《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案 第30課 偏導(dǎo)數(shù)

第30課偏導(dǎo)數(shù)課題偏導(dǎo)數(shù)課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1．理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握一元函數(shù)及二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法2．理解高階偏導(dǎo)數(shù)的定義，并掌握其求法思政育人目標(biāo)：通過(guò)講解偏導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到觀察事物的視角不同，結(jié)論也會(huì)不同，在現(xiàn)實(shí)生活中也要學(xué)會(huì)換位思考；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：多元函數(shù)一階及二階偏導(dǎo)數(shù)的概念，及其求法教學(xué)難點(diǎn)：理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)方法講授法、問(wèn)答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第一節(jié)課：課前任務(wù)→考勤（2min）→復(fù)習(xí)（10min）→講授新課（20min）→課堂測(cè)驗(yàn)（13min）第二節(jié)課：講授新課（22min）→課堂測(cè)驗(yàn)（10min）→互助指導(dǎo)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→課后拓展教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，布置課前任務(wù)，提醒同學(xué)做完作業(yè)，在指定時(shí)間內(nèi)交齊【學(xué)生】做完作業(yè)，在指定時(shí)間內(nèi)交齊【教師】通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，布置課前問(wèn)答題：（1）什么是偏導(dǎo)數(shù)？什么是高階偏導(dǎo)數(shù)？（2）偏導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)有何區(qū)別？【學(xué)生】查找資料，預(yù)習(xí)教材通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)科目的大概方向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況復(fù)習(xí)（10min）【教師】提前設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)題目，并針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)講解【學(xué)生】做復(fù)習(xí)題目復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，為講授新課打好基礎(chǔ)講授新課（20min）【教師】講解偏導(dǎo)數(shù)的概念，并通過(guò)例題介紹其求法定義1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)固定在，而在處有改變量時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有改變量，稱其為函數(shù)對(duì)的偏增量，記為．若極限存在，則稱此極限值為函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，記為，，，．類似地，當(dāng)固定在，而在處有改變量時(shí)，若極限存在，則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，記為，，，．若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)都存在，且這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，則稱這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為函數(shù)對(duì)自變量的偏導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱偏導(dǎo)數(shù)，記為，，，．類似地，可以定義函數(shù)對(duì)自變量的偏導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱偏導(dǎo)數(shù)，記為，，，．從偏導(dǎo)數(shù)的定義可以看出，偏導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)就是把一個(gè)自變量固定，而將二元函數(shù)看成是只有一個(gè)自變量的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．因此，求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)不需引進(jìn)新的方法，只需用一元函數(shù)的求導(dǎo)方法，把一個(gè)自變量視為常數(shù)，而對(duì)另一個(gè)自變量進(jìn)行一元函數(shù)的求導(dǎo)即可．例1設(shè)，求，，和．例1解由已知可得，，，．（例2～例5詳見教材）【學(xué)生】理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，并掌握其求法學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)的概念及求法。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)（13min）?教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生加入測(cè)試?！窘處煛繌慕滩呐涮最}庫(kù)中選擇幾道題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目的正確答案，并演示解題過(guò)程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課講授新課（22min）【教師】講解高階偏導(dǎo)數(shù)的定義，并通過(guò)例題介紹其求法定義2設(shè)函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，都存在，若，對(duì)自變量的偏導(dǎo)數(shù)仍存在，則這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為的二階偏導(dǎo)數(shù)，按照對(duì)變量求導(dǎo)的先后次序記為下列四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)：；；；．其中，稱為二階混合偏導(dǎo)數(shù)．類似地，有三階、四階和更高階的偏導(dǎo)數(shù)，二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)．定理若函數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，則在區(qū)域內(nèi)有．這個(gè)定理告訴我們，二階混合偏導(dǎo)數(shù)在連續(xù)的情況下與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)．例6求的二階偏導(dǎo)數(shù)．例6解因?yàn)椋?，，．【學(xué)生】理解高階偏導(dǎo)數(shù)的定義，并掌握其求法學(xué)習(xí)高階偏導(dǎo)數(shù)的定義及求法。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生加入測(cè)試?！窘處煛繌慕滩呐涮最}庫(kù)中選擇幾道題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象互助指導(dǎo)（10min）?選出優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)、指導(dǎo)其他同學(xué)掌握知識(shí)點(diǎn)【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準(zhǔn)確率最高的同學(xué)，輔導(dǎo)本組的未答對(duì)同學(xué)掌握答題知識(shí)，實(shí)現(xiàn)組內(nèi)互助【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家理解了偏導(dǎo)數(shù)的概念，并掌握了一元函數(shù)及二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，還理解了高階偏導(dǎo)數(shù)的定義，并掌握了其求法，課后要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)【教師】布置課后作業(yè)：習(xí)題6-3總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)上共享本節(jié)課知識(shí)相關(guān)的學(xué)習(xí)鏈接【學(xué)生】登錄文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)查看相關(guān)