角的平分線的性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

角的平分線的性質(zhì)(2)第12章全等三角形角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。OABEPDC∴PD=PE幾何語言描述：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB溫故知新(角平分線的性質(zhì))1.如圖，△ABC的∠B的外角平分線BD與∠C的外角平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等。FDABPCE溫故知新如圖，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，請(qǐng)問:點(diǎn)P的位置有什么特殊性嗎？OABEPD猜測：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上你能證明你的猜測嗎？探究新知OABEPD角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。OP是∠AOB的平分線。歸納總結(jié)∵PD⊥OA，PE⊥OB且PD=PE，∴OC平分∠AOB幾何語言描述：OABEPDC傳授新知2.如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路的交叉處500米。這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)？公路鐵路S鞏固新知例1已知：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BAC。ABCFED范例精析3.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求證：AD平分∠BAC。ABCDEF鞏固提高例2如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P也在∠A的平分線上。ABCPGEFMN輔助線作法：見角平分線就作兩邊垂線段。范例精析三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：ABCPMNG三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)歸納總結(jié)——內(nèi)心內(nèi)心到三角形三邊距離相等。4.如圖，△ABC的∠B的外角平分線BD與∠C的外角平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上。FDABPCG鞏固新知5.如圖，直線l1、l2、

l3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要造一個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A1處B2處C3處D4處l3l1l2鞏固新知D2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：1、角的平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)——內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊距離相等。3、角的平分線的輔助線作法：見角平分線就作兩邊垂線段。課堂小結(jié)1.已知：如圖，O是三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周長為15，求S△ABC。作業(yè)課后延展：ABCOMNGD2.如圖，在四邊形ABCD中