2018-2019學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 2、以下列線段為邊，不能組成直角三角形的是（）A.1cm，3cm，cmB.13cm，12cm，5cmC.6cm，8cm，10cmD.8cm，15cm，17cm 3、?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 4、下列運(yùn)算正確的是（）A.+=B.=2C.?=D.÷=2 5、如圖，將?ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A=110°，則∠1等于（）A.110° B.35° C.70° D.55° 6、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A.20 B.16 C.12 D.8 7、如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A.+1B.-+1C.-1D. 8、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=4，BD=10，AC=6，則?ABCD的面積（）A.20 B.24 C.40 D.60 9、若a=+1，b=-1，則（-）的值為（）A.2 B.-2C. D.2 10、如圖，△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，則∠CDE+∠ACD=（）A.60° B.75° C.90° D.105° 11、如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF．添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF 12、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題1、計(jì)算：2×（1-）+=______．2、已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則第三邊的長(zhǎng)為______．3、代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是______．4、如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．則BD=______．5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是______．6、已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，則BC的長(zhǎng)為______．三、解答題1、（1）（2-π）0+|4-3|-（2）（-）（+）-（-1）2______2、如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6，AD=8，求四邊形ABOM的周長(zhǎng)．______3、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)．（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；（2）連接EF，若AC=10，求EF的長(zhǎng)．______4、先化簡(jiǎn)，再求值：1-÷，其中a、b滿足（a-）2+=0．______5、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫直角三角形，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB或AD都不平行．請(qǐng)畫出三個(gè)圖形，并直接寫出其周長(zhǎng)（所畫圖象全等的只算一種）．圖1中所畫直角三角形周長(zhǎng)：______．圖2中所畫直角三角形周長(zhǎng)：______．圖3中所畫直角三角形周長(zhǎng)：______．______6、如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．______7、閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問(wèn)題是，有如下思路：連接AC．結(jié)合小敏的思路作答（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；參考小敏思考問(wèn)題方法解決以下問(wèn)題：（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．______

2018-2019學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：根據(jù)題意得：2-x＞0，解得：x＜2．故選：C．根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、∵12+（）2≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵62+82=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵82+152=172，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若AE=CF，則無(wú)法判斷OE=OE，故本選項(xiàng)符合題意；C、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE=OF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故選：C．根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=16，故選：B．首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題；本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為：=，∴-1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：-1．故選：C．先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6，BD=10，AB=4，∴OA=OC=AC=3，OB=OD=5，∴OA2+AB2=OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，∴?ABCD的面積=AB?AC=4×6=24，故選：B．由?ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA與OB的長(zhǎng)，又由勾股定理的逆定理，證得AC⊥AB，從而求得面積．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：（-）=-=-=|a|-|b|，∵a=+1，b=-1，∴原式=|+1|-|-1|=+1-（-1）=+1-+1=2．故選：A．先利用二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算得到原式=|a|-|b|，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵CD⊥AB，E為BC邊的中點(diǎn)，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故選：C．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2DE=，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到結(jié)論．本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：正確選項(xiàng)是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．正確選項(xiàng)是D．想辦法證明CD=AB，CD∥AB即可解決問(wèn)題；本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：如圖所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=5．故選：C．觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2解：2×（1-）+=2-2+2=2，故答案為：2．先算乘法，再合并同類二次根式即可．本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:5或【分析】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：設(shè)第三邊為x，（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三邊的長(zhǎng)為5或．故答案為5或．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:x≤1且x≠-2解：由題意，得1-x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠-2，故答案為：x≤1且x≠-2．根據(jù)分母不為零分式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到答案．本題考查了二次根式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:4解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，得出OA長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OB的長(zhǎng)即可．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根據(jù)勾股定理得：AE′=，則PA+PE的最小值為．故答案為：．作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，求出AE′的長(zhǎng)即為最小值．此題考查了軸對(duì)稱-最短線路問(wèn)題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2或2解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC===2；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；綜上所述，BC的長(zhǎng)為2或2．故答案為：2或2．分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1，②當(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2，分別根據(jù)勾股定理計(jì)算AC和BC即可．本題考查了三角形的高、勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中常利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，要熟練掌握．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=1+3-4-3=-3；（2）原式=5-3-（2-2+1）=2-3+2=-1+2．（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算；（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴BD===10，∵O是BD的中點(diǎn)，∴OB=BD=5，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM=AD=4，OM是△ABD的中位線，∴OM=AB=3，∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)=AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AB，再證明OM是△ABD的中位線，得出OM=AB=3，即可得出四邊形ABOM的周長(zhǎng)．本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．（1）證明△BDG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：=1-=1-==,∵a、b滿足，∴a-=0，b+1=0，∴a=，b=-1，當(dāng)a=，b=-1時(shí)，原式==．此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，注意先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．首先化簡(jiǎn)1-÷，然后根據(jù)a、b滿足（a-）2+=0，求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5+

2+

3+5

解：如圖1、2、3，圖1中所畫直角三角形周長(zhǎng)=2+3+=5+．圖2中所畫直角三角形周長(zhǎng)=++=2+；圖3中所畫直角三角形周長(zhǎng)=+2+5=3+5．故答案為5+；2+；3+5．利用網(wǎng)格特點(diǎn)和全等三角形的性質(zhì)畫直角三角形，然后根據(jù)勾股定理定理計(jì)算各三角形的邊長(zhǎng)得到它們的周長(zhǎng)．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．----------------------------------