（5年高考真題備考題庫(kù)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 第4節(jié) 函數(shù)的圖像 文 湘教版

第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4節(jié)函數(shù)的圖像考點(diǎn)函數(shù)解析式與圖像1．（2013福建，5分）函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是()解析：本題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點(diǎn)判斷函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算求解能力．依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)定點(diǎn)(0,0)，排除B，D，應(yīng)選A.答案：A2.（2013江西，5分）如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t＝0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y＝cosx，則y與時(shí)間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖像大致為()解析：本題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化，考查運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)以及觀察、分析、判斷、解決問(wèn)題的能力．設(shè)經(jīng)過(guò)t(0≤t≤1)秒直線l2與圓交于M，N兩點(diǎn)，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點(diǎn)E，則∠MON＝x，AE＝t，OA＝1－t.所以coseq\f(x,2)＝eq\f(OA,OM)＝eq\f(1－t,1)＝1－t，所以y＝cosx＝2cos2eq\f(x,2)－1＝2(1－t)2－1＝2t2－4t＋1.故其對(duì)應(yīng)的圖像為B.答案：B3．（2013湖北，5分）小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖像是()解析：本題主要考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查考生的識(shí)圖能力．出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒(méi)變，再排除D，堵塞停留后比原來(lái)騎得快，因此排除B.答案：C4．（2012山東，5分）函數(shù)y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的圖像大致為()解析：函數(shù)y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A中的圖像；當(dāng)x>0時(shí)，2x－2－x＝eq\f(22x－1,2x)>0，故函數(shù)值的符號(hào)取決于cos6x的符號(hào)，x∈(0，eq\f(π,12)]時(shí)cos6x>0，排除選項(xiàng)B中的圖像；在后續(xù)區(qū)間上函數(shù)值取正負(fù)的區(qū)間長(zhǎng)度都是eq\f(π,6)，排除選項(xiàng)C中的圖像，只能是選項(xiàng)D中的圖像．答案：D5.（2012江西，5分）如右圖，|OA|＝2(單位：m)，|OB|＝1(單位：m)，OA與OB的夾角為eq\f(π,6)，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點(diǎn)A后停止．設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到達(dá)的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)＝0)，則函數(shù)y＝S(t)的圖像大致是()解析：由余弦定理知，cos∠AOB＝eq\f(OA2＋OB2－AB2,2OA·OB)＝eq\f(\r(3),2)，求得AB＝eq\r(5－2\r(3)).由已知可知：當(dāng)t≤1時(shí)，所圍成的圖形為與三角形ABO相似的三角形，S(t)＝eq\f(1,2)t·2tsineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)t2，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為開(kāi)口向上的拋物線的一部分；存在t0，使得當(dāng)1<t≤t0時(shí)，所圍成的圖形為三角形ABO與一部分扇形，扇形的弧長(zhǎng)為3(t－1)，此時(shí)所圍成圖形面積S(t)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×3(t－1)×AB＝eq\f(1,2)－eq\f(3\r(5－2\r(3)),2)＋eq\f(3\r(5－2\r(3)),2)t，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為過(guò)一、三、四象限的直線的一部分；當(dāng)t>t0時(shí)，甲乙兩質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，S(t)的值恒定不變，對(duì)應(yīng)圖像為平行于x軸的直線．答案：A6．(2012湖北，5分)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖