《基礎(chǔ)數(shù)學（第3冊）（第2版）》教案 第十三章 13.3拋物線（一）

課題拋物線（一）課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）掌握拋物線的概念。（2）掌握拋物線的標準方程。（3）掌握拋物線的幾何意義。（3）通過拋物線知識的學習與運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學幾何思維能力。素質(zhì)目標：引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：拋物線的概念與標準方程．教學難點：拋物線的幾何意義．教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）通過生活中的實例導入拋物線的概念；（2）引導學生自然地認識拋物線的形成過程；（3）通過練習，鞏固知識．（4）依照學生的認知規(guī)律，順應(yīng)學生的學習思路展開，自然地層層推進教學．教學設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務(wù)請大家回憶拋物線的概念和標準方程，并預習拋物線的有關(guān)知識?！緦W生】完成課前任務(wù)通過課前的預熱，讓學生了解所學本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：如圖13-22所示，取一把直尺固定在畫圖板上直線的位置，將一塊三角板的一條直角邊BC緊靠在直尺邊緣，再將一條沒有伸縮性的細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊上的點處，細繩的長等于從點到直尺邊緣的距離．接著將細繩的另一端固定在畫圖板上的點處．然后用筆尖緊靠著三角板的邊，將細繩拉緊，同時將三角板緊靠著直尺順勢上下滑動，如此一來，筆尖可以畫出一個什么樣的曲線？圖13-22【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解拋物線的概念【知識精講】【教師】根據(jù)導入問題講解拋物線的概念1．拋物線的概念按照如圖13-22所示的方法，從繪圖過程可以看出，筆尖（即動點M）在移動過程中，到定點和直線l（邊所在直線）的距離始終相等，筆尖畫出的曲線如圖

13-23所示，這是一條拋物線．圖13-23一般地，平面內(nèi)到定點F和定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．【學生】聆聽、思考、記憶【教師】根據(jù)概念接著講拋物線的標準方程2．拋物線的標準方程取經(jīng)過焦點F且垂直于準線的直線為軸，軸與相交于點K，以線段KF的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，如圖13-24所示．圖13-24設(shè)焦準線，則，于是焦點F的坐標為，準線方程為．設(shè)為拋物線上任意一點，作，垂足為點，則點N的坐標為．由拋物線的概念可知．因為，，所以．化簡整理可得．這個方程稱為拋物線的標準方程，它表示焦點在x軸上，焦點坐標為，準線方程為的拋物線．拋物線在平面直角坐標系上的位置不同，其標準方程也不同．拋物線的標準方程還有其他三種形式：，，，其中．這個方程也稱為雙曲線的標準方程，其中．【學生】思考、記筆記【頭腦風暴】【教師】提出問題【學生】討論、交流【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程．例1（1）； （2）．解（1）因為，所以，故焦點坐標為，準線方程為．（2）將已知方程轉(zhuǎn)化為拋物線的標準方程，可得．因為，所以，故焦點坐標為，準線方程為．例2求滿足下列條件的拋物線的標準方程．例2（1）焦點坐標為；（2）準線方程為．解（1）因為，所以．因為拋物線的焦點在x軸負半軸上，所以它的標準方程為．（2）因為，所以．因為拋物線的準線在y軸正半軸上，所以它的標準方程為．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握拋物線的概念課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程．（1）； （2）．2．求滿足下列條件的拋物線的標準方程．（1）焦點坐標為；（2）準線方程為；（3）焦點到準線的距離為．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題如果記憶拋物線的四種形式?！緦W生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學生一起討論，并進行歸納通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生的團隊意識第二節(jié)課問題導入（5min）【教師】提出問題：拱橋是一種常見的橋梁形式，其橋洞形狀多為拋物線形．我國的拱橋造型優(yōu)美，別具一格，有的似駝峰拱起，有的似玉帶浮水，我國著名的拱橋有趙州橋、風雨橋、五音橋、玉帶橋等．觀察如圖13-25所示的拱橋，其橋洞的拋物線形狀有何特點？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解拋物線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率【知識精講】【教師】舉例講解拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率1．范圍由可知，拋物線上任意一點都滿足，這說明這條拋物線在y軸的右側(cè)；當x的值增大時，的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，如圖13-26所示．圖13-262．對稱性在方程中，將換成，方程不變，這說明這條拋物線關(guān)于軸對稱，故拋物線是軸對稱圖形．拋物線的對稱軸稱為拋物線的軸．3．頂點在方程中，令，則，因此原點就是拋物線的頂點．拋物線和它的軸的交點稱為拋物線的頂點．4．離心率．由拋物線的概念可知，．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例3軸對稱，它的頂點就是坐標原點，且拋物線經(jīng)過點，求此拋物線的標準方程．例3解根據(jù)已知條件，可設(shè)拋物線的標準方程為．因為點在拋物線上，所以，解得．因此，所求拋物線的標準方程為．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握拋物線的幾何意義課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．軸對稱，它的頂點為坐標原點，且拋物線經(jīng)過點，求此拋物線的標準方程．2．已知拋物線的頂點為原點，對稱軸為坐標軸，并且經(jīng)過點，求此拋物線的標準方程．3．垂直于x軸的直線交拋物線于A，B兩點，且，求直線AB的方程．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學習了拋物線的概念以及拋物線的四種標準方程。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎(chǔ)?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學生對拋物線相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）閱讀：教材章節(jié)13.3；小試牛刀13.3；（2）書寫：小試牛刀13.3（配套）學習與訓練13.3訓練題（包括B組）；（