河北省衡水市梧茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省衡水市梧茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033

（B）1053（C）1073

（D）1093參考答案：D設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.2.“”是”對,均有”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)．A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C略5.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}對于任意正整數(shù)m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，則a2020＝（）A．101 B．1 C．20 D．2020參考答案：A解：∵amn＝am+an對于任意正整數(shù)m，n都成立，當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，a2＝a1+a1＝2a1，當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，a3＝a2+a1＝3a1，…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2020＝2020a1＝2020×＝101．故選：A．7.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（A）10

（B）-10

（C）40

（D）-40參考答案：D

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.8.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A略9.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D10.若，則an＋1－an=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若，則__________．參考答案：【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)，求得直線的方程，聯(lián)立方程組，求得，再利用拋物線的定義和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，即可求解．【詳解】根據(jù)拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線，過點(diǎn)作，垂直為，則，又由，所以，則，在直角中，因?yàn)?，所以，即直線的斜率為，所以直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要以拋物線為載體，考查了直線與拋物線的弦長問題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義求得直線的方程，聯(lián)立方程組，再利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，a=3，c=2，則cosC=；△ABC的面積為．參考答案：,2.【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進(jìn)而能求出△ABC的面積．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面積S===2．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．13.已知，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：1

14.已知（a+）6（a＞0）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是5，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，列方程求出a的值．【解答】解：（a+）6（a＞0）展開式中，通項(xiàng)公式為：Tr+1=??=a6﹣r???，令3﹣=0，解得r=2；∴展開式的常數(shù)項(xiàng)是a4??=5，解得a=±；又a＞0，∴a=．故答案為：．15.過雙曲線的左焦點(diǎn)的切線，切點(diǎn)E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________參考答案：16.若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a﹣1=0，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，則使的最小正整數(shù)等于_______________.參考答案：2014略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)（2）中的兩切點(diǎn)分別為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．參考答案：（1）：（2）當(dāng)兩切線的斜率有一條不存在（另一條斜率必為0）時(shí)，易得此時(shí)點(diǎn)（四個(gè)）；當(dāng)兩切線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，設(shè)則，聯(lián)立，因?yàn)榕c橢圓相切，故，于是得到，同理，于是兩式相加得19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在三角形ABC中，邊分別是角A，B，C的對邊，且=1，，且，求的值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.20.(本小題滿分14分)

已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.（1）求證：；（2）求四棱錐的側(cè)面的面積.參考答案：（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、三視圖、幾何體的側(cè)面積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接，

則平面.

……………2分

∵平面，

∴.

……………3分

∵，平面，平面，

∴平面.

……………5分

∵平面，

∴.

……………6分（2）解：依題意，在等腰三角形中，，，

在Rt△中，，……………7分

過作，垂足為，連接，∵平面，平面，∴.

……………8分∵平面，平面，，∴平面.

……………9分∵平面，∴.

……………10分依題意得.

……………11分在Rt△中，，

……………12分∴△的面積為.∴四棱錐的側(cè)面的面積為.

……………14分21.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1），------------------------4分（2）：