線段的長短比較

練一練（評講練習冊P51，11）1、A是線段BC外一點那么：BC

AB+ACAB

AC+BCAB+BC

AC(填“<”、“>”、=“)ABC<<>表明:兩點之間，線段最短2、兩點間的距離是指（）A.連結兩點的線段B.連結兩點的線的長度C.連結兩點的線段的長度C線段、射線、直線的本質區(qū)別是_____沒有端點，_____只有一個端點，_____有兩個端點。憶一憶直線線段射線直線的基本性質是：____________________。經(jīng)過兩點有且只有一條直線線段、射線、直線中____可以度量長度，所以只有____才可以比較長短。線段線段4.5線段的長短比較（一）討論如何比較兩個人的身高?從中你得到什么啟發(fā)來比較兩條線段的長短?合作學習

要比較兩根繩子的長短,你有幾種方法?1.可以用尺子分別量兩根繩子的長度，然后比較。2.可以將兩根繩子疊合在一起，就可以比較出來。

——度量法.——疊合法.對于兩條線段來說，該如何比較它們的大小呢？

1.可以用刻度尺來量出線段的長度，然后比較。

合作學習——度量法.2.6cm1235467803.6cm123546780AB例1、已知線段a，用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段a.①作射線AB;②取AC=a

C解：作法：a線段AC為所求∴例2、已知線段a,b畫一條線段c,使它的長度等于兩條已知線段的長度的和。a解：作法：1.畫射線ADAD2.取AB=a3.射線BD上截取BC=bBa線段AC為所求c類似地,線段a是線段c與b的差,記做a=c-b,即AB=AC-BCbCb∴尺規(guī)作圖的問題，1.直尺只能用來畫線，不能量距.2.尺規(guī)作圖要求作出圖形，

說明結果，

并保留作圖痕跡。注意：

先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側，根據(jù)另一端落下的位置來比較長短.

①②③ABBAABCDAB＞CDAB=EFAB＜MNEFCDEFMNMN2兩條繩子可以用疊合法進行比較，線段也能用疊合法比較嗎？合作學習

畫在黑板上的兩條線段是無法移動的，在沒有度量工具的情況下，請大家想想辦法，如何來比較它們的長短？圓規(guī)線段AB比線段A1B1短，即AB<A1B1

比較兩條線段的長短：ABA1B1

A2B2線段AB比線段A2B2長，即AB>A2B2

A3B3線段AB比線段A3B3一樣長，即AB=A3B3總結：用度量法，是從數(shù)的方面去比較大小，而疊合法是從形的方面去比較大小。你還有其他比較方法嗎?觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形中線段a與b的長短嗎?ababab(1)(3)(2)你能判斷?a=ba=ba=b做一做1、（1）用刻度尺量出圖中三角形三條邊的長：

AC=

cm；BC=

cm；

（2）用“=”“〈”或“〉”號填入下面的空格：

AC

BC，AC

AB，AB

BC。cABAB=

cm；31.82>>>（書上1４９）2、用圓規(guī)比較兩條線段的長短：abcda>bc=d練一練

寧波

1、家住寧波的小紅和家住廣州的小明，2００８年去北京觀看比賽，現(xiàn)根據(jù)地圖中北京、廣州、寧波三個城市的位置，回答下列問題．①畫出連結三城市之間的線段．②小紅和小明去北京觀看比賽哪一個距離遠？③你能用幾種方法比較線段AC和線段AB的長短？ABC小紅小明2、如圖，點A、點B、點C、點D四點在同一直線上CBADAB+BC=＿＿ACAD-CD=＿＿ACBC=

-AB=BD-

。ACCD3、已知線段a、b，畫線段AB，使AB=2aab4、思考題:使AB=2a-b練一練若AB=BC=CD，你能找出哪些等量關系？AC=BD5、如圖，AB=CD，則AC與BD的大小關系是（）A、AC>BDB、AC<BDC、AC=BDD、不能確定ABCD6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，則CD=

。ACDBC3cm7.已知線段AB=5，AC=3，你能求出線段BC的長度嗎？BC=2或8暢所欲言學了本節(jié)課有什么收獲？

如何比較兩條線段的大小。2.學會畫兩條線段的和與差。下課了！再見4.5線段的長短比較（二）把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點。線段的中點ABC中點的概念：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點M是線段AB的中點。ABM∴AM=BM=－21ABAB=2AM，AB=2BM(中點的性質）幾何語言：∵M是線段AB的中點判斷：若AM=BM，則M為線段AB的中點。線段中點的條件：1、點在已知線段上。2、點把已知線段分成兩條相等線段的點ABM答：不對做一做自己畫一條線段CD，想一想，你用什么辦法找到中點M呢？CD通過折紙尋找線段中點用尺子度量用尺規(guī)畫出通過折繩找到中點。1.在下圖中，點C是線段AB的中點。如果AB=4cm，那么AC=

，BC=

。AC=CB=2cmAC+CB=AB=4cm中點應用ABC2.如圖，AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，那么AD有多長呢？ADCB中點應用ADCB作差法

做一做1.已知如圖，點C是線段AB的中點，AB=4cm,BD=1cm,則CD的長度為多少？ABCD2.如圖，B、C為線段AD上的兩點，點C為線段AD的中點，AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長度？ACBD練習已知直線上順次三個點A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。（1）如果D是AC的中點，那么AD=

cm.（2）如果M是AB的中點，那么MD=

cm.（3）如圖，AB=AC―(),AM+MB=AD+()

BACDM練一練練一練如圖B、C兩點把線段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點，CD=8，求MC的長？ABMCD總結：注意數(shù)形結合，觀察動手、動腦。線段的三等分點：段AB上有兩點M、N，它們將線段AB分成相等的三條線段，則稱M、N是線段AB的三等分點。MN表示方法：若AB=6cm，M是線段AB的三等分點，則線段AM=？線段的三等分點：如果AM=BN你能得到什么結論？MN如果AN=BM你又能得到什么結論？1、如圖,直線MN表示一條鐵路,鐵路兩旁各有一點A和B表示工廠,要在鐵路近處建一貨站,使它到兩廠的距離之和最短,問這個貨站應建在何處?H隨堂練習：2、已知:A、B、C、D四點，請在圖中找出一點P，使PA+PB+PC+PD最小。P例1：根據(jù)下列語句畫圖并計算：（1）作線段AB，在線段AB的延長線上取點C，使BC=2AB，M是BC的中點，若AB=30cm，求BM的長。（2）作線段AB，在AB的延長線上取點C，使BC=2AB，M是AC的中點，若AB=30m，求BM的長。17世紀的一位法國數(shù)學家，提出了一個數(shù)學難題，使得后來的數(shù)學家一籌莫展，這個人就是費馬(1601——1665)。這道題是這樣的：當n>2