第一章作業(yè) 前七節(jié)答案

高等數(shù)學(xué)作業(yè)答案——第一章PAGEPAGE1PAGE1第一節(jié)映射與函數(shù)一、填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)?2.設(shè)函數(shù)，則.3.設(shè)，則復(fù)合函數(shù).4.設(shè)函數(shù)則.5.函數(shù)的反函數(shù)為.第三節(jié)函數(shù)的極限1.極限D(zhuǎn).A.1B.C.0D.不存在因?yàn)樵?點(diǎn)的左極限為-1，右極限為1，左右極限不相等，所以極限不存在2.，求在處的左、右極限，并判斷在處的極限是否存在。解：，左右極限不相等，所以極限不存在。第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大一、單項(xiàng)選擇題1.下列命題正確的是D.A.無(wú)窮大量是絕對(duì)值很大很大的數(shù)B.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量C.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)D.無(wú)窮小量是以零為極限的變量2.下列變量在給定的變化過(guò)程中為無(wú)窮小量的是C.A.B.C.D.無(wú)窮小量為極限為零的量，只有C選項(xiàng)的極限為零3.變量D.A.是時(shí)的無(wú)窮小B.是時(shí)的無(wú)窮大C.有界但不是時(shí)的無(wú)窮小D.無(wú)界但不是時(shí)的無(wú)窮大無(wú)窮大量為極限為無(wú)窮大的量，不存在，且不為無(wú)窮大4.設(shè)數(shù)列與滿足，則下列命題正確的是B.A.若發(fā)散，則發(fā)散B.若為無(wú)窮小，則必為無(wú)窮小C.若無(wú)界，則必有界D.若有界，則必為無(wú)窮小A不對(duì)，反例取，，，且發(fā)散，有極限。C不對(duì)，反例取，，，都無(wú)界，但。D不對(duì)，反例取，，有界，，但不是無(wú)窮小。第五節(jié)極限運(yùn)算法則一、填空題1..2..3..4.若，則常數(shù).5.設(shè)，則常數(shù).6..7.若，則,.分析：極限存在且不為零，分子分母的次數(shù)必須相同，所以，極限變?yōu)橐虼恕６?、?jì)算題1.2.，無(wú)窮小有界.原式極限為0.3.4..5.6.7.已知，求常數(shù).解：，分母的極限為0，而分式極限存在，所以分子的極限必須也為0.即，.原極限.因此，.第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限一、填空題1.；.2.；.分析：1,2兩題為求同一式子在不同極限過(guò)程下的極限值，求解時(shí)請(qǐng)仔細(xì)看清趨于多少。3..4.已知，則常數(shù).記住公式：二、計(jì)算題1.2.3.4.（解一）4.（解二）5.解：因?yàn)槎蓨A逼準(zhǔn)則，原式=1.第七節(jié)無(wú)窮小的比較一、填空題1.當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮??；是的等價(jià)無(wú)窮??；，由定義，是比高階的無(wú)窮小。，由定義，與等價(jià)。2..3..利用等價(jià)無(wú)窮小替換，，.4.已知時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù).當(dāng)時(shí)，，.因此，，，又與等價(jià)，所以，.二、計(jì)算題1．2.利用等價(jià)無(wú)窮小替換，1.，2..3.，4.，5.3.4.5.