用列舉法求概率 一等獎(jiǎng)

守株待兔我可沒(méi)我朋友那么粗心，撞到樹(shù)上去，讓他在那等著吧，嘿嘿!隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？25.1.2概率復(fù)習(xí)：下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？（1）拋出的鉛球會(huì)下落（2）某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)?yōu)椋裁耄?）買到的電影票，座位號(hào)為單號(hào)（4）＋１是正數(shù)（5）投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上

在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢？這是我們下面要討論的問(wèn)題。請(qǐng)看下面兩個(gè)試驗(yàn)。

試驗(yàn)1：從分別標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，抽出的簽上號(hào)碼有5種可能，即1，2，3，4，5。由于紙簽形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)號(hào)被抽到的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/5。

試驗(yàn)2：擲一枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1，2，3，4，5，6。由于骰子形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以出現(xiàn)每種結(jié)果的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/6。

上述數(shù)值1/5和1/6反映了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。概率的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。歸納：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率

P（A）=思考？

必然事件的概率和不可能事件的概率分別是多少呢？P(必然事件)＝1P(不可能事件)＝0回憶剛才兩個(gè)試驗(yàn)，它們有什么共同特點(diǎn)嗎？可以發(fā)現(xiàn)，以上試驗(yàn)有兩個(gè)共同特點(diǎn)：（1）每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；（2）每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。在上述類型的試驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果以及事件本身的分析，我們就可以求出相應(yīng)事件的概率，在P（A）=中，由m和n的含義可知0≤m≤n,進(jìn)而0≤m/n≤1。因此

0≤P(A)≤1.特別地：必然事件的概率是1，記作：P(必然事件)＝1；不可能事件的概率是0，記作：P(不可能事件)＝0特別地：0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.01事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小不可能發(fā)生必然發(fā)生概率例1：擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：（1）點(diǎn)數(shù)為2；（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5。

解：擲一個(gè)骰子時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。（1）P（點(diǎn)數(shù)為2）=1/6（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，

P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）=3/6=1/2（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，

P（點(diǎn)數(shù)大于2且小于5）=2/6=1/3例2：如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，分成六個(gè)相同的扇形，顏色分為紅，綠，黃三種顏色。指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色。解：按顏色把6個(gè)扇形分別記為：紅1，紅2，紅3，黃1，黃2，綠1，所有可能結(jié)果的總數(shù)為6。（1）指針指向紅色（記為事件A）的結(jié)果有三個(gè)，因此P（A）=3/6=1/2（2）指針指向紅色或黃色（記為事件B）的結(jié)果有五個(gè)，因此P（B）=5/6（3）指針不指向紅色（記為事件C）的結(jié)果有三個(gè)，因此P（C）=3/6=1/2思考？把這個(gè)例中的（1），（3）兩問(wèn)及答案聯(lián)系起來(lái)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

例1：如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在9×9個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有1個(gè)地雷，，小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為3，在3的周圍的正方形中有3個(gè)地雷，我們把他的區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？

例1：如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在9×9個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有1個(gè)地雷，，小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為3，在3的周圍的正方形中有3個(gè)地雷，我們把他的區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？

由于3/8大于7/72，所以第二步應(yīng)踩B區(qū)解：A區(qū)有8格3個(gè)雷，遇雷的概率為3/8，B區(qū)有9×9-9=72個(gè)小方格，還有10-3=7個(gè)地雷，

遇到地雷的概率為7/72，1如果小王在游戲開(kāi)始時(shí)踩中的第一個(gè)格出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1，則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全？思考

解：把7個(gè)扇形分別記為紅1，紅2，紅3，綠1，綠2，黃1，黃2，一共有7個(gè)等可能的結(jié)果，且這7個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，

例2如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率：（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色。

回顧：（1）指向紅色有3個(gè)結(jié)果，即紅1，紅2，紅3，

P(指向紅色)=37

解：把7個(gè)扇形分別記為紅1，紅2，紅3，綠1，綠2，黃1，黃2，一共有7個(gè)等可能的結(jié)果，且這7個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，

例2如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率：（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色。

回顧：（2）指向指向紅色或黃色有5個(gè)結(jié)果，即紅1，紅2，紅3，黃1，黃2

P(指向紅色或黃色)=57

解：把7個(gè)扇形分別記為紅1，紅2，紅3，綠1，綠2，黃1，黃2，一共有7個(gè)等可能的結(jié)果，且這7個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，

如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，