河北省承德市實驗中學 2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

河北省承德市實驗中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，則（A）{1,2,3}

（B）{1,2,4}

（C）{2,3,4}

（D）{1,2,3,4}參考答案：

答案：D2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，滿足，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】常規(guī)題型．【分析】按照三視圖的作法，直接判斷左視圖即可．【解答】解：由題意可知截取三棱臺后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段，上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：故選A．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視．5.命題“”的否定是（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞試題解析：因為命題“”的否定是

故答案為：B6.下列命題中的假命題是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略7.記函數(shù)的最大值為M,最小值為m，則的值為(

)A.

B. C.

D.參考答案：A略8.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A

【知識點】充分、必要條件A2解析：因為,所以,即,反之不成立,故選A.【思路點撥】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可。9.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（）A．1 B．5 C．16 D．48參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，可得當i=﹣1時不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=3，x=3，v=1，i=2滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=5，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=16，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=48，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．故選：D．10.已知集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的圖形記為“W”，則W表示雙曲線的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】先求出基本事件總數(shù)n=4×4=16，再求出W表示雙曲線包含的基本事件個數(shù)m==8，由此能求出W表示雙曲線的概率．【解答】解：集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的圖形記為“W”，基本事件總數(shù)n=4×4=16，W表示雙曲線包含的基本事件個數(shù)m==8，∴W表示雙曲線的概率p==．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金，第3關(guān)收稅金，第4關(guān)收稅金，第5關(guān)收稅金，5關(guān)所收稅金之和，恰好1斤重，設(shè)這個人原本持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，”則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知非零向量，滿足，.若，則實數(shù)t的值為______.參考答案：－4【分析】根據(jù)垂直的數(shù)量積為0與數(shù)量積運算求解即可.【詳解】由可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積運算,屬于基礎(chǔ)題型.13.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_______．參考答案：14.在△ABC,中，，則_________．參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域為,當時,,且對任意的實數(shù),等式成立．若數(shù)列滿足,,則的值為

．參考答案：4017略16.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為____________.參考答案：由程序框圖可知輸出的k為.17.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．（Ⅰ）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.（Ⅱ）當側(cè)面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？參考答案：（1）由題意可得，….4分（2）=13000當且僅當即時取等號?！?.7分若，時，有最小值13000……………..9分若任取在上是減函數(shù)………….13分．………….14分19.已知集合，，，求實數(shù)a的取值范圍,使得成立.參考答案：略20.從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進行分組，得到頻率分布直方圖,如圖4.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數(shù)的估計值.(2)用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？(3)在（2）中抽出的5個柚子中，任取2個，求重量在的柚子最多有1個的概率．參考答案：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于（克）（2分）（2）從圖中可知，重量在的柚子數(shù)（個）重量在的柚子數(shù)（個）（4分）從符合條件的柚子中抽取5個，其中重量在的個數(shù)為（個）

(6分)（3）由（2）知，重量在的柚子個數(shù)為3個，設(shè)為，重量在的柚子個數(shù)為2個，設(shè)為，則所有基本事件有：，共10種

(9分)其中重量在的柚子最多有1個的事件有：，共7種

(11分)所以，重量在的柚子最多有1個的概率.

(12分)略21.從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[30，50）和[130，150]的學生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？（3）在（2）中抽取的6人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖，能求出該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分．（2）樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，由此能求出抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人數(shù)．（3）抽取的6人中分數(shù)在[30，50）的有4人，記為A1，A2，A3，A4，分數(shù)在[130，150]的人有2人，記B1，B2，由此利用列舉法能求出分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為：0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（2）樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人有（人）…（3）由（2）知：抽取的6人中分數(shù)在[30，50）的有4人，記為A1，A2，A3，A4分數(shù)在[130，150]的人有2人，記B1，B2，從中隨機抽取2人總的情形有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15種；而分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8種故分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率…22.如圖，設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標準方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標準方程：．（2）過點F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（