立體幾何中的向量方法(四)新人教(選修)

ZPZ3.2.4立體幾何中的向量方法（四）空間“角度”問題1.異面直線所成角lmlm若兩直線所成的角為,

則復(fù)習(xí)引入①方向向量法將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量（在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱）的夾角。如圖（2），設(shè)二面角的大小為其中ABDCLBA2、二面角注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角L

將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。如圖，向量，則二面角的大?。健础?/p>

2、二面角若二面角的大小為,

則②法向量法ABn3.線面角設(shè)n為平面的法向量，直線AB與平面所成的角為，向量與n所成的角為，則n而利用可求，從而再求出3.線面角l設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，且直線與平面所成的角為(),則2、如果平面的一條斜線與它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是______.3、已知兩平面的法向量分別m=(0,1,0),n=(0,1,1)，則兩平面所成的鈍二面角為______.基礎(chǔ)訓(xùn)練:1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),則平面ABC的一個(gè)法向量是______.6001350N解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則即在長方體中，例1：N又在長方體中，例1：例2如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在線段BC上是否存在一點(diǎn)E,使PA與平面PDE所成角的大小為450?若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在說明理由。

【典例剖析】

DBACEPxzy解：以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為X軸、Y軸、Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BE=m，則例3、(2004，天津)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)。(1)證明：PA//平面EDB；(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值?！镜淅饰觥?/p>

ABCDPEGxyz【鞏固練習(xí)】

1三棱錐P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E為PC中點(diǎn),則PA與BE所成角的余弦值為_________.

2直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,則AC1與截面BB1CC1所成角的余弦值為_________.

3正方體中ABCD-A1B1C1D1中E為A1D1的中點(diǎn),則二面角E-BC-A的大小是__________如圖，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求