解直角三角形及其應(yīng)用中考題

ABCcba┌4.3解直角三角形及其應(yīng)用中考題集例.（2010·廣州中考）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因?yàn)镃D＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°

＝610－610×tan39°≈116（米）

答：大樓的高度CD約為116米．

1．（2010·孝感中考）如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過(guò)程中距燈塔S的最近距離是

海里（不作近似計(jì)算）.2．（2010·濟(jì)寧中考）如圖，是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn).如果MC=n,∠CMN=α.那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為_(kāi)______.··DABCMNα3.（2010?萊蕪中考）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于

．90°·P4.（2010·聊城中考）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60°，又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．解析：在Rt△POA中，PO=30，∠OPA=90°-60°=30°∴OA=OPtan∠OPA在Rt△POB中，∠OPB=90°-30°=60°∴OB=OPtan∠OPB5．（2010·深圳中考）如圖，某漁船在海面上朝正方方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行______分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置。ABM北北30o60o東156．（2010·湖州中考）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A7．（2010·佛山中考）如圖，AB是伸縮式的遮陽(yáng)棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時(shí)陽(yáng)光剛好不能射入窗戶，則AB的長(zhǎng)度是

米。（假設(shè)夏至的正午時(shí)陽(yáng)光與地平面夾角為60°）8．（2010·南通中考）光明中學(xué)九年級(jí)（1）班開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測(cè)得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測(cè)得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知）北北ABC60°45°北北ABC60°45°解析：過(guò)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，由題意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BD=CD/tan45°，∵AD+BD=CD/tan30°+CD/tan45°=1000，DABC45°例1：在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°.問(wèn)題如下：

沿著水平地面向前300m到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB.

D60°x變式訓(xùn)練ABC例2：在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°.問(wèn)題如下：沿著坡角為30°