《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊(cè)）（第2版）》教案 第十二章 12.3平面向量的內(nèi)積

課題平面向量的內(nèi)積課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）了解平面向量內(nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量內(nèi)積的計(jì)算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).（3）通過實(shí)例引出向量內(nèi)積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力．素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念及計(jì)算公式.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念教材從某人拉小車做功出發(fā)，引入兩個(gè)向量內(nèi)積的概念．需要強(qiáng)調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量．因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積．在講述向量內(nèi)積時(shí)要注意：（1）向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號(hào)是由夾角決定；（2）向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實(shí)心圓點(diǎn)連接兩個(gè)向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到，其中：（1）當(dāng)<a,b>＝0時(shí)，a·b＝|a||b|；當(dāng)<a,b>＝時(shí)，a·b＝－|a||b|．可以記憶為：兩個(gè)共線向量，方向相同時(shí)內(nèi)積為這兩個(gè)向量模的積；方向相反時(shí)內(nèi)積為這兩個(gè)向量模的積的相反數(shù)．（2）|a|＝顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos<a,b>＝，是得到利用兩個(gè)向量的坐標(biāo)計(jì)算兩個(gè)向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“a·b＝0ab”經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是推出兩個(gè)向量內(nèi)積坐標(biāo)表示的重要基礎(chǔ)．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（5min）→糾錯(cuò)記憶（5min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)回憶物理學(xué)中物體做功的概念。并預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)課程的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：如圖12-27所示，如果一個(gè)物體在力F的作用下發(fā)生位移s，那么力F所做的功為．這表明，力F所做的功等于力F的大小、位移s的大小及力F與位移s夾角余弦的乘積．圖12-27【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解向量的內(nèi)積【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解向量的內(nèi)積如圖12-28所示，設(shè)有兩個(gè)非零向量，作出，則稱為向量的夾角，記作．圖12-28顯然，當(dāng)時(shí)，a與b同向；當(dāng)時(shí)，a與b反向；當(dāng)時(shí)，a與b垂直，記作．于是，我們將稱為向量的內(nèi)積（或數(shù)量積），記作，即由向量內(nèi)積的定義可以得出以下結(jié)論．（1），．（2）同向時(shí)，；反向時(shí)，．（3）當(dāng)時(shí)，有；反之，當(dāng)時(shí)，有．因此，．（4），即．向量的內(nèi)積還具有以下性質(zhì)．（1）．（2）．（3）．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1若，，，的夾角θ為，求．例1解

例2已知，求的夾角θ．例2解因?yàn)樗浴緦W(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握向量的內(nèi)積課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．已知，，的夾角θ為，求：（1）；（2）；（3）．2．已知，求．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題：根據(jù)變式討論公式形成的過程得然后討論時(shí)公式的變化以及時(shí)公式的變化?！緦W(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：位移和力都是向量，而力在這個(gè)位移中做的功可以由兩個(gè)向量進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算得到．當(dāng)位移和力方向相同、相反，或者不在一條直線上時(shí)，該如何計(jì)算力在這個(gè)位移中做的功呢？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，復(fù)習(xí)各象限角的函數(shù)值正負(fù)號(hào)【知識(shí)精講】平面向量內(nèi)積的應(yīng)用通常包括幾何上的應(yīng)用和物理上的應(yīng)用兩方面，其在物理上的應(yīng)用通常是建立在幾何應(yīng)用的基礎(chǔ)上．【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例3平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型．如圖12-29所示，，，求平行四邊形兩條對(duì)角線長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系．例3圖12-29即平行四邊形兩條對(duì)角線長度的平方和等于兩條鄰邊長度平方和的二倍．例4如圖12-30所示，已知力與水平方向的夾角為（斜向上），大小為，一個(gè)質(zhì)量為的木塊受力的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)的水平面上運(yùn)動(dòng)了．求力和摩擦力所做的功分別是多少？（）例4圖12-30解如圖12-30所示，設(shè)木塊的位移為，則木塊所受的重力大小為將力分解，它在鉛垂線方向上的分力的大小為得到摩擦力的大小為因此即力和摩擦力所做的功分別是和．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握各象限角的三角函數(shù)值課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．在中，若，則是（）．A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．如圖12-31所示，一個(gè)三角形鐵支架安裝在墻壁上，，在處掛一個(gè)的物體，求與所受的力．圖12-31【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了平面向量的內(nèi)積。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)向量內(nèi)積相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)12.3；（2）書面作業(yè)：小試牛刀12.3；（3）實(shí)踐調(diào)查