為.（ii）點在點的下方，連接（如圖2）.∵.∴.∴點在點的下方，根據題意得∵，∴，∴，∴.∴當點的坐標為.（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如圖3所示：∴S△AOB=S△QOB，∵△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，∴OA=CQ，∴點Q的坐標為（3，4），故答案為：（3，4）．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了圖形與點的坐標、矩形的判定與性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握圖形與點的坐標，靈活運用割補法表示三角形面積列出方程是解題的關鍵．18．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據非負數(shù)的性質易得，，然后根據三角形面積公式計算；（2）過作，根據平行線性質得，且，，所以；然后把代入計算即可；（3）分類討論：設，當在軸正半軸上時，過作軸，軸，軸，利用可得到關于的方程，再解方程求出；當在軸負半軸上時，運用同樣方法可計算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當在軸正半軸上時，如圖②，設，過作軸，軸，軸，，，解得，②當在軸負半軸上時，如圖③，解得，綜上所述：或．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：兩直線平行，內錯角相等．也考查了非負數(shù)的性質、坐標與圖形性質以及三角形面積公式．構造矩形求三角形面積是解題關鍵．19．（1）A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是100元、150元；（2）為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用購進A種品牌的電風扇7臺，購進B種品牌的電風扇2臺．【分析】（1）設A種品牌電風扇每臺進價元，B種品牌電風扇每臺進價元，根據題意即可列出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設購進A品牌電風扇臺，B品牌電風扇臺，根據題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤進行比較即可．【詳解】（1）設A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是x元、y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是100元、150元；（2）設購進A種品牌的電風扇a臺，購進B種品牌的電風扇b臺，由題意得：100a+150b＝1000，其正整數(shù)解為：或或，當a＝1，b＝6時，利潤＝80×1+100×6＝680（元），當a＝4，b＝4時，利潤＝80×4+100×4＝720（元），當a＝7，b＝2時，利潤＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴當a＝7，b＝2時，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用購進A種品牌的電風扇7臺，購進B種品牌的電風扇2臺．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，根據題意找出等量關系列出等式是解答本題的關鍵．20．(1)；0≤x≤6時，y=1.5x；x＞6時，y=6x-27；(2)該戶5月份水費是21元．【分析】(1)根據3、4兩個月的用水量和相應水費列方程組求解可得a、c的值；當0≤x≤6時，水費=用水量×此時單價；當x＞6時，水費=前6立方水費+超出部分水費，據此列式即可；(2)x=8代入x＞6時y與x的函數(shù)關系式求解即可．【詳解】解：(1)根據題意，得：，解得：；當0≤x≤6時，y=1.5x；當x＞6時，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)當x=8時，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某戶5月份的用水量為8米3，該戶5月份水費是21元．【點睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．21．（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）【分析】根據，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據平行線判定定理，求出的度數(shù).【詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線，【點睛】本題運用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關定理是解題的關鍵.22．（1），兩點的坐標分別為，；（2）點的坐標是；（3）證明見解析【分析】（1）根據非負數(shù)的性質得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，根據三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點C的坐標，由平移的規(guī)律可得點D的坐標；（3）過點作，交軸于點，過點作，交于點，根據兩直線平行，內錯角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質與平行公理的推論可得，最后根據，通過等量代換進行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點的坐標分別為，；（2）如圖，過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，∴三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據題意得，，化簡，得，解得，，依題意得，，，即點的坐標為，依題意可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，從而可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，∴點的坐標是；（3）證明：過點作，交軸于點，如圖所示，則，，，過點作，交于點，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點睛】本題綜合性較強，考查非負數(shù)的性質，解二元一次方程組，平行線的性質，平移的性質，坐標與圖形的性質，第（3）題巧作輔助線構造平行線是解題的關鍵．23．（1），，；（2）見解析．【分析】（1）令中的，求出相應的x的值，即可得到A的坐標，將方程和方程聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到C的坐標，進而可得到B的坐標；（2）分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后根據t的范圍，分情況討論即可．【詳解】（1）令，則，解得，．解得．軸，∴點B的縱坐標與點C的縱坐標相同，；（2），，，．∵點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1.5個單位長度的速度向右運動，，，，．當時，即時，；當時，即時，；當時，即時，．【點睛】本題主要考查二元一次方程及方程組的應用，數(shù)形結合并分情況討論是解題的關鍵．24．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫出圖形，根據三角形的面積公式求解；（2）畫出圖形，利用割補法求解；（3）設S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據表中數(shù)據列方程組求出a，b，c，然后根據公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，三角形的面積，三元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．25．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據三角形的面積公式即可求解；（2）根據題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當時，=1平方厘米；當時，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當Q點在AB上時，依題意可得解得；當Q點在BC上時，依題意可得解得＞6，不符合題意；當Q點在AB上時，依題意可得或解得或；∴值為．【點睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到方程或不等式組進行求解．26．當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用，再求出方案二的費用：起步價+超過3km的km數(shù)×1.6元+返回時的費用1.6x+1.6元的等候費，最后分三種情況比較兩個式子的大?。驹斀狻糠桨敢坏馁M用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費用相同時x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以當