第一章作業(yè) 前七節(jié)答案

高等數(shù)學作業(yè)答案——第一章PAGEPAGE1PAGE1第一節(jié)映射與函數(shù)一、填空題1.函數(shù)的定義域為.2.設(shè)函數(shù)，則.3.設(shè)，則復合函數(shù).4.設(shè)函數(shù)則.5.函數(shù)的反函數(shù)為.第三節(jié)函數(shù)的極限1.極限D(zhuǎn).A.1B.C.0D.不存在因為在0點的左極限為-1，右極限為1，左右極限不相等，所以極限不存在2.，求在處的左、右極限，并判斷在處的極限是否存在。解：，左右極限不相等，所以極限不存在。第四節(jié)無窮小與無窮大一、單項選擇題1.下列命題正確的是D.A.無窮大量是絕對值很大很大的數(shù)B.無界變量一定是無窮大量C.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)D.無窮小量是以零為極限的變量2.下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是C.A.B.C.D.無窮小量為極限為零的量，只有C選項的極限為零3.變量D.A.是時的無窮小B.是時的無窮大C.有界但不是時的無窮小D.無界但不是時的無窮大無窮大量為極限為無窮大的量，不存在，且不為無窮大4.設(shè)數(shù)列與滿足，則下列命題正確的是B.A.若發(fā)散，則發(fā)散B.若為無窮小，則必為無窮小C.若無界，則必有界D.若有界，則必為無窮小A不對，反例取，，，且發(fā)散，有極限。C不對，反例取，，，都無界，但。D不對，反例取，，有界，，但不是無窮小。第五節(jié)極限運算法則一、填空題1..2..3..4.若，則常數(shù).5.設(shè)，則常數(shù).6..7.若，則,.分析：極限存在且不為零，分子分母的次數(shù)必須相同，所以，極限變?yōu)橐虼?。二、計算題1.2.，無窮小有界.原式極限為0.3.4..5.6.7.已知，求常數(shù).解：，分母的極限為0，而分式極限存在，所以分子的極限必須也為0.即，.原極限.因此，.第六節(jié)極限存在準則兩個重要極限一、填空題1.；.2.；.分析：1,2兩題為求同一式子在不同極限過程下的極限值，求解時請仔細看清趨于多少。3..4.已知，則常數(shù).記住公式：二、計算題1.2.3.4.（解一）4.（解二）5.解：因為而由夾逼準則，原式=1.第七節(jié)無窮小的比較一、填空題1.當時，是的高階無窮??；是的等價無窮??；，由定義，是比高階的無窮小。，由定義，與等價。2..3..利用等價無窮小替換，，.4.已知時，與為等價無窮小，則常數(shù).當時，，.因此，，，又與等價，所以，.二、計算題1．2.利用等價無窮小替換，1.，2..3.，4.，5.3.4.5.