遼寧省普通高中2020屆高三上學期學業(yè)水平測試數學試卷及參考答案

實用文檔數學(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘)注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。答案一律寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。參考公式：球的表面積公式（其中R為球的半徑）。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合QUOTE，QUOTE，則QUOTE(

)A.

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

2.已知命題QUOTEQUOTE，那么是(

)A.QUOTE

B.C.QUOTE

D.

3.QUOTE是的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.函數的定義域為(

)A.

B.

C.QUOTE

D.5.甲,乙,丙三名學生隨機站成一排,則甲站在中間的概率為(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

6.如果,那么下列不等式一定成立的是(

)A.

B.

C.QUOTE

D.

7.某校數學教研組為了解學生學習數學的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三人中,抽取35QUOTE人進行問卷調查.已知高二被抽取的人數為13人,則QUOTE等于(

)A.660QUOTE

B.720

C.780

D.800QUOTE

8.已知QUOTE,是第三象限的角,則QUOTE的值為(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.

D.QUOTE

9.函數QUOTE的零點個數為(

)A.0

B.1

C.2

D.3

10.設QUOTE是QUOTE邊QUOTE的中點，若,則QUOTE的值為(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE1

D.2

11.如果棱長為QUOTE的正方體的八個頂點都在同一個球面上，那么這個球的表面積是(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

12.如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數y(枝)的散點圖,用下列哪個函數模型擬合紅豆生長時間與枝數的關系最好(

)

A.指數函數:

B.對數函數:

C.冪函數:

D.二次函數:

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分。13.計算:QUOTE

=.14.已知向量QUOTEQUOTE，則=QUOTE.15.在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱.若,則=.

16.設為正數，則QUOTE的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)

已知向量（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求實數的值.18.(本小題滿分10分)

在中,角的對邊分別為，且，.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若,求.19.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，QUOTE平面QUOTE，底面是正方形，QUOTE與QUOTE交于點QUOTE，為QUOTE的中點.（Ⅰ）求證：∥平面QUOTE;（Ⅱ）求證：QUOTE.20.(本小題滿分10分)

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖).已知上學所需時間的范圍是[0,100],樣本數據分組為[0,20),[20,40),[40,60),

[60,80),

[80,100].

（Ⅰ）求直方圖中的值;（Ⅱ）如果上學所需時間在

[60,100]的學生可申請在學校住宿,請估計該校800名新生中有多少名學生可以申請住宿.21.(本小題滿分12分)如圖,某市擬在長為8

的道路的一側修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數,的圖象,且圖象的最高點為;賽道的后一部分為折線段.為保證參賽運動員的安全,限定.（Ⅰ）求點的坐標;（Ⅱ）應如何設計,才能使折線段賽道最長?

數學（三）答案一、選擇題BCACBDBABCDA二、填空題13.114.215.16.9三、解答題17.解：（Ⅰ）因為，所以，所以.…………5分（Ⅱ）因為，所以，所以，解得.………………10分18.解：（Ⅰ）因為QUOTEc-2bsin

C=0,

所以QUOTEsin

C-2sin

Bsin

C=0.

因為0<C<π,所以sin

C≠0,

所以sin

B=QUOTE.

因為0<B<π,且a>b>c,所以B=QUOTE.…………5分

（Ⅱ）因為b=QUOTE,a=2,

所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos

B,

得(QUOTE)2=c2+4-2c×2×QUOTE,即c2-2c+1=0.

所以c=1.…………10分

19.（Ⅰ）證明：∵QUOTE，QUOTE點分別是QUOTE，QUOTE中點，

∴QUOTE，

∵QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，

∴EO∥平面QUOTE.…………5分（Ⅱ）證明：∵四邊形QUOTE是正方形，

∴QUOTE，

又∵QUOTE底面QUOTE，QUOTE底面QUOTE，

∴QUOTE，

∵QUOTE，QUOTE，QUOTE平面QUOTE，

∴QUOTE平面QUOTE，

∵平面QUOTE，

∴QUOTE.…………10分20.解：（Ⅰ）由直方圖可得到20+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1.

所以=0.012

5.…………5分

（Ⅱ）由直方圖可知,新生上學所需時間在

[60,100]的頻率為0.003×2×20=0.12.

所以估計全校新生上學所需時間在

[60,100]的概率為0.12.因為800×0.12=96.所以800名新生中估計有96名學生可以申請住宿.…………10分

21.解：（Ⅰ）由題意知A=2QUOTE,QUOTE=3,

∵T=QUOTE,∴ω=QUOTE,∴y=2QUOTEsinQUOTEx.

當x=4時,y=2QUOTEsinQUOTE=3,∴M(4,3).…………6分（Ⅱ）連接MP,如圖所示.又∵P(8,0),∴MP=QUOTE=5.解法一:在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5.

設∠PMN=θ,則0°<θ<60°,∵QUOTE.

∴NP=QUOTEsinθ,MN=QUOTEsin(60°-θ).

∴NP+MN=QUOTEsinθ+QUOTEsin(60°-θ)

=QUOTEsin(θ+60°).

∵0°<θ<60°,∴60°<θ+60°<120°,

∴5<QUOTEsin(θ+60°)QUOTE.

∴當θ=30°時,折線段賽道MNP最長.

所以將∠PMN設計為30°時,折線段賽道MNP最長.……